圆的切线判定教学设计

圆的切线判定复习说课稿

《圆的切线的判定复习》说课稿

尊敬的各位评委、老师们：大家好！

我现任教初三数学学科，非常荣幸也倍感珍惜能有样一个与大家交流、学习的机会。今天我说课的题目是：《圆的切线判定的复习》，本课内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第24章《圆》，下面我从六个方面分别说明我对本这节课的教学设想． 一、教学背景分析： 1、考试说明的具体要求是： A B C 了解直线和圆的位 能判定直线和圆的位置关 能解决与置关系，了解切线的概系；会根据切线长的知识解决简切线有关的问直线和圆念，理解切线与过切点单的问题；能利用直线与圆的位题 的位置关的半径的关系；会过圆置关系解决简单的问题 系 上一点画圆的切线；了解切线长的概念 2、教学内容的分析与选择：

圆的切线判定是在学习了直线与圆的三种位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而做准备。切线题目中常常蕴含着转化、方程等数学思想，同时与圆的其它定义和性质、及解直线型问题紧密相关，为此本节课我重点选择了切线的判定证明题的复习。 3、学情分析：

（1）学生已有的知识经验：学生已经复习了解直线型问题，掌握了解直线型问题的方法，特别是复习了圆

《切线的判定和性质》教学设计与反思

教材分析：

“切线的判定和性质”是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。

教学目标：

1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。

2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。 3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。

4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。

教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。 教学难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。 教学过程：

一、问题的提出：（多媒体显示问题）

1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？

2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示）

通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆

24.2.2直线与圆的位置关系-----切线的性质和判定

欣赏：海上日出(1)如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地 平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆， 地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？

欣赏：海上日出(1)如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地 平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆， 地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？

欣赏：海上日出(1)如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地 平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆， 地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的 位置关系吗？

(2)如图，在纸上画一条直线 ，把钥匙环看作 一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环 移动的过程中，它与直线的公共点的个数吗？

如图1

如图2

如图3

直线和圆 有两个 公共点，这时我们说直线和圆 交点 割线 这条直线叫做圆的 这个点叫 如图1 相交 直线和圆 只有一个 公共点，这时我们说直线和圆 切线 切点 这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 如图2 相切

, ,

直线和圆 没有 公共点，这时我们说直线和圆 相离 .如图3

复习提问：.E

1、什么叫点到直线的距离

?

a

.D

直线外一点到这条直线的 垂线段的长度叫点到直线 的距离

九年级数学(下)第三章 圆

5.直线和圆的位置关系(2) 切线判定定理

直线与圆的位置关系量化揭密r O ┐d r●

●

O

r●

O

相交

d ┐ 相切

d ┐ 相离

直线和圆相交直线和圆相交

d < r;d = r;

直线和圆相交

d > r;

切线的性质定理

定理

圆的切线垂直于过切点的直径.

B

如图∵CD是⊙O的切线,A是 切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA.C

●

O D

老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.

A

议一议

直线何时变为切线

如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角 为∠α,当CD绕点A旋转时,B

1.随着∠α的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙O的位置关系 如何变化?

●

O D

2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?

α d C

α ┓ A

你能写出一个命题来表述这个事实吗?

议一议

切线的判定定理

定理 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线. BO D

如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.

●

老师提示: 切线的判定定理是证明

切线证明法

一、要证明某直线是圆的切线，如果已知直线过圆上的某一个点，那么作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径．

【例1】如图1，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30o．求证：DC是⊙O的切线．

【例2】如图2，已知AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，连接OC，弦AD∥OC．求证：CD是⊙O的切线．

【例3】如图2，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．

【例4】 如图1，B、C是⊙O上的点，线段AB经过圆心O，连接AC、BC，过点C作CD⊥AB于D，∠ACD=2∠B．AC是⊙O的切线吗？为什么？

A D A O B C D A O 图1 C B D C B O 图3 【例5】 如图2，已知⊙Ｏ是△ABC的外接圆，AB是⊙Ｏ的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．

【例6】 如图3，AB=AC，OB=OC，⊙O与AB边相切于点D．

【例9】如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交B

圆的切线与椭圆相交的问题设计集锦 已知过点M(m,0)(m 1)的直线l与 O:x2 y2 1相切,与椭圆x2 4y2 4交于A,B两点.请同学们根据以上条件设计一个问题并求解.

同学们设计的问题集锦:

1.求弦AB中点的轨迹方程.

2.求MA MB的取值范围.

3.求弦AB的长度的最大值. (求弦AB的长度关于m的表达式.)

4.是否存在实数m,使得 OAB是等腰三角形？若存在,求m的值；若不存在,请说明理由.

5.求实数m,使得 OAB的面积S取得最大值. (求 OAB的面积S的取值范围.)

6.若F是椭圆的左焦点,求 FAB的面积S的取值范围.

7.求OA OB的取值范围.

8.求tan AOB的取值范围. (求实数m的值,使得 AOB最大.)

9.是否存在实数m,使得OA OB(或OA OB 0)？若存在,求m的值；若不存在,请说明理由.

10.若直线l与 O相切的切点为P,是否存在实数m,使得AP PB 1？若存在,求m的值；若不存

在,请说明理由.

11.若直线l与 O相切的切点为P,求直线OP斜率k关于m的表达式.

12.是否存在实数m,使l与 O的切点P三等分AB？若存在,求m的值；若不存

切线的性质与判定练习题

1.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是

（ ）

A．相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交

2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）

A．45cm B．25cm C．213cm D．13m

3．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，?2cm?为半径作⊙M，?当OM=______cm时，⊙M与OA相切．

4．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）

A． 40° B．50° C． 60° D.70°

5．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2，2)，直线 AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为( )．

A．(－,2)，) B．(－，1) C．(－，) D．(－1，)

6.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作BA⊙OO的切线，两切

线相交于点P，则∠BPC= °。 B7.如图，

切线的判定

《圆的切线的判定和性质》导学案

教师寄语

学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．

重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目： 学习流程 一、揭示目标

二、自学指导 1.复习下列内容

1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?

2、直线与圆相切有哪几种判断方法？

3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？

交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线

从作图中可以得出：

经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线

思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？

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1

切线的判定

3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径， 直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？

小结：

（1）圆的切线 （ ） 过切点的半径。

（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（ ）两条，就必然满足第三条。 4、例题精析：

圆与切线相关练习题

1、如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

2、∠BAC的平分线AD交△AEF的外接圆⊙O于D,BC∥EF,求证：BC是⊙O的切线

3、已知如图,P为圆O外一点,PO交圆O于C,弦AB=PO于E,∠EAC=∠CAP, 求证:PA是圆O的切线

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4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E。求证：BE=CE。

5、如图所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且弧CD=弧BD，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．

6、如图所示，△ABC内接于⊙O，如果过点A的直线AE和AC所成的角∠EAC=∠B，那么EA是⊙O 的切线.

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7、如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线CE，过点A作AE⊥CE于E． 求证：∠BAC=∠EAC；

8、如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，?EBC?于点D，交EB于点F.求证：BC与⊙O相切；

1?BAC，以AB为直径的⊙交AC2

9、如图,在△ABC中,AC

中考数学专题突破：证明圆的切线

方法一：等角代换（☆☆☆☆☆） 方法二：利用平行线的性质（☆☆） 方法三：证明三角形全等或相似（☆） 方法四：算出角度 方法五：勾股定理

方法一：等角代换（找到与90度相等的角）

【2017山东潍坊22】如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）求证：EF为半圆O的切线；

【解析】（1）证明：连接OD， ∵D为

的中点，∴∠CAD=∠BAD，

∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO， ∴∠CAD=∠ADO， ∵DE⊥AC，∴∠E=90°，

∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°， ∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；

【2017山东德州20】如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC

为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；

【解析】（1）证明：

连接OE、EC，

∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°， ∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2， ∵OE=OC，∴∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB， ∵∠ACB=90°，∴∠OED=90