数学思维教案

第 六 章：言语与思维

第一节：概述

一、教 材 分 析

恩格斯说过“思维是地球上最美丽的花朵”，思维有多远，人类就能走多远，创造的东西就能飞多远。思维在人类发展历程中起到了重要的作用。本节选取的是山东省五年制师范学校统编教材《心理学》第六章第一节概述，是在学习前面感知觉等认识过程的基础上进行的，也是后面学习情绪、意志等心理过程的基础，起着承上启下的作用。

（一）教学目标分析

知识与技能：掌握思维的概念及特征；掌握提高思维品质的方法。 过程与方法：通过活动探究、案例分析等培养学生思考、分析、解决

问题的思维能力。

情感、态度与价值观：让学生从内心感受到思维能力的重要性，培养

提高自身思维品质的主动性。

（二）教学重难点分析 二、教法分析

根据教材分析，体现以学生发展为核心、以学生学习为中心，发展学生能力，教会学生学习的新课改理念，采用的教学方法创设教学情境(多媒体演示)——激发思维兴趣(案例分析)——活动探究——小组合作学习(教师加以引导) 三、学法分析

1

学生处于思维发展的活跃时期，思维水平较高，但缺乏学习的主动性与积极性。为了调动学生学习主动性，采用的学法设计

观察录相演示——呈现思维过程——诱发思维能力——小组合作探

打破思维惯性，尝试换角度思考 ——双马双骑士益智器具教学设计

汪清县第四小学校 化树山 一、教学目标：

1.体会打破思维惯性灵活解决问题的方法，积累解答难题的策略。 2.在学生不断尝试解决问题的过程中，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养创新意识。

3.在学生体验游戏的快乐的同时，感受数学的神奇与美妙，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学过程： 1.介绍游戏规则

今天咱们来玩一个“双马双骑士”游戏。谁来读一读游戏规则？ 2.学生读游戏规则：

1）两匹马平放在桌面上且不能重叠， 2）两个人分别骑到两匹马上。

老师通过掩饰解释骑的含义，自己动手试一试吧。下面学生自己动手尝试。

摆出来了吗？没有摆出来同学你们遇到什么困难？（学生可能会说：我尝试了马背对马背，马腿对马腿，马背对马腿都拼不出来！)

摆出来的同学能说说你的想法吗？ （把两匹马拆开看，将一匹马的马头与另一匹马的马尾看成一匹马，两个人就都能起到马上了！）

小结：如果我们总是局限在凭感觉看到的马上，解决不了问题，

1

如果我们换个想法，把两匹马拆开看，问题就解决了。

游戏感悟：通过玩这个游戏你受到了什么启发啊？学生自由畅谈。 介绍图书馆搬家的故事。

相传，大英图书馆老馆年久失修，在新的

《移多补少的学问》教学计划

执教：海门市万年中心小学 沈科宏

教学内容 执教日期 课型 2011-11-3 阅读指导课 移多补少 教学 目 标 教学 重难点 教学 资源 1．通过阅读，掌握移多补少使两部分物体个数同样多的解题方法，初步明白“差2移1”的道理和移多补少问题的数量关系，并能正确口答。 2．进一步培养学生的阅读、操作、抽象能力，渗透一一对应的数学思想。 重点：掌握移多补少使两部分物体个数同样多的应用题的解题方法，并能正确地进行解答。 难点：理解移多补少使两部分物体个数同样多的应用题的数量关系。 课件，校本自编材料，《小学生数学报》第1110期 学 程 预 设 导 学 策 略 调整与反思 一．创设情境，激趣导入（预设5分钟） 1．谈话 2．用故事导入，激发学生兴趣 二．趣味阅读，感受方法（预设15分） 1．学生阅读材料一 【板块一】 师：小朋友，喜欢阅读吗？ 今天，沈老师和大家上一节数学阅读课，相信大家表现一定很出色。 师：星期天早上，张妈妈从市场买回一些苹果，放在了桌上。上班回来后，发现苹果已经被两个女儿分光了，妹妹拿到4个，姐姐拿到10个。妈妈说，姐姐你拿的比妹妹多，这样对妹妹不公平。知道姐姐应该给妹妹

逻辑思维

逻辑思维的重要性

人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。由于数学自身的特点，数学教育承载着“发展儿童的思维”的重任，现代教育观点认为，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。

逻辑思维对学习的影响

《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有

利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步

逻辑思维

逻辑思维的重要性

人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。由于数学自身的特点，数学教育承载着“发展儿童的思维”的重任，现代教育观点认为，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。

逻辑思维对学习的影响

《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有

利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步

集合的划分（一）

1数学的整数集合用什么字母表示？ A、N B、M C、Z D、W

我的答案：C

2时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？ A、交叉对应 B、一一对应 C、二一对应 D、一二对应 我的答案：B

3分析数学中的微积分是谁创立的？ A、柏拉图 B、康托 C、笛卡尔

D、牛顿-莱布尼茨 我的答案：D

4黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？

A、没有直线 B、一条 C、至少2条 D、无数条

我的答案：A

5最先将微积分发表出来的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：A

6最先得出微积分结论的人是

A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：D

7第一个被提出的非欧几何学是

A、欧氏几何 B、罗氏几何 C、黎曼几何 D、解析几何 我的答案：B

8代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 我的答案：×

9数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。 我的答案：√

10在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。 我的答案：V

集合的划分（二）已完成 1星期日用数学集合的方法表示是什么？ A、{6

数学思维与数学文化论文

建筑中的数与形

论建筑中的数学关系

学生： 陈文琦 学号： 20135401 指导教师： 舒永录 专业： 建筑学

重庆大学建筑城规学院

2015年4月

数学思维与数学文化论文

Math in Architecture College of Architecture and Urban Planning

Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture

Chongqing University

April 2015

数学思维与数学文化

摘要： 金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体

验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数

数学思维与数学文化论文

建筑中的数与形

论建筑中的数学关系

学生： 陈文琦 学号： 20135401 指导教师： 舒永录 专业： 建筑学

重庆大学建筑城规学院

2015年4月

数学思维与数学文化论文

Math in Architecture College of Architecture and Urban Planning

Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture

Chongqing University

April 2015

数学思维与数学文化

摘要： 金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体

验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数

计算机思维和数学思维，都包括了逻辑和抽象。

关于抽象

数学思维的抽象，在于剥离具体。

数学研究从公理出发，可以变成纯思维的活动，和具体的现实脱离关系。数学上人为的“定义”和“创造”，就是为了尽可能的给出范围明确，不冗余的信息抽象。然后再利用这些信息，通过逻辑证明，得出范围明确不冗余的抽象结论，接着这些结论就扩展了人为的“定义”和“创造”，以后就可以推理证明出更多的结论，如此反复。

可见，数学需要的是一个自洽的信息结构和关系，并且这些信息是架空具体和现实的。虽然，数学在极力的探索结构寻找关系，但这个行为是发生在有限范围内，由层层已知的定义和定理，圈定好的护栏内的。

而计算机思维的抽象，在于映射具体。

计算机是用来模拟现实和解决现实问题的。所以，计算机思维是和现实极为紧密的，而现实的关系又是错综复杂的。所以，我们无法避免信息的冗余，乱入的信息会随机出，无法意料的自由组合。

这也就是为什么，数学的正确和错误清晰而明确，但计算机就无法保证绝对的正确，只能说目前没有错误——Bug会永远存在，且需要不断的修复。因为现实变化了，计算机映射的思维模型，就必须要跟着一切变化。

可见，数学思维的抽象——服务于寻找逻辑和证明猜想，而计算机思维的抽象——服务于解决现实问题和提高模拟

Zm的可逆元（一）已完成 1

在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？ A、互合 B、相反数 C、互素 D、不互素 我的答案：C 2

Z8中的零因子都有哪些？ A、1、3、5、7 B、2、4、6、0 C、1、2、3、4 D、5、6、7、8 我的答案：B 3

模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？ A、m是否为素数 B、a是否为素数 C、a与m是否互合 D、a与m是否互素 我的答案：D 4

Z5的零因子是 A、0.0 B、1.0× C、2.0 D、3.0

我的答案：A 5

不属于Z8的可逆元的是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、5.0

我的答案：B 6

Z6的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0× D、3.0

我的答案：B 7

在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。 我的答案：√ 8

p是素数，则Zp一定是域。 我的答案：√ 9

Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。 我的答案：√

Zm的可逆元（二）已完成 1

Z10的可逆元是 A、2.0 B、5.0 C、7.0 D、10.0

我的答案：C 2

Z9的可逆元是 A、3.0 B、6.0 C、7.0 D、9.0

我的答案：C 3

在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类