平面与平面垂直的判定与性质教案

平面与平面平行的判定与性质

一、选择题

1．平面α∥平面β，点A、C∈α，点B、D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（） A．AB∥CDB．AD∥CB

C．AB与CD相交D．A、B、C、D四点共面

2．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 3．平面α∥平面β，直线aìα，P∈β，则过点P的直线中（） A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线 C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线 4．下列命题中为真命题的是（） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行． 5．已知平面α∥平面β,且α、β间的距离为d，lìα，l′ìβ,则l与l′之间的距离的取值范

必修2教案2.3.1直线与平面垂直的判定

§2.3.1直线与平面垂直的判定

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；

（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；

（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

2、过程与方法

（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；

（2）探究判定直线与平面垂直的方法。

3、情态与价值

培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。

二、教学重点、难点

直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

三、教学设计

（一）创设情景，揭示课题

1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。

2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。

（二）研探新知

1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直

必修2 教案

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：贾红国 审稿人：邢玉兰 王桂强

2.3.3直线与平面垂直的性质

【教学目标】

（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【教学重难点】

重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。

难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。 【教学过程】 （一） 复习引入

师：判断直线和平面垂直的方法有几种？

师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？

师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？ 判断下列命题是否正确：

1、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 2、 在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。 4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。

师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，

则其应具备的性质是什么？ （二） 创设情景

如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C

必修2 教案

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：贾红国 审稿人：邢玉兰 王桂强

2.3.3直线与平面垂直的性质

【教学目标】

（1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 【教学重难点】

重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。

难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。 【教学过程】 （一） 复习引入

师：判断直线和平面垂直的方法有几种？

师：各判定方法在何种条件或情形下方可熟练运用？

师：在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？ 判断下列命题是否正确：

1、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 2、 在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 3、 垂直于同一平面的两直线互相平行。 4、 垂直于同一直线的两平面互相平行。

师：直线和平面是否垂直的判定方法上节课我们已研究过，这节课我们来共同探讨直线和平面如果垂直，

则其应具备的性质是什么？ （二） 创设情景

如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C

考点3 直线、平面平行的判定与性质

1.（徐州市2014届高考信息卷）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD DC CB a， ABC 60o．平面ACEF 平面ABCD，四边形ACEF是矩形，点M在线段EF上．

（1）求证：BC 平面ACEF；

（2）当FM为何值时，AM 平面BDE？证明你的结论．

zl066

第1题图

【考点】线面垂直的判定定理；线面平行的判定定理.

【解】（1）证明：由题意知，ABCD为等腰梯形，且AB

2a，AC， 所以AC BC，

又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF 平面ABCD AC，

所以BC 平面ACEF． …………………6分

，AM 平面BDE． …………………8分 在梯形ABCD中，设AC BD N，连结EN，则CN:NA 1:2，

（2

）当FM

因为FM

，EF AC ， ，又EM AN， 3

所以四边形EMAN为平行四边形，…………11分

所以AM NE，

又NE 平面BDE，AM 平面BDE，

所以AM 平面BDE． …………………14分

所以EM

AN=

zl067

第1题图

2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图，在直三棱柱ABC A

考点3 直线、平面平行的判定与性质

1.（徐州市2014届高考信息卷）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD DC CB a， ABC 60o．平面ACEF 平面ABCD，四边形ACEF是矩形，点M在线段EF上．

（1）求证：BC 平面ACEF；

（2）当FM为何值时，AM 平面BDE？证明你的结论．

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第1题图

【考点】线面垂直的判定定理；线面平行的判定定理.

【解】（1）证明：由题意知，ABCD为等腰梯形，且AB

2a，AC， 所以AC BC，

又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF 平面ABCD AC，

所以BC 平面ACEF． …………………6分

，AM 平面BDE． …………………8分 在梯形ABCD中，设AC BD N，连结EN，则CN:NA 1:2，

（2

）当FM

因为FM

，EF AC ， ，又EM AN， 3

所以四边形EMAN为平行四边形，…………11分

所以AM NE，

又NE 平面BDE，AM 平面BDE，

所以AM 平面BDE． …………………14分

所以EM

AN=

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第1题图

2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)如图，在直三棱柱ABC A

高一必修2多媒体教案

2.3.4

平面与平面垂直的性质

高一必修2多媒体教案

1.掌握两个平面垂直的性质定理及其应用. 2.对性质定理进行变式探究，提高发现问题、提出问题的 能力. 3.掌握线面垂直及面面垂直的转化关系 ，以及空间问题 向平面转化的思想.

高一必修2多媒体教案

直立于地面上的屏风的折叠棱与地面有何位置关系？

高一必修2多媒体教案

思考1

黑板所在的平面与地面所在的平面垂直， 你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?

高一必修2多媒体教案

思考2

如图，长方体中，α⊥β,

(1)α里的直线都和β垂直吗？ 不一定(2)什么情况下α里的直线和β垂直？D1

与AD垂直C1

FA1

α

B1

D

EA B

β

C

高一必修2多媒体教案

思考3

, CD, , AB

AB CD,

垂足为B,那么直线AB与平面 的位置关系如何？ 为什么？ 垂直

Eβ Dα B C A

高一必修2多媒体教案

证明:在平面 内作BE⊥CD,

垂足为B.则∠ABE就是二面角 的平面角. CD

Eβ D α B A

∵ , ∴AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD,

且BE CD=B∴AB⊥ .

C

高一必修2多媒体教案

平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则

直线与平面垂直的判定 郑佳义

一、教学目标 知识目标：

（1）、理解直线与平面垂直的定义；

（2）、能应用线面垂直的定义及线面垂直的判定定理解题． 能力目标：

培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上培养学生类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力，进一步培养学生的空间观念．

情感目标：

（1）、激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神； （2）、渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；

（3）、引导学生提出问题、分析问题和解决问题，培养学生勇于探索的思维品质。 （4）、让学生亲身经历数学概念的形成过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，培养探索新知识的能力以及勇于创新的勇气．

二、教学重点与难点

直线与平面垂直的定义及判定定理的应用.

三、教学方法 启发探究式. 四、教学手段 多媒体，三角板. 五、教学流程

从线面垂直的实际背景引入课题?构建线面垂直的定义->探究线面垂直的判定定理->直线与平面垂直的判定定理的应用->课堂小结

五、教学过

直线与平面垂直的判定 郑佳义

一、教学目标 知识目标：

（1）、理解直线与平面垂直的定义；

（2）、能应用线面垂直的定义及线面垂直的判定定理解题． 能力目标：

培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上培养学生类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力，进一步培养学生的空间观念．

情感目标：

（1）、激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神； （2）、渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；

（3）、引导学生提出问题、分析问题和解决问题，培养学生勇于探索的思维品质。 （4）、让学生亲身经历数学概念的形成过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，培养探索新知识的能力以及勇于创新的勇气．

二、教学重点与难点

直线与平面垂直的定义及判定定理的应用.

三、教学方法 启发探究式. 四、教学手段 多媒体，三角板. 五、教学流程

从线面垂直的实际背景引入课题?构建线面垂直的定义->探究线面垂直的判定定理->直线与平面垂直的判定定理的应用->课堂小结

五、教学过

必修2 2.3直线与平面垂直的判定

知识结构 姓名_____________

1． 直线与平面垂直的定义：如果 ， 就说直线l与平面?互相垂直，记作 。直线l叫做平面?的 ，平面?叫做直线l的 。

2．直线与平面垂直的判定定理：

文字语言: . 图形语言: 符号语言:

3. 直线与平面所成的角：

叫做直线与平面所成的角.

练习

一、 选择题：

1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定