中职函数的实际应用举例教学视频

函数的实际应用举例教学设计

一、教材分析

本课选用《中等职业教育课程改革国家规划新教材配套教学用书》基础模块上册，第三章第3节《函数的实际应用举例》第一课时

主要介绍分段函数，此知识点是函数这一章中的一个重要内容，我们可通过分析分段函数的基本性质进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，而且它在现实生活中有着广泛的实际应用，如：水费问题、邮资问题．纳税问题、出租车的计费问题等等．

本课题是在学习了函数概念和函数图像基础上进行的一堂探究式的课堂教学，通过学习，让学生了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识．而在学习过程中所渗透的分类讨论与整合思想、对生活中的问题建立函数意识及分析问题与解决问题的能力,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．通过学习分段函数的基本性质，进一步巩固基本函数的性质，提高对函数的认识，加深对函数思想的理解．另一方面又可进一步加深对函数本身的认识，起到承上启下的作用．

（二）教学目标

1、知识技能目标：理解分段函数的概念，建立简单实际问题的分段函数的关系式，会求分段函数的定义域和分段函数在点x0 处的函数值 ，掌握分段函数的作图方法，在此基础上，能应用分段函数来解决与之有关的问题．

2、过程与方法

【课题】 3.3函数的实际应用举例

【教学目标】

知识目标：

（1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像；

（3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标：

（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点x0处的函数值f(x0)； （2）掌握分段函数的作图方法；

（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．

【教学重点】

（1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像．

【教学难点】

（1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像．

【教学设计】

（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；

（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；

（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

（第一课时） 创设情景 兴趣导入 问题

我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

用水量 收费（元／m） 污水处理费（元／m） 33不超过10m部分 3超过10m 部分 31.30 0.30 2.00 0

1 小波变换

合肥工业大学理学院 二零零七年秋季

第1讲 数学预备

1.1 线性空间

三维向量空间R 3中的点可以用从原点指向该点的向量来表示。

1.1.1 定义 集合E 称为一个实(复)线性空间，如果在E 上定义了两种运算： 一个是“+”法，使得对E 中的x 、y 和z ，都有

（1） x + y = y + x;

（2） x + (y + z) = (x + y) + z;

（3） E 存在零元素θ，即θ + x = x;

（4） 每个E 的元素x 有逆元素-x ，使x + (-x) = θ；

另一个是数乘，使得对E 中的x 、y 和实(复)数α、β，都有

（1） α(βx) = (αβ)x;

（2） 1x = x, 0x = θ;

（3） (α + β)x = αx + βx;

（4） α(x + y) = αx + βy.

例如：设R n 为n 维实向数的全体，按通常的向量加法和数乘构成线性空间。 例如，有界数列的全体组成的空间l ∞ ={x: sup i |x i | < ∞, x = (x 1, x 2, …)}，按类似通常的向量加法和数乘构成线性空间。

例如：设C[a,b]为[a,b]上所有连续函数的全体，按通常的函数运算定义加法和数乘构成线性空间。

例如：L p [a,b]，p>1，为[a,b]上所有p 可积函数的全体，即满足∞

a p dt t

1 小波变换

合肥工业大学理学院 二零零七年秋季

第1讲 数学预备

1.1 线性空间

三维向量空间R 3中的点可以用从原点指向该点的向量来表示。

1.1.1 定义 集合E 称为一个实(复)线性空间，如果在E 上定义了两种运算： 一个是“+”法，使得对E 中的x 、y 和z ，都有

（1） x + y = y + x;

（2） x + (y + z) = (x + y) + z;

（3） E 存在零元素θ，即θ + x = x;

（4） 每个E 的元素x 有逆元素-x ，使x + (-x) = θ；

另一个是数乘，使得对E 中的x 、y 和实(复)数α、β，都有

（1） α(βx) = (αβ)x;

（2） 1x = x, 0x = θ;

（3） (α + β)x = αx + βx;

（4） α(x + y) = αx + βy.

例如：设R n 为n 维实向数的全体，按通常的向量加法和数乘构成线性空间。 例如，有界数列的全体组成的空间l ∞ ={x: sup i |x i | < ∞, x = (x 1, x 2, …)}，按类似通常的向量加法和数乘构成线性空间。

例如：设C[a,b]为[a,b]上所有连续函数的全体，按通常的函数运算定义加法和数乘构成线性空间。

例如：L p [a,b]，p>1，为[a,b]上所有p 可积函数的全体，即满足∞

a p dt t

zhuanye

概率统计在实际问题中的应用举例

王%妍

中国传媒大学理学院应用数学系"北京!"""#$!#

摘%要!本文介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用!主要围绕古典概型!全概率公式!正态分布!数学期望!极限定理等有关知识!探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用!进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系!为应用概率知识解决实际问题!数学模型的建立!学科知识的迁移奠定一定的理论基础#关键词!概率统计$古典概型$正态分布$数学期望$中心极限定理

%&中图分类号!i#!!N-%文献标识码!(%文章编号!!)*+,$*-+#""*"!,""!],"]

E1%=<<+48#/4)")9’()*#*4+4/?#"0F/#/4-/48-4".%#+4/?

W(’0d<7

R;299H9CR;3?7;?9::673;<=397/73>?@A3=B9C8237<D?3E37F!"""#$8237<!"8""#

=*-/(#8/&23A

zhuanye

概率统计在实际问题中的应用举例

王%妍

中国传媒大学理学院应用数学系"北京!"""#$!#

摘%要!本文介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用!主要围绕古典概型!全概率公式!正态分布!数学期望!极限定理等有关知识!探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用!进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系!为应用概率知识解决实际问题!数学模型的建立!学科知识的迁移奠定一定的理论基础#关键词!概率统计$古典概型$正态分布$数学期望$中心极限定理

%&中图分类号!i#!!N-%文献标识码!(%文章编号!!)*+,$*-+#""*"!,""!],"]

E1%=<<+48#/4)")9’()*#*4+4/?#"0F/#/4-/48-4".%#+4/?

W(’0d<7

R;299H9CR;3?7;?9::673;<=397/73>?@A3=B9C8237<D?3E37F!"""#$8237<!"8""#

=*-/(#8/&23A

matlab中subplot函数的功能 功能

分割figure，创建子坐标系 语法

h = subplot(m,n,p) or subplot(mnp) subplot(m,n,p,'replace') subplot(m,n,P) subplot(h)

subplot('Position',[left bottom width height]) subplot(..., prop1, value1, prop2, value2, ...) h = subplot(...)

描述

★h=subplot(m,n,p)/subplot(mnp)将figure划分为m×n块，在第p块创建坐系，并返回它的句柄。当m,n,p<10时，可以简化为subplot(mnp)

或

subplot mnp（注：subplot（m,n,p）

或者 subplot（m n p）此函数最常用：subplot是将多个图画到一个平面上的工具。其中，m表示是图排成m行，n表示图排成n列，也就是整个figure

中有n个图是排成一行的，一共m行，如果第一个数字是2就是表示2行图。p是指你现在要把曲线画到figure中哪个图上，最后一个如果是1表示是从左到

右第一个位置。）

★subplot(m,n,p,'replace')

函数的极值问题在实际中的应用

一、函数求极值方法的介绍

利用函数求极值问题，是微积分学中基本且重要的内容之一，函数求极值的方法很多，但主要可分为初等方法和微积分中的导数方法等。用初等方法求最值问题，主要是利用二次函数的最值性质，二次函数非负的性质，算术平均数不小于几何平均数。正弦，余弦函数的最值性质讨论问题。一般而言，他需要较强技巧，在解决某些问题时，其解法让人赏心悦目，但这些方法通用性较差，利用高等数学的导数等工具求解极值问题，通用性较强，应用也较强，应用也较广泛，下面给出用导数求极值最值得一些定理和方法。

1、一元函数极值的判定及求法

定理1（必要条件）设函数f(x)在x0点处可导，且在x0处取得极值，那么f?(x)?0。 使导数为零的点，即为函数f(x)的驻点，可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但反过来，函数的驻点却不一定是极值点。当求出驻点后，还需进一步判定求得驻点是不是极值点，下面给出判断极值点的两个充分性条件。

定理2（极值的第一充分条件）设f在x0连续，在某领域U(x0;?)内可导。 （1）若当x?(x0??,x0)时f?(x)?0，当x?(x0,x0??)时f?(x)?0，则f在点x0取得最小值。

（2）若当x?(x0?

二次函数的实际应用-第五讲．

第五讲 二次函数的实际应用

【知识速览】

1．实际问题中函数解析式的求法

xx 的函数，在求解析式时，一般与解应用题列方程一样，先列出关于为 设为自变量，

y

xxx的取值范围. 的代数式表示变量，最后还要写出自变量，的二元方程，再用含yy2．利用函数知识解应用题的一般步骤

（1）设定实际问题中的变量；

（2）建立变量与变量之间的函数关系式，如一次函数、二次函数或其他复合而成的函数式；

（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；

（4）解答函数问题，如最值等；

（5）写出答案

2.与二次函数有关的实际问题大概有以下几种类型：

图形问题、销售利润问题、抛物线形建筑物问题等

【典型例题】

例1. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（考查应用二次函数解决销售利润问题）

例2.恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库元，但冷库存放这批香菇时每天需要支0.5中．据预测，香菇

学生姓名 授课日期

广州卓越一对一初中数学教研部

编著

课题 教学目标 教学重点 教学难点

锐角三角函数的实际应用1、 进一步掌握锐角三角函数的定义； 2、 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题

第一部分：知识点回顾1.边与边关系：a2+b2=c2 2.角与角关系：∠A+∠B=90° a b a b 3.边与角关系，sinA= ,cosA= ,tanA= ,cota= c c b a 4.仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰 角，从上往下看，视线与水平线的夹角 叫做俯角。右图中的∠1 就是仰角，∠2 就是俯角。 坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比), AC 读作 i,即 i= ,坡度通常用 1:m 的形式(注意:坡度一定要写出 1:几的形 BC 式),例如上图的 1:2 的形式。 坡面与水平面的夹角叫做坡角。 从三角函数的概念可以知道， 坡度与坡角的关系是 i=tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

第二部分：自我评测知识点 特殊三角函数的值 坡度计算 三角函数的实际应用 掌握情况 非常好 一般 有