黎曼几何是什么水平的数学

微分流形与黎曼几何的基本概念和结论

目 录

1．缩并

2．外形式及其求值公式 3．外形式的可除性定理 4．李群上左移动的切映射 5．李群的结构常数

6．李群的Maurer-Cartan形式

与结构方程 7．微分流形的定向 8．微分同胚 9．切向量

10．浸入、淹没与嵌入 11．光滑切向量场

12．Poisson括号积的运算律 13．外微分式与外微分算子 14．向量丛

15．黎曼流形与黎曼向量丛 16．等距映射、等距、等距变

换与共形变换 17．联络

18．黎曼联络

19．黎曼流形上的微分算子 20．平行移动 21．测地线

22．挠率张量与挠率形式 23．曲率张量 24．曲率形式 25．截面曲率

26．Ricci曲率与数量曲率 27．反函数定理与映射秩定理28．单位分解定理 29．Stokes定理 30．Frobenius定理 31．散度定理与Green公式 32．弧长第一变分公式 33．Hopf-Rinow定理 34．Gauss-Bonnet-Chern定理 35．Ricci恒等式 36．难点公式汇集

1． 缩并

任取两个指标r,s，则从任意一个(p,q)型1?r?p，1?s?q，张量??Vqp出发可构造(p?1,q?1)型张量Csr(

凤凰初中数学配套教学软件_知识拓展

三角形三内角和

——欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何的比较

1840年，俄国数学家罗巴切夫斯基发表了一种新几何学．尽管高斯、波尔约和罗巴切夫斯基几乎同时各自独立地发现了这种新几何学，但由于罗巴切夫斯基第一个无所畏惧地公开发表了他的结果，所以，今天人们把这种新几何称为“罗氏几何”．

罗巴切夫斯基从1815年开始试图证明平行公理，几年的努力都失败了，失败使他逐渐认识到证明平行公理或第五公设是不可能的．1826年，身为大学教授的年轻的罗巴切夫斯基勇敢地抛弃了第五公设，提出了与欧几里得几何（简称欧氏几何）完全相反的公设：“过一点至少可以引两条直线与已知直线平行．”后来人们把这个公设叫做“罗氏公理”．由罗氏公理很容易推出以下结论：“过已知直线外一点可以引无数条直线与已知直线平行．”

罗巴切夫斯基保留了除平行公理以外的欧几里得的全部公理．如果不涉及与平行有关的内容，罗巴切夫斯基的新几何与欧几里得几何学没有任何不同．但是只要与平行有关，那么结果就相差甚远．下表对罗巴切夫斯基几何（简称罗氏几何）、欧氏几何不同的定理作了说明．

图7－11

欧氏几何 三角形的三内角和等于180 o． 罗氏几何 三角形的三内角和小于180 o；

〇是什么？〇是太阳，火红火红的太阳，带给我们温暖。

〇是什么？〇是各种各样的球，带给我们欢乐。

〇是什么？〇是盘子，带给我们美味的食物。

〇是什么？〇是笑脸，我们人人爱。

〇是什么？〇是八月十五的月亮，带给我们温馨。

〇是什么？〇是泡泡，带给我们乐趣。

〇是什么？〇是数学当中的零，表示什么都没有。

　　中专的文化水平是初中，中等专业黉舍一般为在九年制义务教导结束后进行，在级别上相当于高中，但普通高中侧重根蒂根基常识的教授，结业后一样平常参与普通高考，是为升入大学做筹办。而中专更重视专业技巧的培训，结业后一样平常都曾经把握了相应的职业技巧，步入社会可以胜任某种职业。

中专是什么文化水平

　　中专生是在中等专业黉舍学习专业常识的学生。中等专业黉舍一般为在九年制义务教导结束后进行，在级别上相当于高中，但普通高中侧重根蒂根基常识的教授，结业后一样平常参与普通高考，是为升入大学做筹办。而中专更重视专业技巧的培训，结业后一样平常都曾经把握了相应的职业技巧，步入社会可以胜任某种职业。今朝的中专有公办与民办之分，包含：普通中专，职业中专，成人中专,中技划一中专学历。中专是中国职业教导的紧张一局部，也是中等教导的一局部,每一年为社会供给少量应用型能人。

中专怎么提升学历

　　中专可以经由过程成人高考、自考、网络教导、开缩小学4种体式格局提升学历。

　　成人高考分3个层次：高升专、专升本、高升本。报考高中出发点升本科或高中出发点升专科的考生应具有高中文化水平。报考专科出发点升本科的考生必需持有国度承认的专科学历证书。

　　自考：凡中华国民共和国百姓，不受性别、春秋、民

西控公司（存续企业）五年发展规划

中航工业西控

二Ο一Ο年

目 录

一、西控公司基本情况 ............................................................................ 3 （一）单位概况 ........................................................................................ 3 （二）民品业务基本情况 ........................................................................ 5 （三）GE矩阵综合分析 ......................................................................... 11 二、西控公司发展环境分析 .................................................................. 13 （一）具有实施的必要性 ...................................

篇一：腿上的纹身

腿上的“纹身”

六年级尹安琪

“啊——”在正月十五的晚上7点23分15秒，你会在沂河公园那儿听到一声撕心裂肺的喊声。没错，那正是我喊出的。

正月十五的晚上，沂河公园热闹非凡，放花的人很多。我们也不例外，吃完饭便去放花了。老爸在我放“霹雳炮”之际，点燃了一个12响的小礼炮。礼炮在天空中炸开了，很漂亮。瞧，那个是红色的，那一个是绿色的，好像开放的朵朵花儿。

“咚——咚——”正当礼炮响了第9响时，因冲击力太大，礼炮没站住，摔倒了，而且正对着我的左腿。礼炮里还有3响，我没有注意到朝着我的“炮口”。

“‘标准’，‘准备’，‘发射’！”“遭了！”妈妈大喊一声。但是已经太晚了。就在我发现的同时，“大炮”“打”了过来。随着“咚”和“啊”的声音，我倒在了地上，腿火辣辣的疼，我心里明白，还有二发“炮弹”要冲我“射”来，我急忙向右一滚（在草地上），躲开了。幸好后面没有人，不然??我刚缓过神来，腿又疼了，而且好像被烧了一样。这时，爸爸和妈妈跑了过来，仔细一看，我的裤子上有明显被炸过的痕迹，看了看我的腿，还好，只是被炸肿炸轻了一片，没什么大伤。幸运的是，被炸的地方是在左腿的膝盖下面一点儿的小腿上，没伤骨头。

被炸完后的左腿似乎没了知觉，不听使唤，走路也不能走了，大

　　引导语：同样的一件事情，你是不得不去做或是发自内心的喜欢而去做，结果是截然不同的。

　　他是个渴望成功的年轻人，1996年大学快毕业时，他带着几个同学成立了一家计算机公司，准备在IT行业大干一番，但没想到的是，由于缺乏技术和经验，公司仅开了一年就倒闭了，为此他还背上了20万元的债务。

　　残酷的现实像一盆无情的冷水将踌躇满志的他浇了个透心凉，心灰意冷的他把公司剩下的一些装备给了另外两个同事，自己却背起背包，独自去了西藏、青海等地，用行走的方式排遣内心的苦闷，梳理心情。

　　这天，他来到了距青海湖不远的一座小城。傍晚时分，天空彩霞满天，他携一身风尘踽踽行走在街上，这时一个酿皮摊引起了他的注意。酿皮是青海地区的特色小吃，经营这个酿皮摊的是一个老者，此时街上行人不多，老者闲闲地坐在摊边，一脸和蔼地看着走过的路人。饥肠辘辘的他被老者摊上的蒸酿皮吸引住了，于是来到老者的摊前，要了碗酿皮就狼吞虎咽地吃起来。

　　吃完了，他并不急着离开，而是跟这个老者攀谈起来。这个老者似乎也很善解人意，看到他是个彬彬有礼的外乡人，于是也饶有兴致地跟他聊起天来。

　　老者问：“年轻人，看你的样子，好像有什么不开心的事，能说说你为什么要一个人千里迢迢

篇一：人生的意义是什么

人生的意义是什么?

人生的意义是什么？这是一个问题。如果我们象动物一样，肚子吃饱了就什么都不想，就什么问题都没有了。我们不行。我们有思想。有思想的我们会说话了就要问为什么，想出个名堂就希望实现它。所以，我们想，我们平时做点什么事都是有目的的，我们活一辈子也该有个目的。这个目的，也是意义。我们自古以来就喜欢提出问题。路漫漫兮上下求索。我们也喜欢回答问题。没有找到真理就用想象。如果科学没有找到雷电的真正成因，我们的雷公电母还会忙到永远。人生的意义是什么？我是我们中的一员，我也喜欢回答问题，我就来回答一下。

“ 人生的意义是什么”这个问题，前人早就有了回答：人生一世，吃穿二字。当年的老百姓，生存都成问题，当然要把生存做为一生的目的了。达官贵人们看着老百姓饥寒交迫，很自然地要为自己的锦衣玉食高兴，自豪，感到自己活得很有意义。也有人不以吃穿二字为人生的目的。火烧赤壁的周郎说，“立功名兮慰平生”。大英雄们认为人生的意义是建功立业。大英雄们的丰功伟绩感染了小老百姓。小老百姓有时也说，“人过留名，鸟过留声”。

还有人为建功立业加上规定：先天下之忧而忧，后天下之乐而乐，以苍生为己任。到底什么是人生的意义呢？我们还是从人本身说起。人首先是生物，

篇一：近义词反义词

三、近义词

屹立—（ ）霎时—（ ） 依旧—（ ） 颤动—（ ） 均匀—（ ）空隙—（ ） 牢固—（ ） 隐蔽—（ ） 慎重—（ ）简朴—（ ） 宽敞—（ ） 搜索—（ ） 柔弱—（ ）豪放—（ ） 鼓舞—（ ） 宽大—（ ） 温暖—（ ）逃窜—（ ） 诧异—（ ） 必须—（ ） 愤怒—（ ）喧哗—（ ）孤独—（ ）灵活—（ ）责备—（ ）淘气—（ ）逐步—（ ）摆脱—（ ）疲倦—（ ）协调—（ ）跨越—（ ）跨越—（ ）牢固—（ ）坚定—（ ）茂密—（ ）推荐—（ ）魁梧—（ ） 隐隐约约—（ 应接不暇—（ 从容不迫—（ 自由自在—（ 举世无双—（ 所向披靡—（ 不由自主—（

温柔—（ ） 融化—（ 训斥—（ ） 允许—（ 仍旧—（ ） 热闹—（ 高傲—（ ） 郑重—（ 荣膺—（ ） 率领—（ 可恶—（ ） 忠厚—（ 窥视—（ ） 急速—（ 烦恼—（ ） 骄傲—（ 反驳—（ ） 充足—（ 凋零—（ ） 富裕—（ 庄重—（ ） 希望—（ 叮咛—（ ） 关切—（ 耸立—（ ） 葱郁—（ 繁华—（ ） 期待—（ 瞭望—（ ） 气魄—（ 胸怀—（ ） 温柔—（ 清晰—（ ）逐渐—（ ）姿态不一—（ ） ） 慢条斯理—（

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稚嫩的近义词是什么

本文是关于稚嫩的近义词是什么，感谢您的阅读！

导读：近义词，是指词汇意义相同或相近的词语，如"美好"和"美妙"、"懒惰"和"怠惰"、"枯萎"和"干枯"、"宽敞"和"宽阔"。下面小编为大家带来稚嫩的近义词，希望能帮助到大家。

一、幼稚

释义：幼儿；见识少；没经验

词语造句：

1、他虽然已经长大，但说话、做事还很幼稚。

2、幼儿园的老师非常喜爱这些单纯幼稚的孩子。

3、有些年轻人缺乏实践经验，看问题往往比较幼稚。

4、面对你的问题，我无可奈何，面对下面那些人幼稚的造句，我无可奈何。

5、你今天做的事情就像一个小孩子一样幼稚。

6、小明还是个幼稚的小孩。

7、认为有了大学文凭就万事大吉的想法是十分幼稚的。

8、她的这番话似乎有点幼稚。

9、夜空的明星好象孩子们幼稚的眼睛，好奇地望着这个世界。

10、没有比闷闷不乐更幼稚的事了。

二、弱小

释义：幼小，稚嫩；力量单薄，地域狭小。亦指弱小者；指孩子，小孩

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词语造句：

（1）小萍虽然是个女孩子，却经常为弱小的同学打抱不平。

（2）泰山压卵势不可挡，最后劲旅黄队战胜了弱小的红队，取得了第一名。

（3）在辽阔的大海面前，人是弱小卑微的。

（4）经济发达的国家对弱小的国家实行经济掠夺。

（5）这已是时势所趋，