数学建模C题第三问

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦

2015年第十二届五一数学建模联赛

编 号 专 用 页

竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

评阅记录 评 阅 人 评 分 备 注

裁剪线 裁剪线 裁剪线

竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：

2015第十二届五一数学建模联赛

题 目 生态文明建设评价问题

摘要

随着我国经济的迅速发展，生态文明越来越重要，生态文明建设被提到了一个前所未有的高度。本文便对生态文明建设评价问题进行了研究。

问题一，通过对我国生态文明建设评价问题最新资料的搜集与整理，发现生态文明建设的评价指标和模型诸多，结合学界对此问题的主流观点，最终得到生态文明建设的5类34个评价指标，其分类为：资源节约和环境友好、经济又好又快的发展、社会和谐有序、绿色政治制度、生态文化发展及普及。

问题二，问题一中的34个评价指标与生态文明建设评价问题直接相关，这是一个典型的AHP问题，因此运用层次分析法，以生态文明建设综合评价为目标

数学建模第三次作业

第三题

信号三班第25组 唐婕 20138526 达瓦卓玛 20138549 马嘉仪 20138531

摘要

问题要求在满足需求的情况下制定下一年的招聘计划。已知下一年各个

季节的保姆需求量，分四个季节招聘保姆，并且在春季开始时公司就拥有120名保姆，每季节结束有15%的保姆自动离职。我们分析

问题一，如果公司不允许解雇保姆，制定下一年的招聘计划，我们先设定四个季度新招聘保姆数量x1、x2、x3、x4，通过题目分析了解到对公司来说要保证满足服务的需求量的前提下总招聘人数越少，公司总花费就越少。该问题是线性规划问题，我们建立模型，写出目标函数与约束条件。然后用LINGO软件进行模型求解，求解结果由于非整数因子（每季度保姆自动辞职白分量15%）的影响，模型结果为非整数，我们进行了近似处理。解得四个季节的招聘结果为0、15、0、59，且春、秋两季的需求的增加不影响招聘计划，可分别增加1800人日和935人日。

问题二中公司在每个季度结束后允许解雇保姆，我们引入新变量zi（四个季节分别

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 139C01 所属学校（请填写完整的全名）： 浙江工贸职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 郑济明 2. 王庆松

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 139C01 所属学校（请填写完整的全名）： 浙江工贸职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 郑济明 2. 王庆松

院 系： 数学学院 专 业： 信息与计算科学 年 级： 2014级 学生姓名： 王继禹 学 号： 201401050335 教师姓名： 徐霞

6.6 习题

3.一个慢跑者在平面上沿着他喜欢的路径跑步，突然一只狗攻击他，这只狗以恒定速率跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者，计算并画出狗的轨迹。 解：

（1）模型分析建立:

狗的轨迹：在任意时刻，狗的速度向量都指向它的目标慢跑者。

假设1：慢跑者在某路径上跑步，他的运动由两个函数X(t)和Y(t)描述。 假设2：当t=0时，狗是在点(x0,y0)处，在时刻t时，它的位置是(x(t),y(t)) 那么下列方程成立： (1)狗以恒定速率跑: X’

2

+y’2=w2

(2) 狗的速度向量平行于慢跑者与狗的位置的差向量：

将上述方程带入等式：,可得：

再将λ代入第二个方程，可得狗的轨迹的微分方程：

（2）程序及结果 dog函数 [dog.m]

functio

《数学建模课程》练习题一

一、填空题

1. 设开始时的人口数为x0，时刻t的人口数为x(t)，若人口增长率是常数r，那麽人口增长

问

题

的

马

尔

萨

斯

模

型

应

为

dx?rx,x(0)?x0?x(t)?x0ert; 。 dt2. 设某种商品的需求量函数是Q(t)??25p(t)?1200,而供给量函数是

G(t)?35p(t?1)?3600，其中p(t)为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是

80 。

3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为

T*?19,Q*?2090. 。

4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 图中奇点个数为0或2. . 5.设开始时的人口数为x0，时刻t的人口数为x(t)，若允许的最大人口数为xm，人口增长率由r(x)?r?sx表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为

dxx?rx(1?),x(0)?x0?x(t)?dtxmxmx1?(m?1)e?rtx0.

[键入文字]

2015年全国研究生数学建模竞赛C题（由华为公司命题）

移动通信中的无线信道“指纹”特征建模

一、背景介绍

移动通信产业一直以惊人的速度迅猛发展，已成为带动全球经济发展的主要高科技产业之一，并对人类生活及社会发展产生了巨大的影响。在移动通信中，发送端和接收端之间通过电磁波来传输信号，我们可以想象两者之间有一些看不见的电磁通路，并把这些电磁通路称为无线信道。无线信道与周围的环境密切相关，不同环境下的无线信道具有一些差异化的特征。如何发现并提取这些特征并将其应用于优化无线网络，是当前的一个研究热点。类比人类指纹，我们将上述无线信道的差异化的特征称为无线信道“指纹”。无线信道“指纹”特征建模，就是在先验模型和测试数据的基础上，提取不同场景或不同区域内无线信道的差异化的特征，进而分析归纳出“指纹”的“数学模型”，并给出清晰准确的“数学描述”。

在典型的无线信道中，电磁波的传输不是单一路径的，而是由许多因散射（包括反射和衍射）而形成的路径所构成的。由于电磁波沿各条路径的传播距离不同，因此相同发射信号经由各条路径到达接收端的时间各不相同，即多径的时延之间有差异。此外，各条路径对相同发射信号造成的影响各不相同，即多径的系数之间有差异。如左

高校后勤集团评估问题

摘要

高校后勤保障与管理工作是学校常规管理工作的重要环节，关系到社会、学校和师生的稳定，保障着广大师生生活、工作等各方面的顺利进行，是各高校重要的组成部分，随着教育改革的不断深入和学校布局调整，高校后勤工作的任务越来越重，责任越来越大。本文研究了该后勤集团的多项指标，了解其运营情况，我们从不同角度分析处理数据，提出既令顾客满意，又可以追求经济效益的建议，对更好的实现高校后勤集团社会化改革具有重大的指导意义。

针对问题一：我们采用主成分分析法分析该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况，首先运用MATLAB求出标准化矩阵，相关系数矩阵，特征值与特征向量，主成分贡献率与累计贡献率，其次根据累计贡献率的大小确定各指标中的主成分，建立主成分与特征向量之间的关系，用构成的综合评价函数F进行评价。并且用excel表格进行作图，观察它们的变化趋势。最后运用多项式拟合的方法进行预测，运用回归模型的线性关系进行检验。

针对问题二：运用两种方法进行综合分析，（1）主成分分析法：运用MATLAB求出标准化矩阵，主成分矩阵，特征值与特征向量，主成分贡献率与累计贡献率，其次根据累计贡献率的大小确定各指标中的主成分，建立主成分与特征向量之间的

2015建模夏令营专题2训练题

1．某一决策问题的损益矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润。

事件 概率 方案 E1 E2 E3 P1 40 360 1000 P2 200 360 240 P3 2400 360 200 S1 S2 S3

（1） 若各事件发生的概率Pj是未知的，分别用悲观准则（maxmin准则）、乐观准则(maxmax准则)，等可能性准则和最小机会损失准则选出决策方案；

（2） 若Pj是未知的，并且?是乐观系数，问?取何值时，方案S1和S3是不偏不倚的？ （3） 若P1?0.2,P2?0.7,P3?0.1，则用最大期望收益值准则会选择哪个方案？

2. 某地方书店希望订购一批新书，根据经验，新书的销量可能为50，100，150，200本。如果每本新书订购价为每本4元，销售价每本6元，剩书的处理费用为每本2元。要求： （1） 建立损益矩阵； （2）分别用悲观准则、乐观准则和等可能性准则决定该书店应订购的新书数量； （3）建立机会损失矩阵（后悔矩阵），并用最小机会损失准则决定书店应订购的新书数量。

3. 如果决策者A, B, C对0元收入的效用值都为0，记为U(0)?0；对10000元的收入的效用值都为100