数的整除奥数题库

数 的 整 除(3.26)

姓名_______________

一、知识要点 1.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住：1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。解：30＝2×3×5。其中2、3、5叫做30的质因数。 又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。 二、例题分析

1、请写出50以内的质数。

2、某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

3、把下列各数写成质因数乘积的形式：

(1)84 (2)924 (3) 693 ※(4) 539 ※（5）323 ※（6）21112

1

4、自然数123456789是质数，还是合数？为什么

5、两个质数的和是39，求这两个质数的积。

6、两个大于10的合数的和是31，求这两个数。

7、两个自然数的和为

数 的 整 除(3.26)

姓名_______________

一、知识要点 1.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住：1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。解：30＝2×3×5。其中2、3、5叫做30的质因数。 又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。 二、例题分析

1、请写出50以内的质数。

2、某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

3、把下列各数写成质因数乘积的形式：

(1)84 (2)924 (3) 693 ※(4) 539 ※（5）323 ※（6）21112

1

4、自然数123456789是质数，还是合数？为什么

5、两个质数的和是39，求这两个质数的积。

6、两个大于10的合数的和是31，求这两个数。

7、两个自然数的和为

课题：数的整除（复习课）

甘州区西街小学 韩少华

【教学内容】

课本第80页~81页 【教学目标】

1、使学生进一步理解数的整除的有关概念，掌握能被2、3、5整除的数的特征。

2、培养学生初步应用概念分析与解决问题的能力。 3、培养学生应用数学的意识和能力。 4、培养合作精神。 【教学重点】：归纳整理，形成知识网络。 【教学难点】：明确概念间的联系和区别。 【教学用具】：多媒体 【教学过程】： 一、导入新课

同学们知道今天是几月几日吗？ 5月10日。

你能用10和5用整除的有关内容说一句话吗？

今天老师要配合同学来复习数的整除的有关知识，希望我们合作愉快。 板书课题：数的整除综合复习 二、复习过程 （一）梳理概念

老师先要考验一下我们班级的同学，看大家对于数的整除中的知识掌握多少，请大家展示一下你的风采，准备好接受第一次考验了吗？

1造句练习

请同学们从每组中随意挑选其中一个或几个概念说一句话，请看： 第一组：自然数 整数 整除 除尽 学生造句

谁能举一个两数是除尽又是整除的关系的例子。 谁能举一个两数是除尽但不是整除关系的例子。

现在我要现场采访一下我们同学。你在西街小学读书几年了？（生：6年） 请同学们猜猜老师工作几年了？

课题：数的整除（复习课）

甘州区西街小学 韩少华

【教学内容】

课本第80页~81页 【教学目标】

1、使学生进一步理解数的整除的有关概念，掌握能被2、3、5整除的数的特征。

2、培养学生初步应用概念分析与解决问题的能力。 3、培养学生应用数学的意识和能力。 4、培养合作精神。 【教学重点】：归纳整理，形成知识网络。 【教学难点】：明确概念间的联系和区别。 【教学用具】：多媒体 【教学过程】： 一、导入新课

同学们知道今天是几月几日吗？ 5月10日。

你能用10和5用整除的有关内容说一句话吗？

今天老师要配合同学来复习数的整除的有关知识，希望我们合作愉快。 板书课题：数的整除综合复习 二、复习过程 （一）梳理概念

老师先要考验一下我们班级的同学，看大家对于数的整除中的知识掌握多少，请大家展示一下你的风采，准备好接受第一次考验了吗？

1造句练习

请同学们从每组中随意挑选其中一个或几个概念说一句话，请看： 第一组：自然数 整数 整除 除尽 学生造句

谁能举一个两数是除尽又是整除的关系的例子。 谁能举一个两数是除尽但不是整除关系的例子。

现在我要现场采访一下我们同学。你在西街小学读书几年了？（生：6年） 请同学们猜猜老师工作几年了？

数的整除（一）

【知识精读】

如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.

一些数的整除特征 除 数 2或5 4或25 3或9 11 7,11,13 能被整除的数的特征 末位数能被2或5整除 末两位数能被4或25整除 各位上的数字和被3或9整除(如771，54324) 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除 (如143,1859,1287,908270等) 从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等) 8或125 末三位数能被8或125整除 能被7整除的数的特征：

①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。

如 1001 100－2＝98（能被7整除）

又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征：

①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除）

又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整

数的整除特征的证明

一、 自然数分解

以五位数举例

abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

二、一个数能被2或5整除

abcde= a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

因为10能被2或5整除，所以10的整数倍能被2或5整除，

所以（a×10000+b×1000+c×100+d×10）能被2或5整除，所以只要个位上的e能被2或5整除，则这个数能被2或5整除。

三、一个数能被4或25整除

abcde= a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

因为100能被4或25整除，所以100的整数倍能被4或25整除，所以（a×10000+b×1000+c×100）能被4或25整除，所以只要末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。

四、一个数能被8或125整除

abcde= a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

因为1000能被8或125整除，所以1000的整数倍能被8

第一讲 数的整除问题

一、 基本概念和知识： 1、 整除：

定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。用符号“b| a”表示。 2、 因数和倍数：

如果a能被b整除，即a÷b=c

由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a的因数（或约数），a是b（c）的倍数. 提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。 练习：

写出下面每个数的所有的因数：

1的因数：__________________； 7的因数：__________________； 2的因数：__________________； 8的因数：__________________； 3的因数：__________________； 9的因数：__________________； 4的因数：__________________； 10的因数：__________________； 5的因数：__________________； 11的因数：_________

整数的整除

数的整除的特征

（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，那么这个整数一定能被2整除。

（2）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。

（3）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就一定能被4（或25）整除。

（4）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。 （5）能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。

（6）能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数，这个数就能被7（或11或13）整除。

（7）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就一定能被8（或125）整除。

（8）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。

过关测试

一、选择题

393，和相乘，所得的积均为整数，则

2000小学数学奥林匹克试题 预赛(A)卷

1.计算: 12-22+32-42+52-62+?-1002+1012=________。

2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。 3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。 4.有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有________个。

5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。

6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。

7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。

8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。

9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0

2000小学数学奥林匹克试题 预赛(A)卷

1.计算: 12-22+32-42+52-62+?-1002+1012=________。

2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。 3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。 4.有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有________个。

5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。

6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。

7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。

8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。

9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0