高一向量知识点归纳总结

空间向量与立体几何知识点归纳总结

一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

????运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a

??????⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

????⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b

?????????????????????????????????OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)

运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3. 共线向量。

（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共

??线向量或平行向量，a平行于b，记作

?????（2）共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b存在实数

??a//b。 ???λ，使a＝λb。

（3）三点共线：A、B、C三点共线<=>AB??AC

<=>OC?xOA?yOB(其中x?y?1)

?a（4）与共线的单位向量为

aa

???x,y使

一对一授课教案

学员姓名： 年级： 所授科目：

上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时

老师签名 教学主题 上次作业检查 本次上课表现 本次作业 空间向量与立体几何 学生签名

一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）向量具有平移不变性 2. 空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

????运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a

??????⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

????⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b

? ????????????????????????????????OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)

???b，记作a//b。

运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3

段宇昕数学资料 平面向量知识点归纳

§5.1 平面向量的概念及线性运算

1．向量的有关概念 名称 向量 零向量 单位向量 平行向量 共线向量 相等向量 相反向量 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律：a＋b加法 求两个向量和的运算 求a与b的相反向减法 量－b的和的运算叫做a与b的差 求实数λ与向量a的积的运算 三角形法则 (1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；a－b＝a＋(－b) ＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝定义 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 长度为0的向量；其方向是任意的 长度等于1个单位的向量 方向相同或相反的非零向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 0的相反向量为0 0与任一向量平行或共线 备注 平面向量是自由向量 记作0 a非零向量a的单位向量为± |a|a＋(b＋c)． 数乘 向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. 方法与技巧

1．向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．

→→

2．可以运用向量共线证明线段平行或三点共线．如AB∥CD且AB与CD不共线，则AB∥CD；

→→

若AB∥BC，则A、B、C三点共线．

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高一历史必修一知识点总结归纳

中国早期政治制度的特点

一、夏商政治形式

1、商的政治特点：(1)商代贵族以血缘为纽带;(2)实行宗法制;(3)王权与神权紧密结合。

二、西周

1、分封制：

背景：武王伐纣，商朝灭亡。

目的：巩固统治，扩大统治疆域。

含义：周天子把王畿以外的土地和人口分封给同姓子弟，功臣和古代帝王的后代，让他们建立诸侯国，拱卫王室。即“封邦建国”、“以藩屏周”。

权利和义务：

权利：建国、继续分封、设置官员、建立武装、征派赋役等。

义务：随周天子出征，随同作战;定期朝觐述职;缴纳贡赋等。

特点：层层分封，等级森严;具有长期的稳定性和延续性，但也具有一定的分离性和独立性。

性质：商周时期实现的一种地方行政制度。

作用：巩固了(加强了)周天子对地方的统治;边远地区得到开发，并扩大了西周的统治区域;形成对周天子众星捧月的政治格局;西周成为一个延续数百年的强国。

衰落：受分封的诸侯国本身就具有相当大的独立性，诸侯国势力的强大;西周后期周王室的衰落。

其衰落的根本原因是：生产力的进步和发展;其衰落的具体表现为：诸侯争霸等。

2、宗法制：

含义：是用父系血缘关系的亲疏来维系政治等级、巩固国家统治的制度。

目的：为了加强分封制形成的统治秩序，解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的

第一单元 中国古代的中央集权制度

一、了解宗法制和分封制的基本内容

1、分封制

(1)概念：分封制又叫封邦建国，周王将宗族姻亲和功臣分派到各地，广建封国，各诸侯国必须承认周王的权威，承担各种义务。即所谓的“封建亲戚,以藩屏周”

(2)目的：巩固统治。

(3)分封对象：同姓亲族是分封的主体，还分封功臣、姻亲、殷商降族。

(4)作用：

①周人的势力范围扩大;

②确立了周王天下共主的地位，巩固了统治;

③分封制使西周贵族集团形成了“周王—诸侯—卿、大夫—士”的等级序列。

2、宗法制

(1)目的：巩固分封制形成的统治秩序,解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾。

(2)内容：周王、诸侯还是卿大夫、士都实行嫡长子继承制度(宗法制的核心)。嫡长子为大宗，其他嫡长子的其他兄弟(次子、庶子)为小宗。大宗与小宗的关系是相对的。如诸侯对于周王为小宗，但在本国为大宗。

(3)作用：

①确立了一整套土地、财产和政治地位的分配与继承制度，保障各级贵族能够享受“世卿世禄”的特权。

②有利于凝聚宗族，防止内部纷争，强化王权，“国”和“家”密切的结合在一起。

二、列举从汉到明清政治制度演变的史实

1、汉武帝集权：西汉的中、外朝制度; 东汉“虽置三公，事归台阁”皇帝总揽大权

2、唐朝三省六部制：

(1)结构：

解析几何复习知识点总结

第一章 向量与坐标

第一节 向量的概念：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（moduius)。

规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0. 模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a 方向相等且模相等的向量称为相等向量。

长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量．与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。

1共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

1.2 向量的加法

三角形定则解决向量加减的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个

解析几何复习知识点总结

第一章 向量与坐标

第一节 向量的概念：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（moduius)。

规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0. 模为1的向量称为单位向量。

与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a 方向相等且模相等的向量称为相等向量。

长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量．与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。

1共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

1.2 向量的加法

三角形定则解决向量加减的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个

高一上物理期末考试知识点复习提纲

1.质点（A）（1）没有形状、大小，而具有质量的点。

（2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。

（3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的

形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。

2.参考系（A）（1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。

（2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。 对参考系应明确以下几点：

①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。

②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。

③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系 3.路程和位移（A）

（1）位移是表示质点位置变化的物理量。路程是质点运动轨迹的长度。

（2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。因此，位移的大小等于物体的初

位置到末位置的直线距离。路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。 （3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是

第一章 从实验学化学-1- 化学实验基本方法

过滤 一帖、二低、三靠 分离固体和液体的混合体时，除去液体中不溶性固体。（漏斗、滤纸、玻璃棒、烧杯）

蒸发 不断搅拌，有大量晶体时就应熄灯，余热蒸发至干，可防过热而迸溅 把稀溶液浓缩或把含固态溶质的溶液干，在蒸发皿进行蒸发

蒸馏 ①液体体积②加热方式③温度计水银球位置④冷却的水流方向⑤防液体暴沸 利用沸点不同除去液体混合物中难挥发或不挥发的杂质（蒸馏烧瓶、酒精灯、温度计、冷凝管、接液管、锥形瓶）

萃取 萃取剂：原溶液中的溶剂互不相溶；② 对溶质的溶解度要远大于原溶剂；③ 要易于挥发。 利用溶质在互不相溶的溶剂里溶解度的不同，用一种溶剂把溶质从它与另一溶剂所组成的溶液里提取出来的操作，主要仪器：分液漏斗

分液 下层的液体从下端放出，上层从上口倒出 把互不相溶的两种液体分开的操作，与萃取配合使用的

过滤器上洗涤沉淀的操作 向漏斗里注入蒸馏水，使水面没过沉淀物，等水流完后，重复操作数次

配制一定物质的量浓度的溶液 需用的仪器 托盘天平（或量筒）、烧杯、玻璃棒、容量瓶、胶头滴管

主要步骤：⑴ 计算 ⑵ 称量（如是液体就用滴定管量取）⑶ 溶解（少量水，搅拌，注意冷却）⑷ 转液（容量瓶要先检漏，玻璃棒引流）⑸ 洗涤（洗涤液

高一英语各单元知识点总结及重难点解析Unit1-2
☆重点句型☆
1. What should a friend be like? 询问对方的看法
2. I think he / she should be…表示个人观点的词语
3. I enjoy reading / I'm fond of singing / I like playing computer games. 等表示喜好的词语
4. Chuck is on a flight when suddenly his plane crashes.
“when"作并列连词的用法
5. What / Who / When / Where is it that...? 强调句的
特殊疑问句结构
6. With so many people communicating in English everyday,
... “with+宾语+宾补”的结构做状语
7. Can you tell me how to pronounce...? 带连接副词
(或代词)的不定式做宾补的用法
☆重点词汇☆
1. especially v. 特别地
2. imagine v. 想像
3. alone adv. / adj. 单独，孤独