8.5(2)长方体中平面与平面的位置关系

8.5长方体中平面与平面位置关系的认识（2） 2012.5.29

班级：________姓名：________学号：___________

一．学习目标

1．理解长方体中平面与平面的平行关系； 2．会用数学式子表示平面与平面的平行关系. 3. 知道检验平面与平面是否平行的常用方法；

4. 在长方体中找出现成的检验平面与平面平行的长方形纸片.

二．课前准备

长方体中和和每个面垂直的面有_________个。

三．预习提示

1. 平面?与平面?平行的定义：

如果平面?与平面?没有公共点，则我们就说平面?与平面?平行.

2．如果平面?内的两条相交直线与平面?平行，则我们就说平面?与平面?平行. 3. 平面?与平面?平行的表示方法：_____________________________ 4. 长方体ABCD-EFGH中：

平面ABCD与____________个面平行, 分别是________________

平面ABFE与____________个面平行, 分别是________________

长方体中每一个面都与___________个面平行.

长方体中相对两个面之间的位置关系是怎样的？__________________ 长方体中一

2014级 人教版数学必修2 编号： 日期： 2014年12 月11 日 编制老师： 审核老师： 班级： 小组： 姓名： 人教版数学学科必修二模块第 二 章节教学案 课题 §2.1.3空间直线与平面的位置关系平面与平面之间的位置关系 课 型 新授课 学习 目标 （1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系.重点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.难点 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. 学 习 过 程 教学备课 探究点一、直线与平面有三种位置关系： 1.（1）直线在平面内 —— _________________ _____ （2）直线与平面相交 ——_____________________ ________ （3）直线在平面平行 —— ___________________________ ___ 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为______

2013届高二文科基础复习资料（1） 1

学案71 平面与平面的位置关系（一）

一、课前准备： 【自主梳理】

1．空间两个平面的位置关系有 、 ．

2．如果两个平面 那么就说这两个平面互相平行．

3．两个平面平行的判定定理 ． 4．两个平面平行的性质定理 ． 5．与两个平行平面都垂直的直线叫两个平行平面的 ，它夹在两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的 ．我们可以知道，两个平行平面的 都相等．我们把 的长度叫做两个平行平面间的距离． 【自我检测】

1．在长方体的表面中，互相平行的面共有 对．

2．

海头中学2009——2010学年度高一数学组导学案

§1.2.3直线与平面的位置关系（1）

编写人：尚建敏 审核人：王绪霞 编号：08 一、学习目标

1. 了解空间直线与平面的三种位置关系

2. 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能运用这两

个定理证明线面平行、线线平行 二、学习重点

用“线线平行”与“线面平行”之间的相互转化来解决线线平行、线面平行问题 三、学习过程

观察如图正方体ABCD?A1B1C1D1中的线面关系

问题1：棱A1B1，AB以及面对角线A1B和平面ABCD分别有怎

A1 D1 B1 C1

样的位置关系？你是怎么判断的？你还能找到几组这样的位置关

D C

系？

A B

总结：你觉得空间中的直线和平面共有几种位置关系？请你分别用符号和图形把它们表示出来。

问题2：你能总结出几种证明直线和平面平行的方法？你觉得哪种方法更实用？请用三种语言将其表达完整。

研究1：在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．则直线EF与平面BCD有怎样的位置关系？证明你的结论。

总结：你觉得上述证明过程中的关键步骤是什么？

问题3

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空间角和距离 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线m与平面?间距离为d，那么到m与?距离都等于2d的点的集合是

（ ）

A．一个平面 B．一条直线 C．两条直线 D．空集 2．异面直线a、b所成的角为?，a、b与平面?都平行，b?平面?，则

直

线

a

与

平

面

?

所

成

的

角

（ ）

A．与?相等

B．与?互余

C．与

?互补 D．与?不能相等．

3．在正方体ABCD—A?B?C?D?中，BC?与截面BB?D?D所成的角为

（ ） A．?

3B．? C．?

46 D．arctan2

4．在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D

是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面

体

S（ ）

B．SD⊥△EFG所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面 －

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教学目的：

1.掌握空间直线和平面的位置关系；

2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面 ”平行的转化 教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系 通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点 教学过程：

一、复习引入：

1 空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式：a//b,b//c?a//c．

3.等角定理：如果一个角的两边和另

1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系及其符号表示；直线与平面平行的判定定理、性质定理及其应用． 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系；用图形表达直线与平面的位重点难点 置关系；直线与平面平行的判定定理及应用． ?引入新课

1．通过观察身边的实物发现直线与平面的位置关系 2．直线和平面位置关系 位置关系 直线a在平面?内 直线a与平面?相交 直线a与平面?平行 教学目标 公共点 符号表示 图形表示 3．直线和平面平行的判定定理 语言表示：

图形表示：

符号表示：

4．直线和平面平行的性质定理 语言表示：

图形表示：

符号表示：

?例题剖析

例1 如图，已知E、F分别是三棱锥A－BCD的侧棱AB、AD中

点，求证：EF//平面BCD．

E

B

[变式]：若M、N分别是△ABC、△ACD的重心，则MN//平面BCD

A

F D

C

吗?

例2 一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应怎样画线?

C1 D1 · P A1 B1

D C

A

B

- 1 -

[思考]：在平面A1B1C1D1内所画的线与平面ABCD

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专注于精品文档试卷方案文案设计长方体的认识

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一、在生活中，我们经常见到的长方体物体有（）、（）、（）等。我们

周围正方体的物体有（）、（）等。

二、把萝卜或土豆切成一个长方体，数一数它有几个面？想一想，是不是所有长方体都

有这么多面呢？长方体或正方体还有哪些特征是你通过观察可以得出的？

三、指出下面图形的长、宽、高。（单位：厘米）

1、 2、 3、

长（）长（）长（）

宽（）宽（）宽（）

高（）高（）高（）

四、长方体有（）个面，6个面都是（）（也有可能两个相对的面是正方形），

相对面的面积（）。

五、长方体（或正方体）都有（）个顶点，（）条棱，正方体每条棱长度（）。

六、通过测量，我的文具盒长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米。

七、右图是一个长方体，它的上面面积是（），下面面

学工科就得看这个

第三章 线与面、面与面的相对位置§3-1 直线与平面的相对位置 一 直线与平面平行 如果一条直线 平行于平面内 的任意一条直 线，则该直线 与该平面互相 平行

学工科就得看这个

例题3 例题3-1:过点A作一水平线AB,使其与平面 例题一 ECD平行。c' a'X

b 'e ' d'O

c a b e

d

学工科就得看这个

例题3 例题3-2:判定直线AB与平面ECD是否平 例题二 行。b' a'X

c' e' d'O

d e a cb

学工科就得看这个

例题3 例题3-3:判定直线AB,与平面ECD是否平 行。 b'd' a' e'X O

例题三

c'

d a b e c

学工科就得看这个

例题四

例题3 例题3-4:过点C作一平面平行于直线AB。b' a'X O

c'

a b c

平行于一条直线的平面可以有无数个

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二 直线与平面相交 1、共有点 共有点：既 共有点 属于直线又属 于平面 2、可见性 可见性： 可见性 重影点

学工科就得看这个

方法一：利用积聚性求交点c' k' e' X a' a c e b d' d k O

b'

学工科就得看这个

方法一：利用积聚性求交点 方法一：利用积聚性求交点c 'b ' k' a' d e k (a) b

492846735.doc 13---1

点、直线、平面之间的位置关系

平面

1．平面的特点：“平”、“无限延展”、“无厚薄”.

2．平面的画法：通常画平行四边形来表示平面,被遮部分的线段画成虚线或不画。

注意：水平平面画两横边，横边为邻边的两倍，锐角画成45°；直立平面画两竖边．

3．平面的表示法

⑴希腊字母α、β、γ前面加“平面”二字，如平面α等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内 ⑵用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD

⑶用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC． 4．点、直线、平面之间的基本关系：

把直线、平面看成是点的集合，借用集合中的符号语言来表示, 读法上仍用几何语言．

练习：观察图形，用模型来说明它们的位置有什么

不同，并用字母表示各平面．

附注：讲评时，用书作示意，对直 线的可见部分与不可

见部分加以区别．对可见棱与不可见棱加以区别． 练习：试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：

（1）点A在平面α内，但不在平面β内；

（2）直线a经过不属于平面α的点A，且a不在平面α内； (3) 平面α与平面β相交于直线l，且l经过点P；（4）直线l经过平面α外一点P，且与平面α

相交于点M．

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