热力学统计物理课程小论文

热力学统计物理课程习题集

热力学统计物理课程习题集

一、 热力学部分

1. 在0度和1pn下，测得一铜块的体膨胀系数和等温压缩系数分别为??4.85?10?5K?1和?T?7.8?10?7pn?1。?和?T可近似看作常数。今

使铜块加热至10度。问：

（a）压强要增加多少pn才能使铜块体积维持不变？ （b）若压强增加到100pn，铜块体积改变多少？ 2. 一理想弹性物质的物态方程为J?bT(LL0?L0L22)其中L是长度，L0是

张力J为零时的L的值，它只是温度T的函数，b是常数。试证明：

（a）等温杨氏模量为Y?bTA(330LL0?2L0L22)，在张力为零时，Y0?3bTA

L（b）线膨胀系数???0?1LTL?133，?0?2?1dL0L0dT

L0?2?1（c）上述物态方程适用于橡皮带，设T＝300K，b?1.33?10N?K，

A?1?10?6m2，?0?5?10?4K?1。试计算当的曲线。

LL0分别为0.5，1.0，1.5，

和2.0时的J，Y，?，对

LL03. 试证明，在某一过程中理想气体的热容量Cn如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数n?定容热容量是常量。

1

Cn?CpCn?CV。假设气体的定压热容量和

热力学统计物理课程习

第六章 近独立粒子的最概然分布

6.1中 试根据式（6.2.13）证明：在体积V内，在?到ε+dε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为

D???d??2?Vh3?2m?2?2d?.

?L331 解: 式（6.2.13）给出，在体积V

Vh3内，在px到px?dpx,py到

py?dpy,px到px?dpx的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为

dpxdpydpz. （1）

用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V内，动量大小在p到p?dp范围内三维自由粒子可能的量子态数为

4πVh3pdp. （2）

2上式可以理解为将?空间体积元4?Vp2dp（体积V，动量球壳4πp2dp）除以相格大小h3而得到的状态数. 自由粒子的能量动量关系为

??p22m.

因此

p?2m?,pdp?md?.

?d?将上式代入式（2），即得在体积V内，在?到?三维自由粒子的量子态数为

D(?)d??2πVh331的能量范围内，

?2m?2?2d?. （3）

6.4 在极端相对

第一章 热力学的基本规律

1.1 试求理想气体的体胀系数?,压强系数?和等温压缩系数??。 解：已知理想气体的物态方程为

pV?nRT,

（1）

由此易得

??1??V?nR1??, ??V??T?ppVT （2） （3） （4）

??1??p?nR1??, ??p??T?VpVT?T??1??V??1?????V??p?T?V??nRT?1?. ???2?p?p??1.2 证明任何一种具有两个独立参量T,p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数?及等温压缩系数??，根据下述积分求得：

lnV=??αdT?κTdp?

如果??1T,?T?1p，试求物态方程。

解：以T,其全微分为

p为自变量，物质的物态方程为

V?V?T,p?,

??V???V?dV??dT???dp. ???T?p??p?T （1）

全式除以V，有

dVV?1??V?1??V?dT???dp. ??V??T?pV??p?T根据体胀系数?和等温压缩系数?T的定义，可将上式改写为

dVV??dT??Tdp.

热力学统计论文

对《热力学及第一定律》的讨论 目 录

摘要??????????????????????????2 关键字?????????????????????????2

引言???????????????????????????????2 正文???????????????????????????????3 一、热力学基本概念????????????????????????3 1.1状态与状态函数??????????????????????3 二、热力学第一定律的产生????????????????????4 2.1历史背景????????????????????????4 2.2建立过程????????????????????????6

三、热力学第一定律的表述????????????????7 四，热力学第一定律的应用????????????????8

4.1焦耳定律????????????????????8 4.2热机????????????????????9 4.3其他????????????????????9 总结????????????????????????10 参考文献???????

热力学统计论文

对《热力学及第一定律》的讨论 目 录

摘要??????????????????????????2 关键字?????????????????????????2

引言???????????????????????????????2 正文???????????????????????????????3 一、热力学基本概念????????????????????????3 1.1状态与状态函数??????????????????????3 二、热力学第一定律的产生????????????????????4 2.1历史背景????????????????????????4 2.2建立过程????????????????????????6

三、热力学第一定律的表述????????????????7 四，热力学第一定律的应用????????????????8

4.1焦耳定律????????????????????8 4.2热机????????????????????9 4.3其他????????????????????9 总结????????????????????????10 参考文献???????

《热力学统计物理2》教学大纲

课程名称（英文）：热力学统计物理2（Thermodynamics and Statistical Mechanics Ⅱ）

课程代码：0612933 课程类别：提高拓宽课程 学 时：34学时 学 分：2学分 考核办法：考查

适用对象：物理学本科专业

一、课程简介

《热力学统计物理2》课程是高等学校物理学专业本科选修的课程。是在《热力学统计物理1》的基础上进一步掌握热力学统计物理的基本概念和原理，加深与扩展热力学统计物理的内容，使学生对热力学统计物理的概念、原理与基本理论有更透彻的理解与掌握。同时掌握用热力学统计物理解决实际问题的方法，进一步提高学生的解题技巧与能力。为进一步学习现代物理学和科学技术奠定基础，并满足一部分学生考研的需要。

二、教学目的及要求

1、掌握多元系热力学函数的一般性质和多元系的热力学方程，了解多元系的化学平衡条件。

2、系综理论可以应用于有相互作用粒子组成的系统。掌握系综理论的基本概念，以及微正则系综、正则系综和巨正则系综。

3、进一步提高学生的解题技巧与能力。为进一步学习现代物理学和科学技术奠定基础，并满足一部分学生考研的需要。

三、教学重点和难点

教学重点和难点：多元系的热力

第一章 热力学的基本规律

习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：

nRT PV = V

nRT P P nRT V ==; 所以, T

P nR V T V V P 11)(1==??=α T PV

Rn T P P V /1)(1==??=β P P nRT V P V V T T /111)(12=--=??-=κ 习题 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:?-=)(ln dp dT V T κα如果1

T α= 1T p

κ= ,试求物态方程。 解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,

dp p V dT T V dV T p )()(??+??=, 因为T T p p

V V T V V )(1,)(1??-=??=κα 所以,

dp dT V dV dp V dT V dV T T κακα-=-=, 所以, ?-=dp dT V T

热力学统计物理习题、作业

本课程习题、作业分为三类。1随手练习:结合教学具体内容设置，供学生在课后复习时使用，边复习边练习，起到加深理解、熟悉运算技巧、及时巩固所学知识的作用，其中有些难度的可作为习题课讨论内容；2习题：与随手练习相比，难度与综合性均略有提高，放在每章后面，作为课外作业。其中又分为两个层次，带星号的选自国内外考博、考硕中的难题，供有志于此业务方向的学生练习；3综合性作业：有助于学生作阶段性小结或全课程总结。

1、随手练习：

第一章 随手练习题

L.S 1.3.2 经典二维转子，可以用广义坐标?,?和广义动量p?,p?描述。转子

22的能量表达式为??(p??p?/Sin2?)/2I，其中I为转子的转动惯量。证明在μ空间

中等能曲面所包围的相体积为 ?(?)????d?d?dp?dp??8?2I?

?L.S 1.3.3 自由的刚性双原子分子与弹性双原子分子其μ空间各是多少维？分别写出它们的相体积元和能量表达式。

L.S 1.3.6 利用L.S 1.3.2的结果，求转子的态密度。

L.S 1.3.7 已知光子的能量与动量的关系为???cp,其中c为光速，处于同一平动状态的光子还可处在两个不

热力学统计物理习题、作业

本课程习题、作业分为三类。1随手练习:结合教学具体内容设置，供学生在课后复习时使用，边复习边练习，起到加深理解、熟悉运算技巧、及时巩固所学知识的作用，其中有些难度的可作为习题课讨论内容；2习题：与随手练习相比，难度与综合性均略有提高，放在每章后面，作为课外作业。其中又分为两个层次，带星号的选自国内外考博、考硕中的难题，供有志于此业务方向的学生练习；3综合性作业：有助于学生作阶段性小结或全课程总结。

1、随手练习：

第一章 随手练习题

L.S 1.3.2 经典二维转子，可以用广义坐标?,?和广义动量p?,p?描述。转子

22的能量表达式为??(p??p?/Sin2?)/2I，其中I为转子的转动惯量。证明在μ空间

中等能曲面所包围的相体积为 ?(?)????d?d?dp?dp??8?2I?

?L.S 1.3.3 自由的刚性双原子分子与弹性双原子分子其μ空间各是多少维？分别写出它们的相体积元和能量表达式。

L.S 1.3.6 利用L.S 1.3.2的结果，求转子的态密度。

L.S 1.3.7 已知光子的能量与动量的关系为???cp,其中c为光速，处于同一平动状态的光子还可处在两个不

第一章 热力学的基本规律

习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：

nRT PV = V

nRT P P nRT V ==; 所以, T

P nR V T V V P 11)(1==??=α T PV

Rn T P P V /1)(1==??=β P P nRT V P V V T T /111)(12=--=??-=κ 习题 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:?-=)(ln dp dT V T κα如果1

T α= 1T p

κ= ,试求物态方程。 解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,

dp p V dT T V dV T p )()(??+??=, 因为T T p p

V V T V V )(1,)(1??-=??=κα 所以,

dp dT V dV dp V dT V dV T T κακα-=-=, 所以, ?-=dp dT V T