空间图形推理滚动法

空间图形推理训练

判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图

1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．

2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．

3．规律：

每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．

“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．

“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．

快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面 如下图，我们先来统一以下认识： 把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。

结论：

如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。

例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ．

1

分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超

空间图形的基本关系与公理(二)

西安市阎良区西飞第一中学李晋制作

空间图形的基本关系与公理(二)

公理1:如果一条直线上的两点 两点在一个平面内， 公理 两点 那么这条直线上所有的点 所有的点都在这个平 所有的点 面内.图形语言： 图形语言：A ∈α 符号语言： 符号语言：B ∈ α 直线 AB α

公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？ 公理 可以帮助我们解决哪些几何问题？ 可以帮助我们解决哪些几何问题⑴判定直线或点是否在平面内； ⑵检验平面.

空间图形的基本关系与公理(二)

公理2 公理2 经过不在同一条直线上的 三点， 三点，有且只有一个平面过不共线的三点A,B,C的 过不共线的三点A,B,C的 A,B,C 平面通常记作〝平面ABC 平面通常记作〝平面ABC 〞

A, B, C不共线 A, B, C确定一平面

空间图形的基本关系与公理(二)

讨

论：

你是怎么样来理解公理2 你是怎么样来理解公理2中的 有且只有一个” “有且只有一个” 这句话的 ？ 有且只有一个” 含义： 答：“有且只有一个”的 含义： 是存在性和唯一性。 是存在性和唯一性。 注意： 注意： 条件中提到三点不共线的含义。

空间图形的基本关系与公理(二)

推论1: 推论 ：经

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一. 教学内容：

空间图形的基本关系与公理

二. 学习目标：

1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；

2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；

3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。

三、知识要点 （一）空间位置关系：

I 、空间点与线的关系

空间点与直线的位置关系有两种：①点P

在直线上：

；②点P 在直线

外：；

II 、空间点与平面的关系

空间点与平面的位置关系有两种：①点P 在平面

上：②点P 在平面外：；

III 、空间直线与直线的位置关系：

IV 、空间直线与平面的位置关系：

V 、空间平面与平面的位置关系：①平行；②相交

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更多好内容为您奉上 说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。

（二）异面直线的判定

1、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可；

2、判定定理：已知P 点在平面上，则平面上不经过该

让学生在动手操作中感悟空间图形

在教学中“空间与图形”的内容向来是教师觉得最难理解、最难掌握的知识，其主要原因在于学生的空间想像能力比较贫乏。再加上学生理解能力的局限造成这一知识点接受起来很困难。针对这种情况，在教学中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学空间图形并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解。

1 强化动手实践，拓宽探究空间。培养学生能力

理解较抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法，教学中让学生通过摸、画、剪、折、比、量等操作，把视觉、听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进学习活动的内化，从而掌握图形的特征，形成初步的空间观念。这些实验操作活动，应该贯穿在几何初步知识教学的始终，无论是低年级，还是中、高年级都不能忽视；无论是认识形体特征，还是学习求积公式，都必须注意让学生自己操作、实验，从而培养学生的空间观念。例如：在教学“平行四边形的认识”。让学生利用学具制成一个三角形模型，一个平行四边形模型，然后轻轻拉动这两个模型，通过感知体验，学生便认识到三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形。这样学生能过看一看、摸一摸、拉一拉等手段对实物进行感知体验，直接获取概念的表象认识。又如在

图形推理技巧之答案选项法巧解图形推理题

答案选项法不但在数量和言语模块中能够广泛应用，在图形推理题目中也能对我们有所帮助，也就是说观察图形特征时我们不光观察题干图形，同时也可以从选项中找到切入点，通过选项来帮助我们找到规律。

图形推理技巧之答案选项法巧解图形推理题的用法主要有以下几点：

一、将选项作为题干的一部分，进一步观察图形以便于寻找规律 当题干中的图形不容易看出规律的时候，可以同时观察选项图形，增加图形个数以便于寻找规律。

二、从答案中找到特殊图形来区分选项，代入到题干中验证 当题干图形完全找不到规律时，直接分析选项图形，寻找能够明显区分的特殊图形，再将答案代入到题干中验证规律。 三、寻找矛盾选项，通过其他选项来研究真假

错误选项在设置的过程中会和正确选项出现矛盾，通过利用其中的矛盾关系可以来确定选项真假。 【例1】

【答案】A

【解析】这道题考查的是曲直性。直接通过题干并不能十分直观的分析出规律，但同时观察选项就会发现每一个图形都是由两个小图形组成，组成比较相似，而且BCD三个选项都有一个椭圆压在另一个图形上方，再看题干会发现给出的八个图形都是直线图形压着曲线图形，而选项中只有A选项符合这

915公务员联考：图形推理立体重构箭头法

2012

年09月13日 14:55 华图公务员微博

李广弟

之前我们解决空间重构题的时候，很多情况下根据相邻面之间的位置关系来选择答案，我们的教研与教学方法包括时针法(判定三个相邻面之间的位置关系)、找点看线法等，本节我重点讲解一下“箭头法”在判定相邻面之间位置关系的运用。

【例题1】(国家-行测-2010-65)

左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

A B C D

【答案】C

【考点】相邻面位置关系

【解析】

图(1)中蓝色的面，在立体图形的下面，红色的面在立体图形的上面，四个选项位置关系正确，不能排除任何选项。而通过图(2)，我们可以发现，红线跟紫线是垂直关系，而D选项中两者却是平行关系，所以容易排除D。A、B、C三个选项中各个面上的线的关系正确，那么错的只能是周围四个相邻之间的位置关系。如何判定相邻面之间的位置关系，我们就运用“箭头法”。

箭头法的画法，重点是选择一个特征面(明显与其他面区别开的面)，并且在这个面上画一个具有唯一确定性性的箭头，画法分为三步，第一步选起点，第二步画直线，第三步在末端画箭头

915公务员联考：图形推理立体重构箭头法

2012

年09月13日 14:55 华图公务员微博

李广弟

之前我们解决空间重构题的时候，很多情况下根据相邻面之间的位置关系来选择答案，我们的教研与教学方法包括时针法(判定三个相邻面之间的位置关系)、找点看线法等，本节我重点讲解一下“箭头法”在判定相邻面之间位置关系的运用。

【例题1】(国家-行测-2010-65)

左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

A B C D

【答案】C

【考点】相邻面位置关系

【解析】

图(1)中蓝色的面，在立体图形的下面，红色的面在立体图形的上面，四个选项位置关系正确，不能排除任何选项。而通过图(2)，我们可以发现，红线跟紫线是垂直关系，而D选项中两者却是平行关系，所以容易排除D。A、B、C三个选项中各个面上的线的关系正确，那么错的只能是周围四个相邻之间的位置关系。如何判定相邻面之间的位置关系，我们就运用“箭头法”。

箭头法的画法，重点是选择一个特征面(明显与其他面区别开的面)，并且在这个面上画一个具有唯一确定性性的箭头，画法分为三步，第一步选起点，第二步画直线，第三步在末端画箭头

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专题八 空间图形位置的几何证明 命题人；董德松 易赏

一、选择题1.若a、b是异面直线，则以下命题正确的是A.至多有一条直线与a、b都垂直B.至多有一个平面分别与a、b平行C.过a至少有一个平面平行与bD.过a至少有一个平面垂直与b2.直线a与平面a成?角，a是平面a的斜线，b是平面a内与a异面的任意直线，则a与b所成的角A.最小值为?，最大值为???C.最小值为?，无最大值B.最小值为?，最大值为2?D.无最小值，最大值为23.对于直线m、n和平面?、?，???的一个充分条件是A.m?n，m∥?，n∥?B.m?n，????m，n??C.m∥n，n??，m??D.m∥n，m??，n??4.如图28，正方体ABCD?A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，E是D1D的中点，P是A1B1上的动点，则直线PO、AE的位置关系A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.异面但不垂直

?5.如图直线l、m与平面?、?、?满足：l????，l∥?，m??和m??，那么必有A.???且l?mB.???且m∥?C.m∥?且

图形推理题库精练

1、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

2、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

3、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

4、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

5、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

6、左边给定的是正方体的表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成?

7、下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下面哪一项不能填入问号处?

8、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①④⑥;②③⑤ B. ①②③;④⑤⑥ C. ①⑤⑥;②③④ D.①③⑤;②④⑥

9、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①③④;②⑤⑥ B. ①②⑤;③④⑥ C. ①③⑥;②④⑤ D.①④⑤;②③⑥

10、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①②⑤;③④⑥ B. ①②③;④⑤⑥

C. ①③⑤;②④⑥ D.①②⑥;③

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7、下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组合而成，下面哪一项不能填入问号处?

8、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①④⑥;②③⑤ B. ①②③;④⑤⑥ C. ①⑤⑥;②③④ D.①③⑤;②④⑥

9、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①③④;②⑤⑥ B. ①②⑤;③④⑥ C. ①③⑥;②④⑤ D.①④⑤;②③⑥

10、把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①②⑤;③④⑥ B. ①②③;④⑤⑥

C. ①③⑤;②④⑥ D.①②⑥;③