产生异方差

第五章 异方差性 思考题

5.1 简述什么是异方差 ? 为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关 ?

5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想 , 并指出这些方法的异同。 5.3 什么是加权最小二乘法 , 它的基本思想是什么 ?

5.4 产生异方差的原因是什么 ? 试举例说明经济现象中的异方差性。 5.5 如果模型中存在异方差性 , 对模型有什么影响 ? 这时候模型还能进行应用分析吗 ?

5.6 对数变化的作用是什么 ? 进行对数变化应注意什么 ? 对数变换后模型的经济意义有什么变化 ? 5.7 怎样确定加权最小二乘法中的权数 ? 练习题

5.1 设消费函数为 Yi??1??2X2i??3X3i?ui

其中,Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差项 ,

22并且 E(ui)=0,Var(ui)= ?2X2i( 其中?为常数) 。试回答以下问题 :

1) 选用适当的变换修正异方差 , 要求写出变换过程 ; 2) 写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

5.2 根据本章第四节的对数变换 , 我们知道对变量取对数通常能降低异方差性 , 但需对这种模型的随机误差项的性质给予足够的

一、 问题的提出和模型的设定

为了给国内生产总值的研究寻找依据，分析比较国内生产总值和居民消费水平的关系，建立国内生产总值和居民消费水平的回归模型。假定国内生产总值和居民消费水平之间满足线性约束，则理论模型设定为

Yi=β1+β2Xi+ui

其中，Yi表示国内生产总值，Xi表示居民消费水平。由《中国统计年鉴》得到1988-2008年的相关数据。 1988-2008年中国国内生产总值与居民消费水平 居民消国内生产费水平总值Y/亿（X1)/年份 元 元 1988 15042.8 714 1989 16992.3 788 1990 18667.8 833 1991 21781.3 932 1992 26923.5 1116 1993 35333.9 1393 1994 48197.9 1833 1995 60793.7 2355 1996 71176.6 2789 1997 78973 3002 1998 84402.3 3159 1999 89677.1 3346 2000 98000.5 3632 2001 108068.2 3869 2002 119095.7 4106 2003 135174 4411 2004 159878.3

实验四 异方差

4.1 实验目的

掌握异方差问题出现的来源、后果、检验及修正的原理，以及相关的EViews操作方法。 思考：

（1）异方差的问题属于计量经济学分析步骤中的哪一步需要考虑的？【模型检验——>计量经济意义检验】

（2）异方差检验的方法有哪些？【图检法、怀特检验、戈里瑟检验、等级相关系数检验、戈德菲尔德-夸特检验】每种方法的检验步骤是什么？【略】 （3）异方差出现时，如何补救？也即其修正方法是什么？【加权最小二乘法】

4.2 实验内容

已知某地区的个人储蓄Y，可支配收入X的截面样本数据，建立它们之间的线性计量经济模型，练习检查和克服模型的异方差的操作方法。 【具体数据见教材p125】

4.3 实验步骤

4.3.1 检查模型是否存在异方差性

（1）图示法：利用残差图判断。建立残差关于x的散点图，如图4.1，可以发现随着x增加，残差呈现不断增大的趋势，即存在递增性的异方差。

图4.1

（2）用White方法检验是否存在异方差。

在一元线性回归的基础上，做White检验。在回归式窗口中点击View键选Residual Tests/White Heteroskedasticity功能，如图4.2。

图4.2

检验式存在有无交叉项两种选择，

.

广义异方差模型例题：

例：1969年1月至1994年9月澳大利亚储备银行2年期有价证券月度利率数据如表所示（行数据）

4.99 5

5.03 5.03 5.25 5.26 5.3 5.45 5.49 5.52 5.7

5.68 5.65 5.8

6.5 6.45 6.48 6.45 6.35 6.4 6.43 6.43

6.44 6.45 6.48 6.4 6.35 6.4 6.3 6.32 6.35 6.13 5.7

5.58 5.18 5.18 5.17 5.15 5.21 5.23 5.05 4.65 4.65 4.6

4.67 4.69 4.68 4.62 4.63 4.9

5.44 5.56

6.04 6.06 6.06

8.07 8.07 8.1 8.05 8.06 8.07 8.06 8.11 8.6 10.8 11

11 11 9.48 9.18 8.62 8.3 8.47 8.44 8.44 8.46 8.49

8.54 8.54 8.5 8.44 8.49 8.4 8.46 8.5 8.5 8.47 8.47

8.47 8.48 8.48 8.54 8.56 8.39 8.89 9.91 9.89 9.91 9.91

9.9 9.88 9.86 9.

《计量经济学》上机实验报告四 题目：异方差 班级： 学号： 实验环境： Windows XP ; EViews 3.1 实验目的： 掌握异方差检验及修正方法，熟悉EViews软件的相关应用 实验日期和时间： 姓名： 实验室： 实验内容：利用实例数据和EViews软件，采用有关方法对建立的回归模型进行异方差的检验及处理。 第五章习题5.3 实验步骤： 一、 建立工作文件 ⒈菜单方式 ⒉命令方式：CREATE A 起始期 终止期 二、 输入数据 三、检验异方差性 ⒈图示法 排序 sort X 相关图：SCAT 变量名1 变量名2 Ls y c x 残差图：方程窗口点击RESID按钮 ⒉戈德菲尔德－匡特检验(C=n/4) ①排序：sort X ②取样本1 命令：Smpl 1 (n-n/4)/2 ③估计样本1： Ls y c x 得到残差平方和RSS1即?e21i ③取样本1 命令：Smpl (n+n/4)/2 n ④估计样本2：Ls y c x 得到残差平方和RSS2即?e22i ⑤计算：F = RSS2/ RSS1 若给定α，F?F?((n?c)/2?k,(n?c)/2?k)，表明存在异方差 3.怀特检验

计量经济学

计量经济学

第五章

异方差性1

计量经济学

引子：更为接近真实的结论是什么？ex1:根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口

数资料，分析医疗机构与人口数量的关系，建立卫 生医疗机构数与人口数的回归模型。对模型估计的 结果如下：

-563.0548 5.3735 X Y i i(291.5778) (0.644284) t (-1.931062) (8.340265)

R2 0.785456 R 2 0.774146

F 69.56003

式中 Y 表示卫生医疗机构数(个), X 表示人口 数量(万人)。2

计量经济学

模型显示的结果和问题

●人口数量对应参数的标准误差较小； ● t统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系 数结果较好，F检验结果明显显著； 表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量 每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735人。 然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来 每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构， 所得结论并不符合真实情况。 有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更 为接近真实的结论又是什么呢？3

计量经济学

第五章 异 方 差 性本章讨论四个问题：

●异方差的实质和产生

计量经济学

计量经济学

第五章

异方差性1

计量经济学

引子：更为接近真实的结论是什么？ex1:根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口

数资料，分析医疗机构与人口数量的关系，建立卫 生医疗机构数与人口数的回归模型。对模型估计的 结果如下：

-563.0548 5.3735 X Y i i(291.5778) (0.644284) t (-1.931062) (8.340265)

R2 0.785456 R 2 0.774146

F 69.56003

式中 Y 表示卫生医疗机构数(个), X 表示人口 数量(万人)。2

计量经济学

模型显示的结果和问题

●人口数量对应参数的标准误差较小； ● t统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系 数结果较好，F检验结果明显显著； 表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量 每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735人。 然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来 每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构， 所得结论并不符合真实情况。 有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更 为接近真实的结论又是什么呢？3

计量经济学

第五章 异 方 差 性本章讨论四个问题：

●异方差的实质和产生

实验 异方差的检验与修正

实验目的

1、理解异方差的含义后果、

2、学会异方差的检验与加权最小二乘法

实验内容

一、准备工作。建立工作文件，并输入数据，用普通最小二乘法估计方程（操作步骤与方法同前），得到残差序列。

表2列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。

表2 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况

行业名称 食品加工业 食品制造业 饮料制造业 烟草加工业 纺织业 服装制品业 皮革羽绒制品 木材加工业 家具制造业 造纸及纸品业 印刷业 文教体育用品 石油加工业 化学原料纸品 销售利润 销售收入 187.25 111.42 205.42 183.87 316.79 157.7 81.7 35.67 31.06 134.4 90.12 54.4 194.45 502.61 3180.44 1119.88 1489.89 1328.59 3862.9 1779.1 1081.77 443.74 226.78 1124.94 499.83 504.44 2363.8 4195.22 行业名称 医药制造业 化学纤维制品 橡胶制品业 塑料制品业 非金属矿制品 黑色

实验五 异方差的检验与处理

一、 实验目的：

1.掌握异方差检验的基本原理和方法 2.掌握异方差的处理方法 二、实验要求：

1.利用SPSS实现异方差的检验与处理（一元与多元回归）； 2.掌握异方差检验的基本步骤和方法 三、实验原理：

1.异方差的检验方法： （1）残差图分析法（3种）；

（2）等级相关系数法：主要的步骤（见课本）. 2.异方差的处理方法：

（1）加权最小二乘法：主要步骤与原理 （2）方差稳定变换法 四、实验例子：

表4.1

居民收储蓄 入 序号 y（万x（万元） 元） 1 2 3 4 5 6 7 264 105 90 131 122 107 406 8777 9210 9954 10508 10979 11912 12747

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 503 431 588 898 950 779 819 1222 1702 1578 1654 1400 1829 2200 2017 2105 1600 2250 2420 2570 1720 1900 2100 2300 13499 14269 15522

第 7章 条件异方差模型

第七章 条件异方差模型

计量经济学中的大多数统计工具都是用来建立随机变量的条件均值模型。本章讨论的重要工具具有与以往不同的目的——建立变量的条件方差或变量波动性模型。

自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model，简称ARCH）最先由恩格尔（Engle, R., 1982） 提出，并由博勒斯莱文（Bollerslev, T. 1986）用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。

①

②

发展成为GARCH (Generalized ARCH) —— 广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应

7.1 自回归条件异方差模型

通常认为自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差呢？会是怎样出现的？恩格尔和克拉格（Kraft, D., 1983） 在分析宏观数据时，发现这样一些现象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。

从事于股票价格、通货膨胀率、