孪生素数是否有无穷多个

孪生素数有无穷多对的简单证明

大于1的正整数，如果仅有1和自身两个因子，则称它为素数，否则为合数，以pn表示第n个素数，例如，p1=2，p2=3，p3=5……p168=997，…。令dn=Pn+1-Pn，则d1=1，d2=2…。人们自然地提出一个问题，是不是有无穷多个dn=2？这是一个尚未解决的问题。

1、序号筛法 Eratosthenes筛法

即给定一个正整数x，把不超过x的一切正整数按大小关系排成一串，1，2，3，4，5，……x，记px是不大于X的最大素数，从上述数串中，首先划去1，然后逐项的划去。

2+2n 3+3n 5+5n ……

（n=1，2，3，4……）

最后该数串留下的数都是素数，显然对任何给定的正整数串，用上面的方法，也可以找出其中的素数。

令大写字母表示集合，N表示自然数集合，P表示所有素数的集合，P1表示从P中去掉2，3，后的集合，即P1={5，7，11，13，17，19……}对任何P∈P1，P的型式不为6K-1，就为6L+1，其中K，L为某个整数，对任何P∈P1，引入一个关联的伴生数，q，使得|p-q|=2，我们不妨约定，

222

1/2

若p=6k-1，取q=6k+1，若p=6k+1，取q=6k-1，q可以是素

1 论π(N)的理论正确值，孪生素数有无穷多组，1974定理是伪科学。 作者简介：陈礼，四川资中人，1943年生，高级工程师。1962年考入北京航空学院飞机发动机设计专业，毕业后在国防军工系统工作30余年，现居住在北京。电话号码130********，电子信箱1660183949@c7809a29dd36a32d73758142 。我于2004年开始研究哥德巴赫猜想，2007年取得突破，2009年4月在中国农业科学技术出版社出版了专著“素数逐次排除论——用逐次排除法证明哥德巴赫猜想等一系列素数猜想”，此书现在在新华书店和当当网、卓越网上公开销售，欢迎大家关注着本书以及我这里的这篇文章。

第一节、前言

π(N)这个符号，表示在自然数[1，N]区间内实际存在的素数的总数量。

我们知道，要确定π(N)，必须把[1，N]区间自然数中的复合数全部排除。我们设S m 是小于N 的最大素数，假定m 个素数2=S 1＜…＜S k ＜…＜S m ＜N 已预先确定。 设π(N ，S m )为[1，N]区间不被前m 个素数整除的自然数（都是素数）的数量。 显然，有关系式 π(N)=π(N ，S m )+m

“哥德巴赫猜想”简捷证明

贵州省务川自治县实验学校 王若仲（王洪）

摘要：我闲遐之余，喜好研究数学问题，我在一次偶然探究中，发现了“哥德巴赫猜想”的简捷证明方法，即就是不具体研究单个素数的位置如何，也不研究设定区域内素数的数量如何，而是利用集合的概念，设置一定的条件，在宽泛的前提下探讨整体情形，即假设偶数6，8，10，?，（2m-2），（2m）（m≧3）；它们均可表为两个奇素数之和。设奇合数a1，a2，a3，?，at均为不大于偶数2m的全体奇合数，（ai＜aj ，i＜j，i、j=1，2，3，?，t），t∈N。则集合{1，（2m-1）}∪{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），?，（2m-at）}∪{a1，a2，a3，?，at}有缺项。利用前面已知情形，证明集合{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），?，（2m-at）}∪{（a1+2），（a2+2），（a3+2），?，（at+2）}有缺项；利用该结论以及前面已知情形，证明集合{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），?，（2m-at）}∪{（a1-2），（a2-2），（a3-2），?，（at-2）}也有缺项；假设偶数（2m+2）不能表为两个奇素数之和，设奇合数

关于形如N+1的素数问题

摘要：本文建立了一种筛法,用这种筛法证明了形如N?1的素数是无穷多的. 关键词：素数 剩余类 筛法

22

予备知识

要讨论形如N?1的素数问题,除1以外,只须对N是偶数的情况加以研究. 引理一:形如4k?1的素数可以表为一偶一奇两数的平方和, 并且表法是唯一的.

2p?4k?1?s2?t2 <1>

其中s表示偶数,t表示奇数,[1]

引理二:若N?1为合数,则它能表为一偶一奇两数的平方和.

2N2?1?u2?v2 <2>

其中u表示偶数,v表示奇数,并且v>1.

因为这里只讨论N是偶数的情况,由引理一极易推得.

引理三:若<2>成立,则N?1(没有3(mod4)的素因子)由纯1(mod4)的素因子组成.[2] 引理四:若<2>成立,则v?8h?1,即N?1?u?(8h?1) <3> 证明:见[3].

引理五:若N?1含有素因子p?4k?1?s?t,则N?1除以P所得的商也能表为一偶一奇两数的平方和.即

22222222N2?1?u2?(8h?1)2?(s2?t2)(x2?y2) <4>

其中x表示偶数,y表示奇数. 证明:见[1],[4].

一个基本定理

由 N?1

如何判断理财平台是否安全？多个方面带你分析

互联网理财安全吗?很多投资者都会问这个问题，其实这个问题简单来说其实就是网站经营者自己的诚信。那我们到底应该怎样学会辨别，选择安全的投资平台?相信在小编的叙述下大家可以有所了解，然后理智进行投资理财，不再担心资金的安全问题。

首先，平台的营业执照、机构代码证、税务登记证等必须健全透明，并没有任何虚假，这样才是正规的网站所必备的。其次，网站信息数据要透明，要经得起投资者的质疑。再次，有一个比较快速的反应机制和一群耐心的客服人员，随时让投资者了解动态，为投资者答疑。如果这些都能做到，网站的经营年限与团队结构就都已经通过了时间的考验，那这个平台的安全系数相对是比较高的。

当然，投资者还要看互联网金融小额投资理财平台有没有第三方支付作为资金托管，这是考核一个网贷平台安全性的重要指标。当一个平台日益强大，资金账户可能上千万元，如果没有第三方支付做资金托管而是可以随时提现，那么投资者的资金安全根本没法保障。如果平台引入了清结算分离机制的话，投资者的资金流动都在自己的独立第三方支付账户中完成，那么资金的安全保障性将更高。

其次，小额分散是当下互联网金融平台的基本要求，符合小额分散理念的平台相对也会更加安全。例如，

超级素数：一个n位超级素数是指一个n位正整数，它的前1位，前2位, . . . , 前n位均为素数，例如，7333是个4位超级素数，因为7，73，733，7333均为素数。由键盘输入n (n<9), 然后输出全部的1---n位超级素数。

package 超级素数;

import java.util.Arrays; import java.util.Scanner;

public class SuperPrime { /**

* 判断一个数是不是素数 * 一个大于1的自然数，如果除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数 */

public static boolean isPrime(long num){ if(num == 1)

return false;

for(int i=2;i

return true; }

public static boolean findPrime(long a){ boolean flagPrime = true; long b = a; while(b>10) b=b; if(b==1)

return false; b = a;

flagPrim

素数判定

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 7 Accepted Submission(s) : 3

Font: Times New Roman | Verdana | Georgia

Font Size: ← →

Problem Description

对于表达式n^2+n+41，当n在（x,y）范围内取整数值时（包括x,y）(-39<=x

Input

输入数据有多组，每组占一行，由两个整数x，y组成，当x=0,y=0时，表示输入结束，该行不做处理。

Output

对于每个给定范围内的取值，如果表达式的值都为素数，则输出\否则请输出“Sorry”,每组输出占一行。

Sample Input

0 1 0 0

Sample Output

OK

Author

lcy

分拆素数和

Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(

素数与合数（上）

六年级向化中学

回顾旧知

?因数

?倍数

?36的因数与倍数分别是?

试一试

填表:

整数18131625293654因数个数14253298

113, 298, 16, 25, 36, 54

既不是素数，也不是合数。

素数合数

一个正整数，如果只

含有1和本身两个因数；

一个正整数，如果至

少有三个因数；

1,2,4,8

1,13

1,2,4,8,16

1,5,25

1,29

1,2,3,4,6,9,12,18,36

1,2,3, 6,9,18,27,54

记一记

100以内素数表

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

说一说

最小的素数是 2 。

素数中有 1 个是偶数。最小的奇数素数是3。最小的合数是 4 。

最小的奇数合数是9 。

看一看

例1 判断27，29，35，37是素数还是合数。方法一（分析：通过检查每个数的因数个数）解：27的因数有1，3，9，27;

29的因数有1，29;

35的因数有1，5，7，35;

37的因数有1，37。

所以27，35是合数，29，37是

《有无相生》

学习目标：

1 学习选文第3、4、5、6则；

2 掌握相关实词、虚词，句式等文言现象；

3 把握老子的人生智慧及启示意义。

学习重点：掌握各类文言现象。﹒

学习难点：体会老子关于事物相辅相成、对立统一的哲学思想。

课时安排：一课时

学习过程

一：导入

古希腊哲学家赫拉克利特曾说：“ 宇宙中各个部分都可以分为相互对立的两半：地分为高山和平原，水分为淡水和咸水 气候分为冬和夏、春和秋”，“没有那些非正义的事情，人们也就不知道正义的名字”。与此相仿，在两千多年前的中国也有一位哲学家提出过类似的观点：““有无相生，难易相成，长短相形，高下相盈，声音相和，前后相随”。”大家知道这位哲学家是谁吗？（老子）对，今天我们就一起来学习《老子》选读《有无相生》。 二：老子及《老子》

老子，春秋末期人，姓李名耳字聃，道家创始人。生卒年月不可考，约生于公元前580年，约死于公元前500年。世界百位历史名人之一 ，我国古代伟大的哲学家和思想家，是道家学派创始人。相传他母亲怀了九九八十一年身孕，从腋下将他产出，老子一生下来就是白眉毛白胡子，所以被称为老子，在道教中,老子是太上老君的第十八个化身。史载，曾任周王室史官，孔子曾经向他问礼。晚年见周王室日趋没落，便骑青牛而去，回故乡

《有无相生》

学习目标：

1 学习选文第3、4、5、6则；

2 掌握相关实词、虚词，句式等文言现象；

3 把握老子的人生智慧及启示意义。

学习重点：掌握各类文言现象。﹒

学习难点：体会老子关于事物相辅相成、对立统一的哲学思想。

课时安排：一课时

学习过程

一：导入

古希腊哲学家赫拉克利特曾说：“ 宇宙中各个部分都可以分为相互对立的两半：地分为高山和平原，水分为淡水和咸水 气候分为冬和夏、春和秋”，“没有那些非正义的事情，人们也就不知道正义的名字”。与此相仿，在两千多年前的中国也有一位哲学家提出过类似的观点：““有无相生，难易相成，长短相形，高下相盈，声音相和，前后相随”。”大家知道这位哲学家是谁吗？（老子）对，今天我们就一起来学习《老子》选读《有无相生》。 二：老子及《老子》

老子，春秋末期人，姓李名耳字聃，道家创始人。生卒年月不可考，约生于公元前580年，约死于公元前500年。世界百位历史名人之一 ，我国古代伟大的哲学家和思想家，是道家学派创始人。相传他母亲怀了九九八十一年身孕，从腋下将他产出，老子一生下来就是白眉毛白胡子，所以被称为老子，在道教中,老子是太上老君的第十八个化身。史载，曾任周王室史官，孔子曾经向他问礼。晚年见周王室日趋没落，便骑青牛而去，回故乡