相似三角形的周长与面积的关系

备课时间： 上课时间： 课型：新课 主备人：牛万英 审批人： 授课班级：

课题： 27.2.3 相似三角形的周长与面积 学习目标：

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。

重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 知识回顾

相似三角形有哪些性质？ 新知探究

1.如果两个三角形相似，

它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ 2.三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段？

归纳：相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，高线的比都等于相似比。分

3.探究：相似三角形的面积的比。（独立完成证明，5分钟） 如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？

A /

A 结论：1.B 相似三角形面积的比等于相似比的平方

D C /

D 2.相似多边形面积的比等于相似比的平方．

归纳：相似三角形(多边形)的性质:

1.相似三角形对应的中线、高线、角平分线的比等于相似比. 2.相

相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式

【知识疏理】

一， 相似三角形边长比，和周长比以及面积比的关系！

若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------。

A A'

B'C'CB

图（4）图1

二， 相似三角形证明的变式

1，相似三角形当中常以乘积的形式出现，如：

例1、 已知：如图1，BE、DC交于点A，∠E=∠C。求证：DA·AC=BA·AE

E D

A

CB

图2

题目比较简单，学生独立完成，启发学生总结：①本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；②要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。

2，对特殊图形的认识

例2、已知：如图3，Rt△ABC中，∠ABC=90o，BD⊥AC于点D。 AD

BC

图3

（1） 图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么

篇一：相似三角形的定义与性质

同学个性化教学设计

年 级： 九年级教 师: 张永慧科 目：数学 班 主 任： 朱敏_ 日 期: _时 段: ___

1 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

校长签字： ___________日期3 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

篇二：相似三角形性质

精锐教育学科辅导讲义

篇三：相似三角形的性质 导学案

《相似三角形的性质》 学案

【学习目标】

知识与技能：理解并运用相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质解题。 过程与方法：经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。 情感与价值观：感受数学学习中的推理过程，积极参与推理活动。

【温故知新】

1、相似三角形的判定方法有哪一些？

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE 与△ABC的相似比为 。 3、已知：△ABC△∽ABC，AB=2cm，BC=3cm，AB=4cm， AC=2cm，则AC= cm， BC=cm。

''

''

'''

''

B

【学习过程】

1、自主学习：两个相似三角形，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．

例如，如图：△ABC和△A′B

《相似三角形的性质》说课稿

各位领导、老师们： 大家好！

今天我讲的是九年级数学下册的“27.2.2相似三角形的性质”一课，用的是人教版九年级数学下册数学教材 。

下面，我分四个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材 分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”和“教学过程的设计” 一、教材分析 1、教材的地位及作用

“相似三角形的性质”是九年级数学下册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 2、教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为： （1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用

相似三角形性质定理解决问题。

（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践

能力。

（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊

到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。

3、教学重、难点

因为相似三角形的性质是解

相似三角形的识别1

(一)

相似三角形的识别1

相似三角形的识别1

1、你还记得什么叫相似三角形吗对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形。

2、两个三角形相似，必须满足什么条件？如果∠A= ∠ A ' ' ∠B= ∠ B ∠C= ∠ C图 18.3.3

'

AB AC BC A' B ' A'C ' B 'C '

相似三角形的识别1

想一想2、若给定两个三角形,你有什么办法来判断它们是否相似?

通过定义:

三个角对应相等 三边对应成比例

是否存在识别两个三角形相似的 简便方法呢？

相似三角形的识别1

观察你与老师的直角三角尺 (45 与45 ) ,会相似吗？

这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？

相 似

三个内角对应相等。

三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？

相似三角形的识别1

探索：如果一个三角形的三个角与另一个三角形 的三个角对应相等，那么它们相似吗？

试一试：任意画两个三角形，使其三对角对应相等.用刻 度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的 对应边是否成比例.与你的同伴交流，你所画的三角形相似吗？

似三角形的识别.exe示

相似三角形的识别1

相似三角形的识别方法3:如果一个三角形的两角分别与另一个三 角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似

《相似三角形》说课稿

各位领导、老师下午好！

今天我说的内容是：人教版九年级数学下册《相似三角形》

我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价6个方面来对本课进行说明 一、 说教材

1、教材所处的地位和作用

《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 2、教学目标

（1）知识目标 探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；

（2）能力目标 通过教学渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。

（3）情感目标： 让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。

3、教学重点、难点：

本课重点是深入理解认识相似三角形的概念 难点是 ①相似三角形性质的应用；

②促进学生有条理的思

相似三角形教案

一、教学目标

知识与技能

1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

过程与方法

1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心 ，知道数学来源于生活有服务于生活。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

二、重点难点

重点

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难

点

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

三、学情分析

相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。

四、教学过程设计

教学知： ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

2、

相似三角形的识别1

(一)

相似三角形的识别1

相似三角形的识别1

1、你还记得什么叫相似三角形吗对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形。

2、两个三角形相似，必须满足什么条件？如果∠A= ∠ A ' ' ∠B= ∠ B ∠C= ∠ C图 18.3.3

'

AB AC BC A' B ' A'C ' B 'C '

相似三角形的识别1

想一想2、若给定两个三角形,你有什么办法来判断它们是否相似?

通过定义:

三个角对应相等 三边对应成比例

是否存在识别两个三角形相似的 简便方法呢？

相似三角形的识别1

观察你与老师的直角三角尺 (45 与45 ) ,会相似吗？

这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？

相 似

三个内角对应相等。

三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？

相似三角形的识别1

探索：如果一个三角形的三个角与另一个三角形 的三个角对应相等，那么它们相似吗？

试一试：任意画两个三角形，使其三对角对应相等.用刻 度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的 对应边是否成比例.与你的同伴交流，你所画的三角形相似吗？

似三角形的识别.exe示

相似三角形的识别1

相似三角形的识别方法3:如果一个三角形的两角分别与另一个三 角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似

详解三角形面积公式的由来和演变

第25卷　第5期

Vol.25No.5昭通师范高等专科学校学报

JournalofZhaotongTeacherπsCollege2003年10月

Oct.2003

三角形面积公式的由来和演变

饶克勇

(昭通师范高等专科学校数学系,　云南　昭通　657000)

[摘　要]　系统揭示三角形面积公式的由来、演变及应用.[关键词]　三角形;　面积;　公式

[中图分类号]O123.6　　　[文献标识码]A2)0520021206

TriaπOrignandEvolution

RAOKe2yong

(DentofMathematics,ZhaotongTeacherπsCollege,Zhaotong657000,China)

Abstract:Bringtolighttriangularareaformulasπorign,evolutionandusesystematically.Keywords:triangle;area;formula

三角形是平面几何中最简单的基本图形,在后继学习及日常生活中有广泛的应用.中小学生对于三角形面积公式是熟悉的,并能用公式计算三角形的面积;但对于日常生活中有关面积的测算却时常会感到束手无策.其原因之一是对三角

比例线段

一、比例线段

1.线段的比

在同一长度单位下，两条线段长度的比值，叫做这两条线段的比．

!注意：（1）两条线段的比，与长度单位的选择无关，但必须选同一个长度单位，其比

值是一个没有单位的正实数； （2）两条线段的比中，a叫做比的前项，b叫做比的后项；

（3）在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．

2、比例线段

在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

那么这四条线段叫做成比例线段．简称比例线段． 或a∶b＝c∶d，

线段a、b、c、d成比例，表示为或a∶b＝c∶d（称其为比例式），其中a、b、c、

d叫做组成比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第

四比例项．

若作为比例内项是两条相同的线段，即a∶b＝b∶c或

c的比例中项． ，那么线段b叫做线段a和

例1、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否为成比例线段．

（1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；

（2）a＝8cm，b＝0.05dm，c＝0.60cm，d＝10cm．

分析：

先把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知ad＝bc，即如果第一、四

两个数的积等于第二、三两个数的积，则四条线段成比例，否则不成