基本函数的极限值

单桩极限承载力标准值、承载力设计值、特征值

单桩承载力设计值：=单桩极限承载力标准值 / 抗力分项系数（一般1.65左右） 单桩承载力特征值：=静载试验确定的单桩极限承载力标准值 / 安全系数 2

94桩基规范中单桩承载力有两个：单桩极限承载力标准值和单桩承载力设计值。单桩极限承载力标准值由载荷试验（破坏试验）或按94规范估算（端阻、侧阻均取极限承载力标准值），该值除以抗力分项系数（1.65、1.7，不同桩形系数稍有差别）为单桩承载力设计值，确定桩数时荷载取设计值（荷载效应基本组合），荷载设计值一般为荷载标准值（荷载效应标准组合）的1.25倍，这样荷载放大1.25倍，承载力极限值缩小1.65倍，实际上桩安全度还是2（1.25x1.65=2.06）。94规范时荷载都取设计值，为了荷载与设计值对应，引入了单桩承载力设计值，在确保桩基安全度不低于2的前提下，规定桩抗力分项系数取1.65左右。所以，单桩承载力设计值是在当时特定情况下（所有规范荷载均取设计值），人为设定的指标，并没有实际意义。

02规范中地基、桩基承载力均为特征值，该值为承载力极限值的1/2（安全度为2），对应荷载标准值。同一桩基设计，分别执行两本规范，结果应该是一样的。

单桩承载力特

一元函数极限的基本求法

一元函数极限的基本求法

摘 要：函数的极限及其求法是微积分的基础。本文主要探讨、总结了求极限的基本方法，对每种方法的特点及注意事项作了说明，并加以实例进行讲解。

关键词：极限；积分；级数；洛必达法则。

1 引言

本文介绍了一些求极限的方法有：利用定义求极限，函数连续性求极限、四则运算、两个重要极限、等价无穷小量代替求极限、洛必达法则、泰勒展开式求极限、微分中值定理等等。在求极限的过程中，会发现一道题可以运用多种方法解答，因此给我们的启示是每种方法之间都有一定的联系。在求极限时，可以根据不同的形式选择不同的计算方法，合理利用各种计算方法，亦可进行适当的结合，使得求极限的方法更明了，算法更简单。 2 相关的定义和性质 2.1一元函数极限的概念

x趋于?时的函数极限：设函数f(x)为定义在?a,???的函数，A是一个定数，若对

使得当x?M时有f(x)?A??则称函数f(x)当x趋于??时以A为极???0，?正数M，限，记为limf(x)?A。

x???x趋于x0时的函数极限：设函数f(x)在点x0的某个空心邻域U0(x0,?)内有定义，A为定数，若对???0，存在正数?，使得当0?x?x0??时有f(x)

渤海大学本科毕业论文（设计）

函数极限求解方法的研究

The Subject of Undergraduate Graduation Project (Thesis)

of Study on the method of function limit

学 院（系）： 数理学院 专 业： 数学与应用数学（师范） 学 号： 学 生 姓 名： 入 学 年 度： 2011年 指 导 教 师： 完 成 日 期： 2015年4月19日

渤海大学

Bohai University

函数极限求解方法的研究

摘要

函数极限是高等数学的重要构成部分，是探究微积分的基础，因此对求解函数极限方法的探究就成了我们研究高等数学必经之路.求解函数极限方法的方法众多，例如: 利用函数极限的

渤海大学本科毕业论文（设计）

函数极限求解方法的研究

The Subject of Undergraduate Graduation Project (Thesis)

of Study on the method of function limit

学 院（系）： 数理学院 专 业： 数学与应用数学（师范） 学 号： 学 生 姓 名： 入 学 年 度： 2011年 指 导 教 师： 完 成 日 期： 2015年4月19日

渤海大学

Bohai University

函数极限求解方法的研究

摘要

函数极限是高等数学的重要构成部分，是探究微积分的基础，因此对求解函数极限方法的探究就成了我们研究高等数学必经之路.求解函数极限方法的方法众多，例如: 利用函数极限的

函数与极限资料二 2011-10-21

分类讨论求极限

例 已知数列?an?、?bn?都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p?q，且p?1，q?1，设cn?an?bn，Sn为数列?Cn?的前n项和，求limSn.

n??S?1na1pn?1b1qn?1解： Sn? ?p?1q?1????Sna1?q?1?pn?1?b1?p?1?qn?1. ?n?1n?1Sn?1a1?q?1?p?1?b1?p?1?q?1????????分两种情况讨论； （1）当p?1时，∵ p?q?0，故0?q?1， p∴limSn n??Sn?1???qn?1?1???n?p?a1?q?1???1?pn???b1?p?1???pn?pn??????????? lim?n?1?????q?1?1??pn?1?a1?q?1????????1??bp?1?n?1n?1???pn?1?1?p???????p????p?a1?q?1??1?0??b1?p?1??0 a1?q?1??1?0??b1?p?1??0a1?q?1??p a1?q?1??p?（2）当p?1时，∵ 0?q?p?1， ∴ limSn

n??Sn?1a1?q?1?pn

第３０卷

２０１０正第６期１１月高师理科学刊ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅｏｆＴｅａｃｈｅｒｓ’ＣｏｌｌｅｇｅａｎｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶ０１．３０Ｎｏ．６ＮＯＶ．２０１０

文章编号：１００７—９８３１（２０１０）０６—００３５—０４

函数上、下极限与数列上、下极限关系的探讨

张金

（宿迁高等师范学校数学系，江苏宿迁２２３８００）

摘要：将数列上、下极限的定义与有关性质推广，给出函数上、下极限的定义与相关性质，探讨

与证明了它们之间的关系，并由此解决一些与上、下极限相关的问题．

关键词：函数；数列；上极限；下极限

中图分类号：０１７１文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—９８３１．２０１０．０６．０１３

１引言及预备知识

数列的上、下极限对于研究数列的性质有重要作用，本文将数列上、下极限的定义与有关性质推广，给出函数上、下极限的定义与相关性质，探讨与证明了它们之间的关系，并由此解决一些与上、下极限相关的问题．

引理１【Ｊ脚有界数列矗。｝至少有一个聚点，且存在最大聚点与最小聚点．

定义１ｕ粥３有界数列｛％｝的最大聚点万与最小聚点堡分别称为数列扛。）的上极限与下极限，分别记作为万＝ｌｉｍｘ。，一ａ＝一ｌｉｍＸ。．＾—＋∞ｎ－－＇－￡ｏ

引理２ｕ脚任

第一章 函数与极限

一、填空题 1．已知f(sin1x2)=1+cosx，则f(cos1xx2)= 。

2．f(x)?ex?e1?1，则f(x)连续区间为 ，f(?0)= ，

ex?exf(?0)= 。

(4?3x)223．limx??x(1?x) = 。

4．x?0时，tgx?sinx是x的 阶无穷小。 5．limxsinx?0k1x=0成立的k为 。

6．limeatctgx? 。

x???x?ex?1,x?07．f(x)??，在x=0处连续，则b= 。

?x?b,x?08．limln(3x?1)6xx?0? 。

二、单项选择题

1．设f(x)、g(x)是[?l,l]上的偶函数，h(x)是[?l,l]上的奇函数，则 所给的函数必为奇函数。

（A）f(x)?g(x)；（B）f(x)?h(x)；(C)f(x)[h(x)?g(x)]；（D）f(x)g(x)h(x)

数列、函数极限和函数连续性

数列极限

定义1（??N语言）：设?an?是个数列，a是一个常数，若???0，?正整数N，使得当n?N时，都有an?a??，则称a是数列?an?当n无限增大时的极限，或称?an?收敛于a，记作liman?a，或an?a?n????.这时，也称?an?的极限

n???存在.

定义2（A?N语言）：若A?0,?正整数N，使得当n?N时，都有an?A,则称

??是数列?an?当n无限增大时的非正常极限，或称?an?发散于??，记作

liman???n???或an????n????，这时，称?an?有非正常极限，对于??,?的定

义类似，就不作介绍了.为了后面数列极限的解法做铺垫，我们先介绍一些常用定理.

1.2 数列极限求法的常用定理

定理1.2.1（数列极限的四则运算法则） 若?an?和?bn?为收敛数列，则

?an?bn?,?an?bn?,?an?bn?也都是收敛数列，且有

lim?an?bn??liman?limbn, lima?b?lima?limb.?nn?nnn??n??n??n??n??n??

?an?若再假设bn?0及limbn?0，则??也是收敛数列，且有

第二讲 函数与函数极限

【知识要点】

1. 函数的概念，定义域、对应法则、值域；2. 复合函数与反函数；3. 函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性；4. 函数极限的定义（6种）；5. 极限和左右极限的关系；6. 函数极限的性质；7. 函数极限存在的条件；8. 两个重要极限；9. 无穷小量与无穷大量；10. 无穷大量与无界的区别与联系；11. 无穷小量阶的比较；12. 函数渐近线的求法.

【典型例题】

例1 求复合函数f(g(x))和g(f(x)). （1）f(x)?sinx，g(x)?cosx；

?1,x?1?1,x?1?x,x?1（2）f(x)??，g(x)??；（3）f(x)?g(x)??；

0,x?1?0,x?1?5,x?1??x2,x?0?2?x,x?0（4）f(x)??，g(x)??.

2?x,x?0???x,x?0例2 求函数表达式

（1）已知f(x)?ex，f(?(x))?1?x，?(x)?0，求?(x)并写出它的定义域. （2）已知f(x)?sinx，f(?(x))?1?x2，求?(x)并写出它的定义域. （3）已知f(x?1)?x?1，求f(x). x例3 利用极限的四则运算性质求极限

2xex(2ex?1

目录

1 摘要..........................................................................................................................1 2 前言..........................................................................................................................1 3 一元函数极限的定义及定义 ................................................................................. 1

3.1 x趋于?时函数的极限概念 .......................................................................... 2 3.2函数极限的?-?定义的定义 .........................................................