代数证明题的几种方法

1.证明：若向量组(?)可由向量组(??)线性表出，则(?)的秩不超过(??)的秩。 证明：设向量组(?)的秩为s,向量组(??)的秩为t

设?i1……?is.?j1……?jt分别是(?)的极大无关组

??i1……?is与(?)等价，?而已知(?)可由(??)线性表出

j1……

?jt与(??)等价

??i1……?is可由?又

j1……

?jt线性表出

??i1……?is线性无关

?s< t.即(?)的秩不超过(??)的秩。

2.证明：若A,B为同型矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B).

证明：设A,B为m×n矩阵.将A,B分块为A=(?1???n),B=(?1???n)

?A+B=(?1+?1……?n+?n)

再设r(A)=s,r(B)=t. 关组

?i1……?is,?j1……?jt分别是A,B的列向量极大无

??1???n可由?i1……?is线性表出，

?1???n可由?j1……?jt线性表出

?1+?1……?n+?n可由?i1……?is，?j1……?jt线性表出

?r(?1+?1……?n+?n)≤(?i1……?is?j1……?jt)≤s+t

?r(A+B)≤r(A)+r(B)

3.证明：若A=(aij)mn ,B=(bjk)ns 为矩阵，则r(AB)≤min{r(A),r(B)}.

证明题

1、设G是群，a∈G ，令CG（a）= {x|x∈G ，xa = ax}，证明：CG（a）≤G 2、设G ~ G，H≤G，H = {x | x ∈G ，f（x）∈ H}。证明：H/Kerf ≌H. 3、证明：模m的剩余类环Zm的每一个理想都是主理想。

f

?ab??ox?4、设R = ??oc?? ，a，b，c ∈Z ，I = ??oo?? x∈Z 。

????（1）验证R是矩阵环Z2×2的一个子环。 （2）证明I是R的一个理想。

5、设G是群，u是G的一个固定元，定义“o”：aob = a u 2 b （a，b∈G），证明 （G，

o）构成一个群.

6、设R为主理想整环，I是R的一个理想，证明R/I是域?I是由R的一个素元生成

的主理想.

7、证明：模m的剩余类环Zm的每个子环都是理想.

8、设G是群，H≤G。令NG（H） = {x | x∈G，xH = Hx }.CG（H）= { x | x∈G，?h ∈

H，hx = xh }.证明： （1）NG（H）≤G

（2）CG（H）△NG（H）

9、证明数域F = {a＋b7|a，b∈Q}的自同构群是一个2阶循环群.

10、设R是主理想环，I = （a）是R的极大理想，ε是R的单位，证明：

凡不做种用的公羔都应去势。去势的羊性情温顺,便于管理,生长速度较快,肉膻味小,且细嫩。羊去势应选择晴朗无风的早晨进行。

维普资讯

疫病防治个星期，阴囊连同睾丸便自然脱落。结扎后要注检查阴囊，防止结扎部位感染。33钧骟法 .

羊去势的几种方法刘佰慧莫胜军马青飞 (黑龙江生物科技职业学院 1 0 2 5 0 5)爿术 (爿爿爿爿爿爿爿半 ( ( ( ( ( ( (爿半 (爿半 (半卑爿爿爿爿爿爿术 ( ( ( ( ( (爿爿丰 ( (

此法适用于羔羊。操作方法是由一人将公羊倒提保定，术者站立在羊的一侧，用手抓住此侧睾丸，使精索紧张，另手食指于阴囊颈部钩住左侧精索较细部，然后向着腹股沟方向猛然一拉，即可将精索钩一

凡不做种用的公羔都应去势。去势的羊性情温顺，便于管理，生长速度较快，肉腈味小，且细嫩。羊去势应选择晴朗无风的早晨进行。

断。用同样方法，钩断另一侧精索。术后令羊站立，触摸阴囊基部，便可摸到被钩断的精索断端，否则需再次钩拉。钩拉精索用力过小，则拉不断精索；用力过大，有可能会撕破腹股沟管，造成肠管脱出。34捶骟法 .

1去势前检查和准备去势前仔细观察羊群，对个别精神不振，粪尿不正常的羊，暂缓去势，等恢复正常后再进行。 去势场地要进行清扫、消毒。准备好

第1篇：初中数学证明题

1.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

2.如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。

．3.如图，△ABC中，AD

平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。

B 图1 P B C

4.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

图

15.点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥

BC A B D E C

7.已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：

HB=HC

8 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角

形.9.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，

直线BM、CN交于点F。

（1） 求证：AN=BM;

（2） 求证：△CEF是等边三角形

A

10 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE

轴对称

一．选择题（共6小题） 1．（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） 4 A．B． C． D．5

第1题 第2题 第3题 2．（2012?毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） 2 4 A．B． C． D． 2 4 3．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ） 10 8 5 2.5 A．B． C． D． 4．（2012?铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ） 6 7 8 9 A．B． C． D．

轴对称

一．选择题（共6小题） 1．（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） 4 A．B． C． D．5

第1题 第2题 第3题 2．（2012?毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） 2 4 A．B． C． D． 2 4 3．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ） 10 8 5 2.5 A．B． C． D． 4．（2012?铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ） 6 7 8 9 A．B． C． D．

方法一、在线安装

1.打开MyEclipse10，在菜单栏选择MyEclipse→MyEclipseConfiguration Center，即可进入到MyEclipse Configuration Center。

2.在MyEclipse ConfigurationCenter界面中点击Software选项卡，在Software界面中点击add site，在弹出框输入信息

Name : SVN

URL: http://subclipse.tigris.org/update_1.8.x

3.等待一段时间，MyEclipse ConfigurationCenter界面右上角会出现Apply change，点击即可完成安装。

方法二、解压安装

下载SVN的zip文件site-1.8.4.zip，直接把文件下的features目录和plugins目录解压到MyEclipse安装目录下的dropins目录即可(MyEclipse→MyEclipse10→dropins)，重启即可。

方法三、创建link

1.同样下载SVN的zip文件 site-1.8.4.zip，把文件下的features目录和plugins目录解压到

try....catch throws fainally

1.用try --catch处理异常

适合处理程序员可以控制和用户输入有误的情况，以起到程序来发顺利进行和避免不必要情况的发生


try{

//如果里面有异常就执行catch里的语句

}catch(Exception e){//exception


}



2.用throws处理异常

throws是处理异常的两种方法之一，它的处理方法是将异常抛给上一级处理，如都不能处理，最终抛给虚拟机处理，这个过程我们称为抛异常。这种方法适合比较严重的异常和程序员无法预料或无法完全避免异常发生的情况，以及无法处理的异常。

都是用在方法中


import java.util.*;
class A{
void a() throws Exception //往上抛
{
int a,b,c;
Scanner in=new Scanner(System.in);
a=in.nextInt();
b=in.nextInt();
c=a%b;
System.out.println(c);
}
}



public class Throws {

public static void main(String[] args)//throws Except

图形证明题（一）

1．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.

（1）求证：AD=CF；

（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.

2. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF?BD，连结BF． （1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB?AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． F A

E B D

C

3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．

(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

4、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证

一、极限存在准则

1． 准则I （夹逼准则）：如果数列xn,yn及zn满足下列条件: （1）yn?xn?zn(n?1,2,3,?); （2）limyn?a,limzn?a,

n??n??那末数列xn的极限存在, 且limxn?a.

n??思路提示：

1）利用夹逼准则求极限，关键是构造出yn与zn, 并且yn与zn的极限相同且容易求. 2）一般通过放大或缩小分母来找出两边数列的通项（右边取分母最小，左边取分母最大） 例题1 证明limn?(n??1n?12?1n?22???1n?n2)?1

解：因为

n22n?nn22?n?(1n?1n22?1n?22???1n?n12)?n22n?11n?22，

2而limn??n?1?limn??n?n?1?limn?(n??n?12????1n?n2)?1。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 例题2 计算lim?n?????1n?12?1n?22?????. ?2n?n?1解：