初中数学尺规作图大全

七年级数学期末复习资料（七）

尺规作图

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a . 作法：

（1） 作射线AP；

A（2） 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于 M 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法：

（1）以O为圆心，任

班级 姓名

作图练习题

在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。 1.画一条线段等于已知线段 2.画一个角等于已知角

A B

3.画一个角的平分线 4.画线段的垂直平分线

AABB O 5、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.

6、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.

7、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等， 且到M、N的两点也距离相等。

8、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？

OBMNA李庄B张庄A河 L

1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。

2、己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形:

已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形

3. 如图，某住宅小区拟

? 选择题（每小题x分，共y分）

（2011?长春）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．

（2011?益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以

1A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据

2他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．．B．

A．矩形

C A D

图2

B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

B

图3

1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

1AB2的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?ADC的周长为10，AB?7，则?ABC的周长为（ ）

A.7 B.14 C.17 D.20

CNDABM

（第8题图）

【答案】C

? 二、填空题（每小题x分，共y分

? 选择题（每小题x分，共y分）

（2011?长春）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．

（2011?益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以

1A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据

2他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．．B．

A．矩形

C A D

图2

B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

B

图3

1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

1AB2的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?ADC的周长为10，AB?7，则?ABC的周长为（ ）

A.7 B.14 C.17 D.20

CNDABM

（第8题图）

【答案】C

? 二、填空题（每小题x分，共y分

? 选择题（每小题x分，共y分）

（2011?长春）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．

（2011?益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以

1A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据

2他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．．B．

A．矩形

C A D

图2

B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

B

图3

1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

1AB2的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?ADC的周长为10，AB?7，则?ABC的周长为（ ）

A.7 B.14 C.17 D.20

CNDABM

（第8题图）

【答案】C

? 二、填空题（每小题x分，共y分

考点名称：尺规作图

尺规作图：是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。

其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。 运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。 尺规作图的中基本作图： 作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角； 作线段的垂直平分线； 作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线。 还有：

已知一角、一边做等腰三角形 已知两角、一边做三角形 已知一角、两边做三角形 依据公理：

还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。 注意：

保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理。

?

?

尺规作图方法：

任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法： ·通过两个已知点可作一直线。 ·已知圆心和半径可作一个圆。 ·若两已知直线相交，可求其交点。 ·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 ·若

2009年中考数学专题复习讲座 尺规作图 对称 平移 旋转

1）尺规作图：

1画一条线段等于已知线段（或等于已知线段的2倍、1○/2）、等于两条已知线段的和或差。 2画一条线段、射线或直线的垂线。 ○

3画一条线段的垂直平分线。 ○

4画一个角的平分线。 ○

5画一个三角形与已知三角形全等（SSS,SAS,ASA,AAS）○。 6平面的图形的平移、轴对称、旋转。 ○

2）平移：

1把一个图形整体沿某一直线方向移动叫平移。 ○

2平移的性质：新图形与原图形形状、大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。○ 3按要求把图形平移。 ○

4用坐标表示平移。 ○

5平移变换后点的坐标函数表达式的变化。 ○

3）轴对称

1轴对称图形与两个图形成轴对称； ○

2轴对称图形的性质； ○

3作简单图形的轴对称图形； ○

4简单几何图形的对称轴的条数； ○

5

○

4）旋转

1把一个图形绕某一个点转动一个角度的图形变换叫旋转； ○

2中心对称与中心对称图形； ○

3旋转的性质：○对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后图形全等；

4作简单图形旋转后的图形； ○

5旋转变换中点的坐标、函数表达式的变化。

○

(四)典型例习题 1)尺规作图练习.

1、七年级上P144.

2009年中考数学专题复习讲座 尺规作图 对称 平移 旋转

1）尺规作图：

1画一条线段等于已知线段（或等于已知线段的2倍、1○/2）、等于两条已知线段的和或差。 2画一条线段、射线或直线的垂线。 ○

3画一条线段的垂直平分线。 ○

4画一个角的平分线。 ○

5画一个三角形与已知三角形全等（SSS,SAS,ASA,AAS）○。 6平面的图形的平移、轴对称、旋转。 ○

2）平移：

1把一个图形整体沿某一直线方向移动叫平移。 ○

2平移的性质：新图形与原图形形状、大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。○ 3按要求把图形平移。 ○

4用坐标表示平移。 ○

5平移变换后点的坐标函数表达式的变化。 ○

3）轴对称

1轴对称图形与两个图形成轴对称； ○

2轴对称图形的性质； ○

3作简单图形的轴对称图形； ○

4简单几何图形的对称轴的条数； ○

5

○

4）旋转

1把一个图形绕某一个点转动一个角度的图形变换叫旋转； ○

2中心对称与中心对称图形； ○

3旋转的性质：○对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后图形全等；

4作简单图形旋转后的图形； ○

5旋转变换中点的坐标、函数表达式的变化。

○

(四)典型例习题 1)尺规作图练习.

1、七年级上P144.

（24）尺规作图

〖考试内容〗

基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

〖考试要求〗

①能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.

②能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.

③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）. 〖考点复习〗

[例1]（2018镇江市）（1）如图，已知△ABC，?C＝90o。按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）； ①作?B的平分线，与AC相交于点D； ②在AB边上取一点E，使BE＝BC； ③连结ED。

（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不包括BE＝BC，?EBD＝?CBD）

[例2]例7 (99年哈尔滨)如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等。要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

[例3] (2018仙桃市)要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。

（24）尺规作图

〖考试内容〗

基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

〖考试要求〗

①能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.

②能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.

③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）. 〖考点复习〗

[例1]（2018镇江市）（1）如图，已知△ABC，?C＝90o。按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）； ①作?B的平分线，与AC相交于点D； ②在AB边上取一点E，使BE＝BC； ③连结ED。

（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不包括BE＝BC，?EBD＝?CBD）

[例2]例7 (99年哈尔滨)如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等。要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

[例3] (2018仙桃市)要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。