数学小报《图形的变换》

图形与变换

一．考点归纳：

轴对称

对称 平移

考点

旋转 相似 折叠 图形的运动

位似

主要考查 中心对称

性质 作图 应用

二．考纲要求：

1. 图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转 考试内容：轴对称、平移、旋转 考试要求：

(1) 通过具体的实例认识轴对称、平移及旋转，探索他们的基本性质；

(2) 能够根据要求做出简单的平面图形经过轴对称、平移及旋转后的图形，能做出简单

的平面图形进过一次或两次轴对称后的图形；

(3) 探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称、

平移及旋转的性质及其相关性质；

(4) 利用轴对称、平移及旋转及其组合进行图案设计，认识和欣赏轴对称、平移及旋转

在现实生活中的应用。

2. 图形的相似 考试内容：

比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30°、45°、60°角的三角函数值。（锐角三角函数放在三角形中讲） 考试要求：

(1) 了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段，通过实例了解黄金分割。 (2) 通过实例认识图形的相似，了解相似的性质，知道形似多边形的对应角相等，对应

边成比例，面积的比等于相似比的平方；

(3)

第九讲图形的变换（轴对称图形） 知识概述：

数学中常有一些妙趣横生，带有智力测验性质的问题。解决这类数学问题，一般不需要复杂的计算，而常常需要通过同学们的灵感、技巧和机智思考获得答案。

如：两个爸爸和两个儿子一同上公园玩，他们至少有几个人？粗一看，此题的答案是4个人。实际上正确答案是3个人。

这3个人是爷爷、爸爸、儿子。这样的问题很有训练的价值。对于这类题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。

例题精学

例1 古希腊有一位有名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军不远千里专程来向海伦求教一个百思不得其解的问题：从甲地出发到河边饮马（如图1），然后再去乙地，走什么样的路线最短呢？

这就是后来被人们称为“将军饮马”的问题。海伦是怎样回答这个问题的呢？ 乙 乙甲 甲丙河岸 河岸丙’ 乙’

图1 图2

思路点拨：先设想相对于乙地，位于河对岸的某处有一个地方，叫乙’，我们把乙和乙’看作两个点，要求乙’到河岸的距离与乙到河岸的距离相等，并且，连结乙、乙’这两点的直线要与河岸垂直。由于乙’满足上面两个条件，我们就称乙’是乙关于河岸的对称点，见图2.

第三单元图形与变换

第一课时

课 题：锐角和钝角

教学内容：教科书第38～39页的内容。

教学目标：1、进一步巩固对“角” “直角”的认识，熟悉比较角的大小；2、认识锐

角和钝角；3、通过画一画、拼一拼、折一折的实践练习，注重学生的动手操作能力和合作精神的培养。

教学重点难点：1、认识锐角和钝角，并理解与直角的关系。

2、在认识理解的基础上，能够动手折叠或正确的画出锐角和钝角。 3、围绕生活，通过比赛的方式，巩固理解锐角和钝角。 教学方法：操作、讨论、讲授。

教学准备：教师准备三角尺，纸张；学生准备三角尺，纸张。 预习提纲：预习教科书第38～39页的内容。 备课人：滕召娟 教学过程： 共性教案 引导入课，复习旧知。 个性教案 导 1、复习内容。引导学生回忆关于角的知识。 入 出示角。根据图例回答这是一个（ 角 ） 新 角是怎么组成？请你在图上填出“边”“顶点”“边” 课 出示直角。这是一个什么？（直角） 除了这些，你还知道了哪些知识？小组讨论汇报 2、比较两个角的大小。 两组：一组是移动后完全重合，即相等；一组是移动后不能完全重合，即不等。（第二组可请学生指出哪个角大，哪个角小） 3、比较锐角和钝角的大小（注意，此处不揭示

第二部分 视图投影、图形变换

复习目标：理解视图投影、平移、旋转、对称、相似 重点：视图投影、平移、旋转、对称、相似 难点：视图投影、平移、旋转、对称、相似 一、学前准备，理清脉络： 1、.视图与投影

视图：1.简单几何体的三视图 2.根据视图描述几何体原形

投影：1.平行投影 2.中心投影 视点、视线及盲区 2、图形与变换

1）轴对称：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形就叫做轴对称图形， 叫做对称轴．

性质：对应线段 ，对应角 ，对应点所连的线段被对称轴 ．

2）平移：在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的 和 ．

性质：对应点所连的线段 且 ，对应线段 且 ，对应角 ．

3）旋转：在平面内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 ，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角度称为 .旋转不改变图形的 和 ．

性质

数学符号的起源

数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示

数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。

例如加号曾经有好几种，现在通用\号。 \号是由拉丁文\（\和\的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文\ù\（加的意思）的第一个字母表示加，草为\μ\最后都变成了\号。

\－\号是从拉丁文\（\减\的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了\了。 到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：\用作加号，\用作减号。

乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是\×\，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是\· \，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：\×\号象拉丁字母\，加以反对，而赞成用\· \号。他自己还提出用\п\表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。 到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把\×\作为乘号。他认为\×\是\斜起来写，是另一种表示增加的符号。

\÷\最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数

何援军计算机图形学课件资料

第6章图形变换之二——透视变换

何援军计算机图形学课件资料

6.4透视变换r r r r r 1.概述 2.透视投影转化为平行投影 3.通过旋转变换产生透视图 4.通过倾斜画面产生透视图 5.透视变换的例子

2006年2月27日

上海交通大学计算机系何援军

何援军计算机图形学课件资料

6.4.1透视变换—

—概述

现实生活中的景物，由于观察距离及方位不同，在视觉上会引起不同的反映，这种现象就是透视现象。研究这种现象并使之能在平面上用线来表现其规律，使画面可正确地表现出物体之间的远近和层次关系，使观察者获得立体的、有深度的空间感觉，就必须研究透视变换的规律。

透视子变换阵

2006年2月27日

上海交通大学计算机系何援军

何援军计算机图形学课件资料

1 0 0 0 1 1 z e 0 0 1

6.4.1透视变换—基本变换公式： 1 0 (X Y Z H)= (x y z 1) 0 0

—基本公式0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 ze 0 1

矩阵 1 0 Pz= 0 0 0 1 0 0 0 1 1 ze 0 0 1 0 0

叫做视点在z轴上的透视变换阵。2006年2月27日上海交通大学

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第6章图形变换之二——透视变换

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6.4透视变换r r r r r 1.概述 2.透视投影转化为平行投影 3.通过旋转变换产生透视图 4.通过倾斜画面产生透视图 5.透视变换的例子

2006年2月27日

上海交通大学计算机系何援军

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6.4.1透视变换—

—概述

现实生活中的景物，由于观察距离及方位不同，在视觉上会引起不同的反映，这种现象就是透视现象。研究这种现象并使之能在平面上用线来表现其规律，使画面可正确地表现出物体之间的远近和层次关系，使观察者获得立体的、有深度的空间感觉，就必须研究透视变换的规律。

透视子变换阵

2006年2月27日

上海交通大学计算机系何援军

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1 0 0 0 1 1 z e 0 0 1

6.4.1透视变换—基本变换公式： 1 0 (X Y Z H)= (x y z 1) 0 0

—基本公式0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 ze 0 1

矩阵 1 0 Pz= 0 0 0 1 0 0 0 1 1 ze 0 0 1 0 0

叫做视点在z轴上的透视变换阵。2006年2月27日上海交通大学

初中数学图形的旋转变换培优综合训练题（附答案）

一．解答题（共8小题）

1．如图，直角边长为6的等腰Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DE∥AB，EC＝4．

（1）如图1，将△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，△BME1是等腰直角三角形？并说明理由．

（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，连接AD

1、BE1、边D1E1的中点为F．

①在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接BF，当BF最大时，求AD1的值．（结果保留根号）

2．如图1，正△ABC中，点D为BC边的中点，将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，点P为线段A′C上的一点，连接PD与B′C、AC分别交点点

E、F，且∠P AC＝∠EDC．

（1）求证：AP＝2ED；

（2）猜想P A和PC的位置关系，并说明理由；

（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP＝2，PC＝4，求AG的长．

3．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝

实验五：图形变换

一、实验目的：

1、掌握图形变换的基本方法。

2、初步掌握映射菜单消息和捕获键盘消息的方法。

二、实验内容及要求：

1、 2、 3、

以三角形为例，使用Visual C＋＋实现二维图形的平移、旋转和缩放功能。 每人单独完成实验。

按要求撰写实验报告，写出实验心得，并在实验报告中附上程序的核心算法代码。

三、实验设备：

微机，Visual C++6.0

四、实验内容和步骤：

1、 打开VC，新建一个MFC Appwizard项目，选择创建单文档工程（SDI工程）。假设工程名为

Transform。如图1和图2所示。

图1

图2

2、 在图2的界面上点击Finish，完成工程的创建。 3、 在TransformView.h文件中，加入如下代码： public: CPoint Pt[3]; //存储三角形的三个顶点 float dAngle; //存储三角形旋转的角度

4、 在类CTransformView的构造函数中定义三角形的三个顶点的初始坐标和dAngle的初值，代码如

下；

CTransformView::CTransformView() {

// TODO: add construction code here P

实验五：图形变换

一、实验目的：

1、掌握图形变换的基本方法。

2、初步掌握映射菜单消息和捕获键盘消息的方法。

二、实验内容及要求：

1、 2、 3、

以三角形为例，使用Visual C＋＋实现二维图形的平移、旋转和缩放功能。 每人单独完成实验。

按要求撰写实验报告，写出实验心得，并在实验报告中附上程序的核心算法代码。

三、实验设备：

微机，Visual C++6.0

四、实验内容和步骤：

1、 打开VC，新建一个MFC Appwizard项目，选择创建单文档工程（SDI工程）。假设工程名为

Transform。如图1和图2所示。

图1

图2

2、 在图2的界面上点击Finish，完成工程的创建。 3、 在TransformView.h文件中，加入如下代码： public: CPoint Pt[3]; //存储三角形的三个顶点 float dAngle; //存储三角形旋转的角度

4、 在类CTransformView的构造函数中定义三角形的三个顶点的初始坐标和dAngle的初值，代码如

下；

CTransformView::CTransformView() {

// TODO: add construction code here P