西交大线性代数考试答案

西南交大线性代数习题参考答案

2 第一章 行列式

§1 行列式的概念

1． 填空

(1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。

(2) i = ，j = 时， 排列1274i 56j 9为偶排列。

(3) n 阶行列式由 项的代数和组成，

其中每一项为行列式中位于不同行

不同列的 n 个元素的乘积，若将

每一项的各元素所在行标按自然顺

序排列，那么列标构成一个n 元排列。若该排列为奇排列，则该项的

符号为 号；若为偶排列，该

项的符号为 号。

(4) 在6阶行列式中， 含152332445166a

a a a a a 的项的符号为 ，含324314516625a

a a a a a 的项的符号为 。

2． 用行列式的定义计算下列行列式的值

(1)

11222332330000a a a a a

3 解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为

，所以行列式的值为 。

(2) 12,121,2

1,11,12,100000

0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L

上海交通大学出版

（一）

1，（1）

69

6 12 8 9 0

812

cos(x)sin(x)

cos(x) cos(x) ( sin(x) sin(x)) 1

sin(x)cos(x)

（2）

x 11223222

(x 1) (x x 1) x x x x x x 1 x

（3）x2 x2 x 1

x3 x2 1123

（4）

312 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2

231

1 8 27 6 6 6 18

也可化简为上三矩阵角或者按某一行（列）展开。

ab

（5）b

c

cx

（6） 1

ca abc abc abc c3 a3 b3 3abc a3 b3 c3 ab34

x0 x2 4x 3 x1

2，（1） 1726354 0 5 0 3 0 1＝9,为奇排列.例如和式的第二项5表示与排列

中第二项7构成逆序的数，也就是7后面比7小的数的个数。 （2） 985467321 8 7 4 3 3 3 2 1＝31，为奇排列. （3）

2n 1 2n 1 531 n n 1 2 1

n n 1

当n 4k 1,4k 2时2

为奇排列，否则为偶排列。

22

3，在a1,a2, ,an共有Cn个数对，逆序数为s，故顺序数为Cn

线性代数模拟题

一．单选题. 1. 若

(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k、l的值及该项符号

为（ C ）．

（A）k?2，l?3，符号为负； (B) k?2，l?3符号为正； (C) k?3，l?2，符号为负； (D) k?1，l?2，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零．

(A) (B)

n阶行列式中，零元素个数多于n2?n个； n阶行列式中，零元素个数小于n2?n个；

(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个； (D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个．

3. 设A，B均为n阶方阵，若?A?B??A?B??A2?B2，则必有（ D ）． （A）A?I； (B)B?O； (C)A?B； (D)AB?BA． 4. 设A与B均为n?n矩阵，则必有（ C ）． （A）A?B?A?B；（B）AB?BA；（C）AB?BA；（D）?A?B?5. 如果向量?可由向量组?1,?2,....,?s线性表出，则（ D ）

(A) 存在一组不全为零的数k1,k2,....,ks，使等式??k1?1?k2?2?....?ks?s成立 (B) 存

线性代数 第 1 次课

章节§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列及其逆序数 名称 §1.3 n阶行列式的定义 目的要求 掌握二阶与三阶行列式的计算 理解n阶行列式的定义 序号 主 要 内 容 与 时 间 概 算 1 2 3 4 共计 主要内容 二元线性方程组与二阶行列式 三阶行列式 全排列及其逆序数 理解n阶行列式的定义 时间概算 20分钟 15分钟 15分钟 45分钟 95分钟 重点 用对角线法则进行二阶、三阶行列式的计算. 难点 理解n阶行列式的定义. 方法 板书 手段 课堂 二元线性方程组消元法. 三阶行列式的课堂练习计算结果 思 考 题 作 业 题 《最新线性代数习题全解》同济四版配套辅导. 王治军 主编 中国建材参考 工业出版社2003.8 资料 《线性代数》重点内容重点题 杨泮池 赵彦晖 褚维盘 编著 西安交通大学出版社，2004.3

提 问 本次课内学员基本掌握了本次课的内容, 达到了教学目的. 容总结 x已知f(x)?121xx3112x213,求x3的系数. 2x 练习册 练习一 线性代数 第 2 次课

章节§1.4对

《线性代数》模拟试卷（一）

一. 一. 填空题(20/5)

1.已知A是5阶方阵,且|A|?2,则|A*|?____________.

2.设A?(aij)1?3,B?(bij)3?1,则B?A??______________.

3.设?1?(3,3,3),?2?(?1,1,?3),?3?(2,1,3),则?1,?2,?3线性_____关.

4.若A100?0,则(I?A)?1?_____________.

?12?5.设|A|?0,??2为A的特征值,则A有一特征值为_________,?A??3?有一特征值为__________.

二. 二. 选择填空(20/5)

?.1.设A,B为n阶对称矩阵,则下面四个结论中不正确的是?2?1A.A?B也是对称矩阵B.AB也是对称矩阵D.AB??BA?也是对称矩阵

C.Am?Bm(m?N?)也是对称矩阵

?A?0?2.设A和B都是n阶可逆矩阵,则(?2)??1????0B?A.(?2)2n|A||B|?1B.(?2)n|A||B|?1C.?2|A?||B|D.?2|A||B|?1

3.当n个未知量m个方程的齐次线性方程组满足条件??.

?时,此方程组一定有非零解.A.n

考试日期： 线 线性代数

计算机科学学院2013级**专业

陕西师范大学2013—2014学年第一学期期末考试

线： 别 类 生 考 订 ： 号 学 装 ： 名 姓 ：上级 班 ： 名 ） 系 （ 院 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 答卷注意事项：

订 1.学生必须用蓝色（或黑色）钢笔、圆珠笔或签字笔直接在试题卷上答题。

2.答卷前请

x1 2x2 x3 x4 1

2．已知线性方程组 2x2 2x3 6x4 2，写出其增广矩阵，并将增广矩阵通过初等行变

2x 3x 2x 9

24 1

换化为阶梯形、行最简形。

2 10

3．已知A ，将A化成标准形。并写出P、Q，使A的标准形等于PAQ。

132

021

4．已知A 2 13 ，利用矩阵的初等变换，求A 1。

33 4

5117 A 1 132

3 6 4

1 10

1 1 ，AX 2X A，求X。

5．已知A 0

101

练习 二

班级 学号 姓名 1.选择题：

1）Am n的行阶梯形中只有前r（r＜m 且r＜n）行为非零行，则R(A)为 （ C ） （A）0； （B）m； （C）r； （D）n.

2）非零矩阵Am n（m＜n）中的所有的2阶子式全为0，则A的标准形为 （ D ）

Em

（A）

00 00 00 10

；（B）；（C）；（D）

0E00000 m n m n m nm m

线性代数习题(含答案)

线性代数习题

一、填空题（请将正确答案直接填在横线上，每小题3分，共15分）： 1. 向量 1224 ， 32 21 ，则 2α－3β =__________。 2. 一个含有零向量的向量组必线性 。

3. 设A是一个n阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是R（A）=__________。

123

4. 设A 03 2 ，当t = 时，R(A) = 2。

06t

5. 已知A是m × n矩阵，齐次线性方程组AX = 0的基础解系为 1, 2, , s。如R（A）= k，则s =__________；当k =__________时方程只有零解。

二、单项选择题 ( 每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内，每小题3分，共15分）:

1. 设有4维向量组 1 , …, 6，则（ ）。

A R( 1 , …, 6) = 4 C 1 , 2 , 3 , 4必然线性无关

D 1 , …, 6中至少有2个向量能由其余向量线性表示

B R( 1 , …, 6) = 2

3 3 15

1 2 12

则R（A）为 2.

x1 2x2 x3 x4 1

2．已知线性方程组 2x2 2x3 6x4 2，写出其增广矩阵，并将增广矩阵通过初等行变

2x 3x 2x 9

24 1

换化为阶梯形、行最简形。

2 10

3．已知A ，将A化成标准形。并写出P、Q，使A的标准形等于PAQ。

132

021

4．已知A 2 13 ，利用矩阵的初等变换，求A 1。

33 4

5117 A 1 132

3 6 4

1 10

1 1 ，AX 2X A，求X。

5．已知A 0

101

练习 二

班级 学号 姓名 1.选择题：

1）Am n的行阶梯形中只有前r（r＜m 且r＜n）行为非零行，则R(A)为 （ C ） （A）0； （B）m； （C）r； （D）n.

2）非零矩阵Am n（m＜n）中的所有的2阶子式全为0，则A的标准形为 （ D ）

Em

（A）

00 00 00 10

；（B）；（C）；（D）

0E00000 m n m n m nm m

线性代数期末考试试卷

浙江师范大学《线性代数》考试卷参考答案和评分标准

（2008~2009学年第二学期）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 评分标准：每小题选对得3分，错不给分。 二、填空题（每小题3分，共24分）

1. I 2.

1

3

3. AB·AB-1，KA（k≠0），ATB，A*B* 4. -2 5.19 6. 1 2 154 024

1 或A 7. 4 8. K（4，1，-2）T（K≠0的实数）

2

131 评分标准：每小题对得3分，错不给分。第3题酌情给分。 三、计算题（共52分）

1、解：（1）∵ A+B=AB，∴ A（B-I）=B，∴ A=B（B-I）-1

1 30 0 3（2）∵ B= 0 210

∴ B-I= 200

002 001

0 30 100 200 010

100 0 200 010 0 30 100

1

001 001 00 001

010

1 03 001

01

20 ∴ (B-I)-1

= 1

300