初中数学旋转动点专题

旋转动态圆

1．（05全国Ⅰ）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为

B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R?mv。哪个图是正确的？（ ）

Bq

2.（2010·全国Ⅰ理综·T26）(21分)．如下图15，在0?x?3a区域内存在与xy平面垂

直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t?t0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场。求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m; (2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【规范解答】⑴初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹

如图16中的弧OP所示,其圆心为C.由题给条件可以得出 ∠OCP=

2π

(2分

专题复习 动态旋转问题

图形的旋转是近几年中考必考的内容，运用旋转的全等变换以及旋转性质，证明线段相等、和差倍分关系、求线段最值以及角相等、和差倍分关系等都是近几年中考常见的题型。

破解策略

1、旋转要素： 2、旋转性质： 3、旋转基本图形：

如图，将△OAB绕点O逆时针旋转至△OA′B′，则有结论：

例1、 如图，△ABC中，∠ACB=90°, ∠CAB=30°,将△ABC绕点C旋转角度ａ，得到

△ECD,CD交AB于点P，连接AD,若△PAD为等腰三角形，则旋转角度ａ= 例2、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，若AE=1，FC=1.5则△DEF的面积为 ．

例3、问题情境：两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE,AD>AB.

操作发现：（1）如图1，点D在CG上，连接AC,CF,GE,AG,则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说

初中旋转知识点及类型题

知识点一：

1、 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转。点O

叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

2、 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 旋转前后的图形全等。 例1：按要求分别画出旋转图形：

（1） 画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得

到△A'B'C'

（2）把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形A'B'C'D'。

例2：如图5,已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O至少要旋转几度后与△BOC重合。（ ）

A. 60° B. 120° C. 240° D. 360°

BOCA

例3：如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,BE与DC有什么关系?你能用旋转的

性质说明上述关系成立的理由吗？

巩固练习：

1．如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135o,BE=3cm,?AEB按顺时

初中数学动点问题练习题

1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形边

ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的

AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点BAB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运

MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

时运动终止），过点M、N分别作动的时间为t秒．

1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形（2）线段MN在运动的过程中，四边形

MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面

C Q

积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

2、如图，在梯形

P

A M N

B

ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，AB?42，∠B?45?．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

A D N

B C

M

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点 A的坐标为(6，0)，点

初中数学组卷(图形旋转)含答案

一．解答题（共30小题） 1．如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE=2，AB=1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k． 解答问题：

（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得

的值为 _________ ；②在平移过程中，

的值为 _________ （用含k的代数式表示）；

（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算

的值；

（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算

的值（用含k的代数式表示）．

2．把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

（1）探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探

初中数学方程建模强化训练题

（一）一元一次方程

概念：

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)

去括号法则：

(1). 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

(2). 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 用方程思想解决实际问题的一般步骤

(1). 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．

(2). 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

(3). 列：根据题意列方程．

(4). 解：解出所列方程．

(5). 检：检验所求的解是否符合题意．

(6). 答：写出答案(有单位要注明答案)

【典型例题】

一、一元一次方程的有关概念

例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . (答案不唯一)

二、一元一次方程的解

例2.若关于x的一元一次方程2x k x 3k 1的解是x 1,则k的值是（ ）

32

A． 2 B．1 C． 13 D．0 711

231例3. [322

三、一元一次方程的实际应用

例4.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经

动点问题专题训练

1、如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与

A △CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度B 从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

D Q P C 32、直线y??x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，

4同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

48（3）当S?时，求出点P的坐标，并直接写出以点

5O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

P x y B O Q A

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8

初中数学论文

抛“砖”方能引“玉”

——从“动点问题”谈中考专题复习教学

【摘要】中考数学专题复习，是从某一重要的数学知识、技能或数学方法展开，通过对某些典型的数学问题的剖析，纵向深入，使得学生学习系统、完善、深化。然而在现实的推进中，由于专题复习内容综合性强，能力要求高，学生对此类问题倍感困惑，课堂实效并不理想。笔者有幸参加了温岭市教研室组织的初三复习研讨会，与会老师《动点问题》中考专题复习课给我留下了深刻印象。笔者尝试从这节课的教学设计和课堂应变入手分析，尝试探索中考数学专题复习教学的精髓所在。

【关键词】中考专题 复习教学 动点问题

笔者有幸参加了市教研室组织的初三复习研讨会，聆听了与会老师上的“动点问题”中考专题复习课。应该说，动点问题以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题方法、数学思想于一身，综合性强，能力要求高，学生对此类问题更是倍感困惑，课堂实效不理想。然而，在实际的教学中，上课教师精心的教学设计和灵活的课堂应变，使得原本枯燥乏味的复习课生机盎然：炒“冷饭”变成了色香味俱全的“蛋炒饭”。原来中考专题复习课可以这样上，我恍然大悟。

一、布“点”为基，做好铺垫——工于开头课生辉 片段回顾1：

课堂伊始，教师开

初中数学论文

抛“砖”方能引“玉”

——从“动点问题”谈中考专题复习教学

【摘要】中考数学专题复习，是从某一重要的数学知识、技能或数学方法展开，通过对某些典型的数学问题的剖析，纵向深入，使得学生学习系统、完善、深化。然而在现实的推进中，由于专题复习内容综合性强，能力要求高，学生对此类问题倍感困惑，课堂实效并不理想。笔者有幸参加了温岭市教研室组织的初三复习研讨会，与会老师《动点问题》中考专题复习课给我留下了深刻印象。笔者尝试从这节课的教学设计和课堂应变入手分析，尝试探索中考数学专题复习教学的精髓所在。

【关键词】中考专题 复习教学 动点问题

笔者有幸参加了市教研室组织的初三复习研讨会，聆听了与会老师上的“动点问题”中考专题复习课。应该说，动点问题以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题方法、数学思想于一身，综合性强，能力要求高，学生对此类问题更是倍感困惑，课堂实效不理想。然而，在实际的教学中，上课教师精心的教学设计和灵活的课堂应变，使得原本枯燥乏味的复习课生机盎然：炒“冷饭”变成了色香味俱全的“蛋炒饭”。原来中考专题复习课可以这样上，我恍然大悟。

一、布“点”为基，做好铺垫——工于开头课生辉 片段回顾1：

课堂伊始，教师开

2014年4月18日星期五

因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它 与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方 程及各种恒等变形中起着重要的作用.是一种重要 的基本技能.

因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的 提取公因式法和公式法 ( 平方差公式和完全平方公 式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相 乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等.

2014年4月18日星期五

一、公式法(立方和、立方差公式)

a 3 b3 (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b3 (a b)(a 2 ab b 2 )

两个数的立方和 ( 差 ) ,等于这两个数的和 (差 )乘 以它们的平方和与它们积的差(和).【例1】因式分解：(1) 8 x 3 (2) 0.125 27b 3 解 : (1) 8 x 3 23 x 3 ( 2 x )( 4 2 x x 2 ).

( 2) 0.125 27b3 0.53 (3b)3 (0.5 3b)[0.52 0.5 3b (3b)2 ] (0.5 3b)(0.25 1.5b 9b 2 ).

20