小学奥数流水行船问题

流水行船问题

知识要点

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速 ⑴ 逆水速度=船速-水速 ⑵ 由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式⑵可以得到：水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）?2， 水速=（顺水速度-逆水速度）?2。 两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为： 甲船顺水速度?乙船逆水速度=（甲船速+水速）?（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。 这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与

行船问题

船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速

如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

例1、一艘轮船在一条江上往返运货,顺流而下时货轮每小时行90千米，逆流而上时，每小时行60千米。这艘货轮在静水的速度是多少？这条江的水流速度是多少？

随堂练习

1．一艘货船顺水航行每小时行62千米，逆水航行每小时行52千米，那么这艘货船的静水速度是每小时多少千米？

例2： 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15

教师寄语：【“勤”是先苦後甘，“ 懒 ”是先甘後苦，後果完全相反，你选择哪个？】 天才=99％的汗水＋1％的灵感 流水行船问题（共同加课）

一、考点、热点回顾

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一

般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2）

这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4） 由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速

流水行船问题

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。 除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=静水速度+水速 逆水速度=静水速度－水速

如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从 甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？

【练习】

1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。这条河水流的速度是多少千米？

2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？

例2： 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行 时行了12小

流水行船问题1

例1：一艘渡轮在静水里每小时行9千米，在一段河中逆水航行3小时行了21千米，这条河水流速度是多少千米？

练习：一只船在静水里的速度是每小时13千米，这只船在一条河中顺水航行了80千米，已知水流的速度是每小时3千米，需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？

例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

练习：1两个码头相距180千米，一只客船顺水航行完全程需要10小时，已知这条河的水速是每小时3千米，这只客船逆水航行完全程需要多少时间？

2、一艘船从甲港开往乙港，顺水而行的速度是每小时28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，，甲乙两港之间相距多少千米？

例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

练习：1一艘船往返于一段长120千米的航道之间，上行时用了10小时，下行时用了6小时，船在静水里的速度和水的速度各是多少？

小学奥数流水行程问题

教学设计

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

流水行程问题教学设计

本课分为两课时，第一课时为例题讲解、答疑激趣、归纳算理、布置课后作业；第二课时为习题讲解，反思总结。

一、教学目标：

1、知识与技能：掌握行船、流水问题的基本规律，能理清水速、船速之间的关系

2、过程与方法：经历应用问题的解决，掌握流水行程问题的基本解决方法和步骤，学会用画图等方法解决问题

3、情感态度价值观：经历问题解决的步骤，加强逻辑能力和思维水平，增加学生思维的挑战，引发学生的兴趣。

二、教学重点：船速、水速和顺水、逆水的等量关系式

教学难点：理解问题的解决方法

三、教学过程

（一）展示例题，指出关键

已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时．现在轮船从上游A港到下游B港．已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远

1、理解信息。请学生从中找出关键词和所了解到的信息，说说如何理解

2、集思广益。根据你了解到的信息，如何解决现在的问题

3、教师展示思路：

分析：顺水行速度为：48÷4=12（千米），逆水行速度为：48÷6=8（千米）．

因为顺水速度是比船的

流水行船问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般

是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2）

这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得： 水速=顺水速度-船速（3） 船速=顺水速度-水速（4） 由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6）

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，

流水行船问题

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

2、两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时，这条河水流速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时？

顺水速度：360÷9=40千米/小时

船速?（顺水速度?逆水速度）?2 船速：40-5=35千米/小时

水速?（顺水速度-逆水速度）?2 例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速

度为每小时3千米，船从甲港到达乙港的距离为

240千米，船从甲港到乙港为顺风，求船往返甲

港和乙港所需要的时间？

顺水速度：13+3=16千米/小时

逆水速度：13-3=10千米/小时

返甲港所需时间：240÷10=24小时

返乙港所需时间：240÷16=15小时

1、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？

顺水速度：15+3=18千米/小时 逆水速度：15-3=12千米/小时 到达目的地用时：270÷18=15小时 按原航道返回需用时：270÷12=22.5小时

例题2：甲乙两码头相距144千米,一只船从甲码头顺水航行8小时到达乙码头,已知

第18讲 流水行船问题

知识点、重点、难点

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还会受到水流速度的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行程问题。 流水行船问题有以下两个基本公式

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

那么在整个行船过程中，所行的路程也与顺水速度、逆水速度有关，而不是一般行程问题中的速度概念，它的速度概念更具体。

路程=顺水速度×顺水时间 路程=逆水速度×逆水时间

还有两个常用公式：

船速=(顺水速度+逆水速度) ÷2 水速=(顺水速度-逆水速度）÷2

例题精讲

例1 一艘船顺水行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需要多少时间？

分析 如果能求出逆水航行的速度，就很容易求出逆水航行所用的时间，那么怎样求逆水航行的速度呢？已经知道了水速，如果能求出船速，问题就解决了。题目中没有直接给出船速，但是可以按照题意求出顺水速度，再用顺水速度减去水速就得到船速。

解 320÷8=40（千米）

40-15=25（千米） 25-15=10(千米) 320÷10=32（时

流水行船问题测试题

1. 两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，

求这条河水流速度。

2. 甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13

小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

3. 一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风

时他跑100米要用多少秒？

4. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：

这两个港口之间的距离?

5. 两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/

时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？

6. 船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速

增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?

7. 轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度

是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？

8. A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从