概论论与数理统计作业答案

《概率论与数理统计》作业

第1章 概率论的基本概念

§1 .1 随机试验及随机事件

1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；

(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ；

B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= .

§1 .2 随机事件的运算

1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：

(1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设S?{x:0

概率论与数理统计

概率论在生活中的应用

随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。

概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，学过概率论的人多以为这门课较为理论化，专业性强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果。

在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。例如，同性电荷相互排斥，异性电和相互吸引；在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的，即人们在未作观察或试验之前，不能预知其结果。例如，向桌上抛一枚硬币，我们不能预知向上的是正面还是反面；随机地找一户家庭调查其收入情况，我们亦不能预知其收入是多少。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预

第一章随机事件与概率

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。

解：?={正正、正反、反正、反 反}

A={正正、正反}， B={正正}，C={正正、正反、反正}

第二章随机变量及其概率分布

1.设X的概率分布列为： Xi 0 1 2 3 Pi 0.1 0.1 0.1 0.7

F(x)为其分布的函数，则F（2）=？

解： F(2)=P{X<=2}=P{X=0}+P{X=1}+P(X=2)=0.3

第三章 多维随机变量及其概率分布

2.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： 试根椐下列条件分别求a和b的值； (1)P(X?1)?0.6； (2)P(X?1|Y?2)?0.5；

(3)设F(x)是Y的分布函数，F(1.5)?0.5。 解：（1）P{X=1}=0.1+b+0.2=0.6,b=0.3

(2)P{X=0}+P{X=1}=1,P{X=0}=1-P{X=1}=0.4=0.3+a,a=0.1

第四章 随机变量的数字特征

1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：B

（A）1； （

习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？ 解；将这五双靴子分别编号分组A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

4C表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为

i4?iC5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54 P(C)?1?P(C)?1?4C105?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110?4

本科概率论与数理统计作业卷(一)

一、填空题

1.设随机事件A,B及其和事件A?B的概率分别是0.4,0.3和0.6.若B表示

B的对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)?____.解因此又由所以因为事件A与B同时发生时,事件C必发生就意味着AB?C,P(C)?P(AB)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)P(C)?P(A)?P(B)?P(A?B)?P(A)?P(B)?1(C).P(AB)?P(AB)，且P(A)?p,则P(B)?____.

所以应选2.已知A、B两个事件满足条件解又?A?B?AB,P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(AB)1?p.1418?P(A)?P(B)?1,即P(B)?1?p所以应填3.设P(A)?P(B)?P(C)?概率为______.,P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?,则事A,B,C都不发生的分析问题是求P(ABC),为了与已知条件联系起来，由概率性质有P(ABC)?1?P(A?B?C),而P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC).于是问题归结为求ABC?AB,即有P(ABC)?0,通过计算得故

概率论与数理统计作业答案

总分: 100分 考试时间:分钟 单选题

1. 设一批零件的长度零件，测得样本均值

服从

, 其中

，样本标准差

均未知，现从中随机抽取16个，, 则

的置信度为0.90

的置信区间是 _______(4分) (A) :

(B) :

(C) :

(D) :

您的回答：C 正确 2. 设总体

～

，其中

已知，是的一个样本，则不

是统计量的是 _______(4分) (A) :

(B) : (C) :

(D) :

您的回答：C 正确 3. 设(A) : (B) :

…,

是总体的一个样本，则有 _______(4分)

1

(C) :

(D) : 以上三种都不对 您的回答：D 正确 4. 设随机变量

服从正态分布，若

，对给定的，则

，数

满足

等于 _______(4分)

(A) :

(B) :

(C) : (D) :

您的回答：C 正确 5. 设

…,

是总体

的样本，并且

，令

，则

_______(4分) (A) :

(B) : (C) :

(D) :

您的回答：B 正确 6. 设总体(A) :

～

～

，…, 是的一个样本，则 _______(4分)

2

(B) :(C) : (D) :

～～～

您的回答：B 正确 7. 设

是总体

的一个样本，

概率论与数理统计 习题参考答案（仅供参考） 第一章 第1页 (共97页)

第一章 随机事件及其概率

1. 写出下列随机试验的样本空间：

（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；

（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；

（4）测量一汽车通过给定点的速度. 解 所求的样本空间如下

（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1}

（3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0}

2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生；

（2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生；

（6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解 所求的事件表示如下

(1)ABC

(2)ABC(6)A(3)ABC(4)ABC

(5)ABC(7)AB(8)ABBACCACBCBC3

概率论与数理统计课程作业_C

一 单选题

1. 图-175

(A) (B) (C) (D)

本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (A) 标准答案： (B)

2. 图-189

(A) (B) (C) (D)

本题分值： 4.0

用户得分： 4.0 用户解答： (A) 标准答案： (A)

3. 图-153

(A) (B) (C) (D)

本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (A) 标准答案： (A)

4. 图-121

(A) (B) (C) (D)

本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (A) 标准答案： (C)

5. 图-61

(A) (B) (C) (D)

本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (A) 标准答案： (A)

6. 图-88

(A) (B) (C) (D)

本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (A) 标准答案： (D)

7. 图-17

(A) (B) (C) (D)

本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (A) 标准答案：

概率论与数理统计

概率论与数理统计作业及解答

第一次作业

★1. 甲? 乙? 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹? 设事件A? B? C分别表示甲? 乙? 丙击中目标? 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E?{事件A,B,C最多有一个发生},则E的表示为

E?ABC?ABC?ABC?ABC;或?AB?AC?BC;或?AB?AC?BC; 或?ABACBC;或?ABC?(ABC?ABC?ABC).

(和A?B即并A?B,当A,B互斥即AB??时?A?B常记为A?B?) 2. 设M件产品中含m件次品? 计算从中任取两件至少有一件次品的概率.

1122CmCM?m?CmCMm(2M?m?1)?m 1?2或?2M(M?1)CMCM★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只? 计算以下事件的概率.

A?{8只鞋子均不成双}, B?{恰有2只鞋子成双}, C?{恰有4只鞋子成双}.

161414C86(C2)C8C7(C2)3280P(A)???0.2238,P(B)???0.5594, 66C16143C16143212C82C6(C2)30P(C)???0.2098. 6C16143★4. 设某批产品共50件? 其中有5件次品? 现从中

参考答案

安徽工业大学应用数学系编

概率论及统计应用练习题

1

第一章练习题

1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”Ai表示“第

i个开关闭合”请用Ai表示事件B

解：

B?A1A3?A2A3?A4?A5A

2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.

解：设事件A1表示被监测器发现，事件A2表示被保安人员发现，B表示小偷被设事件B表示小偷被发现。发现。 A1表示被监测器发现，A2表示被保安人员发现，P（B）?P（A1?A2）?P（A1）?P（A2）?P（A1A2）?0.6?0.4?0.2?0.8

3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？

解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有C3种情形。 P?mn?C3223!?0.5

4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问

(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?

(2