高等电磁场理论

电磁场理论习题

一

1、求函数?=xy+z-xyz在点（1，1，2）处沿方向角向导数.

?=?3，

???4，

???3的方向的方

?? 解：由于 ?xM=y－yzM= -1

???y???zM=2xy－

xz(1,1,2)=0

M=2z

?xy(1,1,2)=3

cos??所以

211cos??cos??2，2，2

?? ?lM?

2、 求函数?＝xyz在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。

解：指定方向l的方向矢量为

l＝(9－5) ex+(4－1)ey+(19－2)ez ＝4ex+3ey+17ez

其单位矢量

??????cos??cos??cos??1?x?y?z

l??cos?ex?cos?ey?cos?ez?M4314?10,ex????zM3314?xyey?M7314

ez?? ?x所求方向导数

?yz(5,1,2)?2,???y

M?xzM?5?? ?l3、 已知?=x度。

2

M?+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯

期末复习题,含答案

第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律

1. 设：直角坐标系中，标量场u xy yz zx的梯度为A，则

e(y z) e(x z) e(x y)xyzA= A

0 。

2.

x(y z) e y4xy已知矢量场A e

2

zxz，则在M（1，1，1）处 A 。 e

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量

A A的 旋度 及 散度 。

4. 写出线性和各项同性介质中场量D、E、B、H、J所满足的方程（结构方

程）： 。 5.

q

J J dS

t 电流连续性方程的微分和积分形式分别为St。

6. 设理想导体的表面A的电场强度为E、磁场强度为B，则

（a）E、B皆与A垂直。

（b）E与A垂直，B与A平行。

（c）E与A平行，B与A垂直。

（d）E 、B皆与A平行。 答案：b

yE0sin(ωt βz) (V/m)，其中E0、ω、β为常数。则7. 设自由真空区域电场强度E e

空间位移电流密度Jd（A/m2）为：

yE0cos(ωt

习题(数学基础)

????x?e?y2?e?z3，B??e?y4?e?z，C?e?x5?e?y2 1.1 A?e??????A；求（1）e（2）矢量A的方向余弦；（3）A?B；（4）A?B；

?????????（5）验证A?B?C?B?C?A?C?A?B ；（6）验证?????????A?B?C?B?A?C?CA?B。

????????????1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢

???????量。设A为已知矢量，B?A?X和B?A?X已知，求X。

?23?x2?e?y2?e?z方1.3 求标量场u?xy?yz在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量l?e向上的方向导数。

??xx2?e?y?xy?2?e?z24x2y2z3对中心原点的单位立方体表面的面1.4计算矢量A?e?积分，再计算??A对此立方体的体积分，以验证散度定理。

??xx?e?yx2?e?zy2z沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合1.5 计算矢量A?e?回路的线积分，再计算??A对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯

??定理。

1.6 f为任意一个标量函数，求???f。

??1.7 A为任意一个矢量函

电磁场理论复习提纲

一、矢量分析与场论基础

主要内容与问题：

① 矢量及矢量的基本运算；

② 场的概念、矢量场和标量场、源的概念、场与源的关系； ③ 标量函数的梯度，梯度的意义；

④ 正交曲线坐标系的变换，拉梅系数；

⑤ 矢量场的散度，散度的意义与性质，正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑥ 矢量函数的旋度，旋度的意义与性质，正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑦ 矢量场的基本性质，矢量场的构成，Helmholtz定理。

二、 宏观电磁场实验定律

主要内容与问题：

① 库仑定律，电场的定义，电场的力线；

② 静电场的性质（Gauss定理，静电场的散度、旋度及电位概念）； ③ Ampere定律；磁感应强度矢量的定义，磁场的力线； ④ 恒定电流磁场的性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）； ⑤ Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义； ⑥ 电流连续原理（或称为电荷守恒定律）

⑦ 电磁场与带电粒子的相互作用力，Lorentz力公式。

三、 介质的电磁性质

主要内容与问题：

① 介质的极化、磁化现象；电磁场与介质的相互作用的物理过程； ② 极化电荷分布的特点与性质；

③ 极化电流、磁化电流与传导电流的定义及产生的物理机制；它们异同点； ④

安徽大学2010—2011学年第1学期 《电磁场理论》考试试卷（A卷）

（时间120分钟）

院/系 专业 姓名 学号

题 号 得

一 二 三 四（1） 四（2） 四（3） 四（4） 总分 分 得分 一、选择题（每小题2分，共20分）

1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （ D ） （A）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。

2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是 （ B ）

???H?0,（A）

????E??????? （B）??H?J?j??E,??E??j??H

（C

思考与练习一

?x?e?y2?e?z3和B?e1．证明矢量A?e?x?e?y?e?z相互垂直。 2. 已知矢量A?e?y5.8?e?z1.5和B??e?y6.93?e?z4，求两矢量的夹角。 3. 如果AxBx?AyBy?AzBz?0，证明矢量A和B处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式：

??A?B??B????A??(B??)A?A????B???A???B

1A????A???A2??A???A

2???E?H??H???E?E???H

6．设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：

?f(u)?df?u， ??A?u???u?dA， ??A?u???u?dA，?????A?x,y,z???0。 dududu7．设R?r?r??(x?x?)2?(y?y?)2?(z?z?)2为源点x?到场点x的距离，R的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果，

?R????R?R， ?1????1??R3，??R3?0，??R3?????R3?0 (R?0)（最RRRRRRR后一式在R?0点不成立）。

8. 求???E0sin(k?r)?及???E0sin(k?r)?，其中a,E0为常矢量

特别提示：请诚信应考,考试违纪或作弊将带来严重后果！

成都理工大学工程技术学院 2009 － 2010学年第2学期

《 电磁场理论与微波技术 》通信工程 专业期末试卷A

注意事项：1. 考前请将密封线内的各项内容填写清楚； 2. 所有答案请直接答在答题纸上； 3．考试形式：闭 卷；

4. 本试卷共 二 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

题号 分数 一 二 总分 阅卷人

一．简答题 （第1题20分，第2--7题各5分，第8题各10分 共60分）

1，分别写出麦克斯韦方程组的微分和积分形式，并解释每个积分方程的含义。

2，静电场的电力线是不闭合的，为什么？在什么情况下电力线可以构成闭合回

路，它的激励源是什么？

3，试从产生的原因、存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电

流。 4，“如果空间中某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？

为什么？。

5，安培环路定理应用到时变场时会出现什么矛盾？这一矛盾又是如何解决的?

6，什么是坡印廷定理？它的物理意义是什么？

7，沿均匀波导传播的波有哪三种基本模式？

8，由电磁场理论知

特别提示：请诚信应考,考试违纪或作弊将带来严重后果！

成都理工大学工程技术学院 2009 － 2010学年第2学期

《 电磁场理论与微波技术 》通信工程 专业期末试卷A

注意事项：1. 考前请将密封线内的各项内容填写清楚； 2. 所有答案请直接答在答题纸上； 3．考试形式：闭 卷；

4. 本试卷共 二 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

题号 分数 一 二 总分 阅卷人

一．简答题 （第1题20分，第2--7题各5分，第8题各10分 共60分）

1，分别写出麦克斯韦方程组的微分和积分形式，并解释每个积分方程的含义。

2，静电场的电力线是不闭合的，为什么？在什么情况下电力线可以构成闭合回

路，它的激励源是什么？

3，试从产生的原因、存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电

流。 4，“如果空间中某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？

为什么？。

5，安培环路定理应用到时变场时会出现什么矛盾？这一矛盾又是如何解决的?

6，什么是坡印廷定理？它的物理意义是什么？

7，沿均匀波导传播的波有哪三种基本模式？

8，由电磁场理论知

一.填空：（共20分，每空2分）

??1.对于某一标量u和某一矢量A：

????（??u）＝ ；??（??A）＝

2.对于某一标量u，它的梯度用哈密顿算子表示为 ；在直角坐标系下表示为

3.写出安培力定律表达式 写出毕奥－沙伐定律表达式 4.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为 和

5.分析静电矢量场时，对于各向同性的线性介质，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为

二.判断：（共20分，每空2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布规律。（ ）

2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。（ ） 3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各

一、 单项选择（每题2分，共20分）

1. 线性介质中,电场的能量密度可表示为（ B ）

??11??A. ??; B. D?E; C. ?? D. D?E

222. 下列函数中能描述静电场电场强度的是（ D ）

????A. 2xex?3yey?xez B. 8cos?e? ???C. 6xyex?3y2ey D. aez（a为非零常数）

3. 设区域V内给定自由电荷分布?(x)，S为V的边界，欲使V的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。 A. ?S??或?nS? B. QS C. E的切向分量 D. 以上都不对

4. 对于均匀带电的立方体，则（ C ）

A. 电偶极矩不为零，电四极矩为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 5. 通过闭合曲面S的电场强度的通量等于（ A ）。

????A. ?(??E)dV B. ?(??E