正交试验设计经典案例

正交试验设计

什么是正交试验设计 正交试验设计表 正交试验设计的安排 正交试验设计的极差分析 较优条件选择 正交试验分析方法 正交试验设计的基本思想 正交试验设计的过程[1] 什么是正交试验设计 正交试验设计表 正交试验设计的安排 正交试验设计的极差分析 较优条件选择 正交试验分析方法 正交试验设计的基本思想 正交试验设计的过程[1] ? 正交试验设计法与遗传算法的联系[2] ? 正交试验设计的案例分析[3] 展开 什么是正交试验设计 正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。 日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正

正交试验设计

1 正交试验设计的概念及原理 1.1 基本概念

利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。

特点：在试验因素的全部水平组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合进行试验。

通过部分实施的试验结果，了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合。

考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。

A因素：增稠剂用量，A1、A2、A3 B因素：pH，B1、B2、B3 C因素：杀菌温度，C1、C2、C3 3因素 3水平 3＝27

3

全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。

? 正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析； ? 当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。

? 虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 1.2 基本原理

在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平， 可以理解为在选优区内打上网格，

如果网上的

正交试验设计法[17]

正交试验设计是利用“正交表”选择试验的条件，并利用正交表的特点进行数据分析，找出最好的或满意的试验条件，适用于多因素的设计问题。正交试验法的理论基础是正交拉丁方理论与群论。在工作中可用的多因素寻优工作方法，一类是从优选区某一点开始试验，一步一步到达较优点，这类实验方法叫序贯试验法，如因素轮换法、爬山法等；另一类是，在优选区内一次布置一批试验点，通过对这批试验结果的分析，逐步缩小优选范围从而达到较优点，如正交试验法等。科研中普遍采用正交试验法，因其具有如下优点： ① 实用上按表格安排试验，使用方便； ② 布点均衡、试验次数较少；

③ 在正交试验法中的最好点，虽然不一定是全面试验的最好点，但也往往是相当好的点。特别在只有一两个因素起主要作用时，正交试验法能保证主要因素的各种可能都不会漏掉。这点在探索性工作中很重要，其他试验方法难于作到； ④ 正交试验法提供一种分析结果（包括交互作用）的方法，结果直观易分析。且每个试验水平都重复相同次数，可以消除部分试验误差的干扰； ⑤ 因其具有正交性，易于分析出各因素的主效应。 名词解释：

1 试验因素：影响考核指标取值的量称为试验因素(因子)，一般记为：A，B，C等。有定量的因

正交试验设计与数据处理在生产实践中，试制新产品、改革工艺、寻求好的生产条件等， 这些都需要做试验，而试验总是要花费时间，消耗人力、物力。因 此，试验的次数应尽可能少。 全面试验： 如 4 个 3 水平的因素，要做 34=81 次试验； 6 个 5 水平的因素，要做 56=15625次试验。非常困难。 能否减少试验次数，而又不影响试验效果呢？ 正交试验 有 4.1 正交表及其用法 正交表的记号：L9(34)——表示 4 个因素，每个因素取 3 个 水平的正交表。格式如表4-1所示。

4.1 正交表及其用法

正交表记为 Ln(mk),m 是各因素的水平，k (列数)是因 素的个数，n 是安排试验的次数(行数)。

L9(34)4因素 3 水平正交试验，共做 9 次试验，而全面试验要 做 34=81 次，减少了72次。L25(56) 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验 要做 56=15625 次，减少了15600次。 正交表的两条重要性质： ( 1)每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9(34),每 列中不同的数字是1,2,3。它们各出现三次。

( 2 )在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时， 每种数对出现的次数是相等的，如如 L

正交试验设计与数据处理在生产实践中，试制新产品、改革工艺、寻求好的生产条件等， 这些都需要做试验，而试验总是要花费时间，消耗人力、物力。因 此，试验的次数应尽可能少。 全面试验： 如 4 个 3 水平的因素，要做 34=81 次试验； 6 个 5 水平的因素，要做 56=15625次试验。非常困难。 能否减少试验次数，而又不影响试验效果呢？ 正交试验 有 4.1 正交表及其用法 正交表的记号：L9(34)——表示 4 个因素，每个因素取 3 个 水平的正交表。格式如表4-1所示。

4.1 正交表及其用法

正交表记为 Ln(mk),m 是各因素的水平，k (列数)是因 素的个数，n 是安排试验的次数(行数)。

L9(34)4因素 3 水平正交试验，共做 9 次试验，而全面试验要 做 34=81 次，减少了72次。L25(56) 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验 要做 56=15625 次，减少了15600次。 正交表的两条重要性质： ( 1)每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9(34),每 列中不同的数字是1,2,3。它们各出现三次。

( 2 )在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时， 每种数对出现的次数是相等的，如如 L

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在试验研究中，对于单因素或两因素试验， 因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简 单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3 个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的 规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。 正 交设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组 合 的一种高效率试验设计方法。

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1 正交试验设计的意义 正交试验属于试验设计方法的一种。简单 地讲，试验设计是研究如何科学安排试验， 以较少的人力物力消耗而取得较多较全面的 信息。 试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功 半，甚至达不到预期目的。因此，如何进行 试验设计是一个至关重要的问题。

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正交试验设计是试验优化的常用技 术。所谓试验优化，是指在最优化思想 的指导下，进行最优设计的一种优化方 法。它从不同的优良性出发，合理设计 试验方案，有效控制试验干扰，科学处 理试验数据，全面进行优化分析，直接 实现优化目标，已成为现代优化技术的 一个重要方面。

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第8章正交试验设计本章要求(1)掌握试验设计的基本概念； (2)掌握正交表的形式与特征； (3)掌握正交设计的试验步骤； (4)熟悉无交互作用的正交设计的数据直观分 析方法； (5)熟悉正交设计的统计模型与方差分析； (6)了解正交设计的最佳条件选择。

正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一 种科学方法。利用规格化的表格—正交表,科 学地挑选试验条件,合理安排实验。 正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口 玄一提出,称为国际标准型正交试验法。认为： “一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法, 只能算半个工程师”。 我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、 机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当 的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型 正交试验设计法 。

无交互作用单一指标的正交设计及其基本概念

试验设计例为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关 因素进行条件试验，反应温度(A),反应时间 (B),用碱量(C),并确定了它们的试验范围： A:80-90℃ B:90-150分钟 C:5-7% 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率有什 么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而 确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各 为多少才能使转化率高。试

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在试验研究中，对于单因素或两因素试验， 因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简 单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3 个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的 规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。 正 交设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组 合 的一种高效率试验设计方法。

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1 正交试验设计的意义 正交试验属于试验设计方法的一种。简单 地讲，试验设计是研究如何科学安排试验， 以较少的人力物力消耗而取得较多较全面的 信息。 试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功 半，甚至达不到预期目的。因此，如何进行 试验设计是一个至关重要的问题。

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正交试验设计是试验优化的常用技 术。所谓试验优化，是指在最优化思想 的指导下，进行最优设计的一种优化方 法。它从不同的优良性出发，合理设计 试验方案，有效控制试验干扰，科学处 理试验数据，全面进行优化分析，直接 实现优化目标，已成为现代优化技术的 一个重要方面。

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第7章 正交试验设计的极差分析

正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。

7.1 单指标正交试验设计及其极差分析

极差分析法简称R法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。

R法 3最优组合 ○1.计算 1Kjm, K ○jm2Rj ○2.判断 1因素主次 ○2优水平 ○图7-1 R法示意图

图中，Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，Kjm为Kjm的平均值。由Kjm的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。Rj 为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：

Rj=max(Kj1,Kj2,?,Kjm)-min(Kj1,Kj2,?,Kjm)

Rj反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据

Rj的大小，就可以判断因素的主次。

极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析

第2 章 正交试验设计

教学目标

1.正确理解正交设计的基本原理和用途 2.熟练掌握正交设计的基本方法和步骤 3.对正交试验结果进行正确的统计分析

在食品科学研究中，对于单因素或两因素试验，因其因素数少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难以实施。这就需要在试验设计上想办法，寻求一种既经济合理又易于实施试验设计方法。正交设计（orthogonal design）就是安排多因素多水平试验、寻求最优水平组合的一种高效率的试验设计方法。

2.1 正交设计的概念及原理

2.1.1正交设计的概念

正交设计是利用正交表(orthogonal layout )来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它利用从试验的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。

【例2-1】大豆膳食纤维制备试验中，研究影响大豆膳食纤维提取率的因素有3个：A因素是氢氧化钠浓度，设A1、A2、A3 3个水平；B因素是提取温度，设B1、B2、B3 3个水平；C因素是提取时间，设C1、C2、C3