高中数学必修一第五章三角函数思维导图

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin

【课题】5．1 角的概念推广

【教学目标】

知识目标：

⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义；

⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标：

（1）会判断角所在的象限；

（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能．

【教学重点】

终边相同角的概念．

【教学难点】

终边相同角的表示和确定．

【教学设计】

（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；

（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．

【教学备品】

教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 5.1角的概念推广 *创设情景 兴趣导入 问题1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 质疑 了解 思考 利用 实际 问题 引起 学生 的好

1

第5章 三角函数（教案）

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

三角函数复习（1）

一、复习目标：

1、 理解弧度的意义并能正确进行弧度与角度的换算；

2、 掌握任意角的三角函数的定义及符号法则，熟记某些特殊角的三角函数值。 3、 掌握同角三角函数的关系、诱导公式。 二、知识梳理：

?180?01、弧度制与角度制之间的换算公式是：1rad????57.3

???2、设?是一个任意角，?的终边上任意一点P?x,y?与原点的距离是rr?则 sin??0?x2?y2?0

?yxy,cos??,tan?? rrx223、 同角三角函数关系式

平方关系：sin??cos??1 商数关系：4、 诱导公式

sin??tan? cos???2k??k?Z?,??,???,2???的三角函数值，等于?同名函数值，前面加上一个把?看

成锐角时原函数值的符号。也可用“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆。

三、基础训练：

1、 已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列命题中，①A=B=C； ②

A?C； ③C?A； ④A?C =B； ⑤B?A。其中是正确命题的有 。 2、设P（x，2）是角α终边上一点

【课题】5．1 角的概念推广

【教学目标】

知识目标：

⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义；

⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标：

（1）会判断角所在的象限；

（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能．

【教学重点】

终边相同角的概念．

【教学难点】

终边相同角的表示和确定．

【教学设计】

（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；

（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．

【教学备品】

教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间提问 求解 奇心 和求 知欲

小华继续乘坐一圈.那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是 多少呢？ 问题 2 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由 OA 旋转到 OB 位置时，就形成一个角 ；在扳手由 OA 逆时针旋转一

生活 讨论 说明 实例 有助 交流 总结 理解 于学 生理 解角 的推 广的 意义 10

周的过程中， 就形成了 0° 36

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

三角函数复习（1）

一、复习目标：

1、 理解弧度的意义并能正确进行弧度与角度的换算；

2、 掌握任意角的三角函数的定义及符号法则，熟记某些特殊角的三角函数值。 3、 掌握同角三角函数的关系、诱导公式。 二、知识梳理：

?180?01、弧度制与角度制之间的换算公式是：1rad????57.3

???2、设?是一个任意角，?的终边上任意一点P?x,y?与原点的距离是rr?则 sin??0?x2?y2?0

?yxy,cos??,tan?? rrx223、 同角三角函数关系式

平方关系：sin??cos??1 商数关系：4、 诱导公式

sin??tan? cos???2k??k?Z?,??,???,2???的三角函数值，等于?同名函数值，前面加上一个把?看

成锐角时原函数值的符号。也可用“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆。

三、基础训练：

1、 已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列命题中，①A=B=C； ②

A?C； ③C?A； ④A?C =B； ⑤B?A。其中是正确命题的有 。 2、设P（x，2）是角α终边上一点

1.2.2 同角三角函数关系

学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明．

知识点 同角三角函数的基本关系式 思考1 计算下列式子的值： (1)sin30°＋cos30°； (2)sin45°＋cos45°； (3)sin90°＋cos90°.

由此你能得出什么结论？尝试证明它．

思考2 由三角函数的定义知，tan α与sin α和cos α间具有怎样的等量关系？

梳理 (1)同角三角函数的基本关系式 ①平方关系：________________. ②商数关系：________________. (2)同角三角函数基本关系式的变形 ①sinα＋cosα＝1的变形公式 sinα＝________；cosα＝________.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

sin α

②tan α＝的变形公式

cos α

sin α＝________；cos α＝________.

类型一 利用同角三角函数的关系式求值

命题角度1 已知角α的某一三角函数值及α所在象限，求角α的其余三角函数值 5

例1 若sin α

1.2.2 同角三角函数关系

学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明．

知识点 同角三角函数的基本关系式 思考1 计算下列式子的值： (1)sin30°＋cos30°； (2)sin45°＋cos45°； (3)sin90°＋cos90°.

由此你能得出什么结论？尝试证明它．

思考2 由三角函数的定义知，tan α与sin α和cos α间具有怎样的等量关系？

梳理 (1)同角三角函数的基本关系式 ①平方关系：________________. ②商数关系：________________. (2)同角三角函数基本关系式的变形 ①sinα＋cosα＝1的变形公式 sinα＝________；cosα＝________.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

sin α

②tan α＝的变形公式

cos α

sin α＝________；cos α＝________.

类型一 利用同角三角函数的关系式求值

命题角度1 已知角α的某一三角函数值及α所在象限，求角α的其余三角函数值 5

例1 若sin α

习题,课外读物,学习资料,奥数,参考书,教材

任意角的三角函数更多资源 更多资源

习题,课外读物,学习资料,奥数,参考书,教材

角的范围已经推广，那么对任一角 α 是否也能像锐 角一样定义其四种三角函数呢？ 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 α 为 自变量，以比值为函数值，定义了角α 的正弦、余弦、正 切、余切的三角函数，本节课我们研究当角α 是一个任意 角时，其三角函数的定义及其几何表示.

习题,课外读物,学习资料,奥数,参考书,教材

任意角的三角函数定义

设 α 是任意角，α 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y ) , 当角α 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为 r ,则 r =x + y = x2 + y 2 > 02 2

.

习题,课外读物,学习资料,奥数,参考书,教材

任意角的三角函数所在象限的课件 定义： 定义：

y y ①比值 叫做α 的正弦，记作sin α ,即 sin α = . r r

x x ②比值 叫做α 的余弦，记作cosα ,即cos α = . r r y ③比值 叫做 α 的正切，记作tan α ,即 tan α = xy . x

习题,课外读物,学习资料,奥数,参考书,教材

提问：对于确定的角α

习题,课外读物,学习资料,奥数,参考书,教材

任意角的三角函数更多资源 更多资源

习题,课外读物,学习资料,奥数,参考书,教材

角的范围已经推广，那么对任一角 α 是否也能像锐 角一样定义其四种三角函数呢？ 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 α 为 自变量，以比值为函数值，定义了角α 的正弦、余弦、正 切、余切的三角函数，本节课我们研究当角α 是一个任意 角时，其三角函数的定义及其几何表示.

习题,课外读物,学习资料,奥数,参考书,教材

任意角的三角函数定义

设 α 是任意角，α 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y ) , 当角α 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为 r ,则 r =x + y = x2 + y 2 > 02 2

.

习题,课外读物,学习资料,奥数,参考书,教材

任意角的三角函数所在象限的课件 定义： 定义：

y y ①比值 叫做α 的正弦，记作sin α ,即 sin α = . r r

x x ②比值 叫做α 的余弦，记作cosα ,即cos α = . r r y ③比值 叫做 α 的正切，记作tan α ,即 tan α = xy . x

习题,课外读物,学习资料,奥数,参考书,教材

提问：对于确定的角α

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 1.3 三角函数的诱导公式（一）

学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.

设角α的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos α，sin α). 知识点一 诱导公式二

思考 角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点

P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cos α，sin α)呢？它们的三角函数之间有什么关

系？

答案 角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下： 诱导公式二

sin?π＋α?＝－sin α， cos?π＋α?＝－cos α， tan?π＋α?＝tan α. 知识点二 诱导公式三

思考 角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 答案 角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下： 诱导公式三

sin?－α?＝－sin α