数值计算方法期末试题
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数值计算方法试题一
数值计算方法试题一
一、填空题(每空1分,共17分)
31、如果用二分法求方程x?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数,需对分( )次。
2x?x??(x?2)局部收敛的充分条件是?取值在( )k?1kk2、迭代格式。 ?x30?x?1?S(x)??1(x?1)3?a(x?1)2?b(x?1)?c1?x?3??23、已知是三次样条函数,则
a=( ),b=( ),c=( )。
4、l0(x),l1(x),?,ln(x)是以整数点x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基函数,则
?lk?0nk(x)?( ),k?0?xlnkj(xk)?( ),当n?2时k?0?(xn4k2?xk?3)lk(x)?( )。
7425、设f(x)?6x?2x?3x?1和节点xk?k/2,k?0,1,2,?,则f[x0,x1,?,xn]? 7?和f0? 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。
????(x)k?0是区间[0,1]上权函数?(x)?x的最高项系数为7、k1的正交多项
《数值计算方法》
《数值计算方法》
邹昌文编
2009年10月
上机实验指导书
“数值计算方法”上机实验指导书
实验一 误差分析
实验1.1(病态问题)
实验目的:算法有“优”与“劣”之分,问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言,所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者,反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。
数值分析的大部分研究课题中,如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决,当然一般要付出一些代价(如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等)。
问题提出:考虑一个高次的代数多项式
p(x) (x 1)(x 2) (x 20) (x k)
k 120
(1.1)
显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个,且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动
p(x) x19 0
(1.2)
其中 是一个非常小的数。这相当于是对(1.1)中x19的系数作一个小的扰动。我们希望比较(1.1)和(1.2)根的差别,从而分析方程(1.1)的解对扰动的敏感性。
实验内容:为了实现方便,我们先介绍两个MATLAB函数:“roots”和“poly”。
u roots(a)
其中若变量a存储n+1维的向量,则该函数的输出u为
计算机专业---数值计算方法
数值计算方法
?随着科学技术的飞速发展,科学计算愈来愈显示出其重要性。科学计算的应用之广已遍及各行各业,例如:气象资料的分析图像,飞机、汽车及轮船的外形设计,高科技研究等都离不开科学计算。因此,作为科学计算的数学工具数值计算方法已成为各咼輕院校数学、物理和井算*几应用专 ?工科本科生的专业基础课,也是工科矗究生
的学位必修课。
?数值分析或数值计算方法主要是研
究如何运用计算机去获得数学问题的数值解的理论和方法?对那些在经典数学中,用解析方法在理论上已作出解的存在,但要求出他的解析解又十分困难,甚至是不可能的这类数学问题,数值解法就显得不可缺少,同时有十分
?计算机解决科学计算问题时经历的几个过 程
-实际问题——> 数学模型——> 数值计算方
法——> 程序设计——> 上机运行求出解
-实际问题——〉数学模型:由实际问题应用科
学知识和数学理论建立数学模型的过程,是应
-数值计算方法——> 程序设计——> 计算结果
:
根据数学模型提出求解的数值计算方法,直到编出
程序上机算出解,是计算数学的任务。
?数值计算方法重点研究:求解的数值方法及与此有关的理论
-包括:方法的收敛性,稳定性,误差分析,计 q寸间的最小(也就是计算费用),占用内存空
数学问题的数值解法例示
?例仁1
数值计算方法思考题
数值计算方法思考题
第一章 预篇
1.什么是数值分析?它与数学科学和计算机的关系如何? 2.何谓算法?如何判断数值算法的优劣?
3.列出科学计算中误差的三个来源,并说出截断误差与舍入误差的区别。
4.什么是绝对误差与相对误差?什么是近似数的有效数字?它与绝对误差和相对误差有何关系?
5.什么是算法的稳定性?如何判断算法稳定?为什么不稳定算法不能使用? 6.判断如下命题是否正确:
(1)一个问题的病态性如何,与求解它的算法有关系。 (2)无论问题是否病态,好的算法都会得到好的近似解。 (3)解对数据的微小变化高度敏感是病态的。 (4)高精度运算可以改善问题的病态性。
(5)用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值。 (6)用一个收敛的迭代法计算良态问题一定会得到好的近似值。 (7)两个相近数相减必然会使有效数字损失。
(8)计算机上将1000个数量级不同的数相加,不管次序如何结果都是一样的。 7.考虑二次代数方程的求解问题
ax2 + bx + c = 0.
下面的公式是熟知的
?b?b2?4acx?.
2a
与之等价地有
x?
对于
2c?b?b?4ac2.
a = 1, b = -100 000 000 , c
大学数值计算方法题目答案
数值计算方法 黄云清编
数值计算方法
Project II solutions:
1.Give the formula of the following methods: Langerange Interpolation、Piecewise Linear Langerange Interpolation and Cubic Spline Interpolation
(1)Langerange Interpolation formula:
Ln(x) yili(x),
i 0n
li(x) (x x0)...(x xi 1)(x xi)...(x xn),i 0,1,...,n(xi x0)...(xi xi 1)(xi xi 1)...(xi xn)
其中基函数满足:
1,i j li(xj) 0,i j,i,j 0,1,...n
Piecewise Linear Langerange Interpolation formula: In yjlj(x),
j 0n
x xj 1,xj 1 x xj x xj 1 j x xj 1lj(x) ,xj x xj 1 xj x 0,x
Cubic Spline Interpolation:
S(x
数值计算方法思考题
数值计算方法思考题
第一章 预篇
1.什么是数值分析?它与数学科学和计算机的关系如何? 2.何谓算法?如何判断数值算法的优劣?
3.列出科学计算中误差的三个来源,并说出截断误差与舍入误差的区别。
4.什么是绝对误差与相对误差?什么是近似数的有效数字?它与绝对误差和相对误差有何关系?
5.什么是算法的稳定性?如何判断算法稳定?为什么不稳定算法不能使用? 6.判断如下命题是否正确:
(1)一个问题的病态性如何,与求解它的算法有关系。 (2)无论问题是否病态,好的算法都会得到好的近似解。 (3)解对数据的微小变化高度敏感是病态的。 (4)高精度运算可以改善问题的病态性。
(5)用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值。 (6)用一个收敛的迭代法计算良态问题一定会得到好的近似值。 (7)两个相近数相减必然会使有效数字损失。
(8)计算机上将1000个数量级不同的数相加,不管次序如何结果都是一样的。 7.考虑二次代数方程的求解问题
ax2 + bx + c = 0.
下面的公式是熟知的
?b?b2?4acx?.
2a
与之等价地有
x?
对于
2c?b?b?4ac2.
a = 1, b = -100 000 000 , c
数值计算方法思考题
数值计算方法思考题
第一章 预篇
1.什么是数值分析?它与数学科学和计算机的关系如何? 2.何谓算法?如何判断数值算法的优劣?
3.列出科学计算中误差的三个来源,并说出截断误差与舍入误差的区别。
4.什么是绝对误差与相对误差?什么是近似数的有效数字?它与绝对误差和相对误差有何关系?
5.什么是算法的稳定性?如何判断算法稳定?为什么不稳定算法不能使用? 6.判断如下命题是否正确:
(1)一个问题的病态性如何,与求解它的算法有关系。 (2)无论问题是否病态,好的算法都会得到好的近似解。 (3)解对数据的微小变化高度敏感是病态的。 (4)高精度运算可以改善问题的病态性。
(5)用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值。 (6)用一个收敛的迭代法计算良态问题一定会得到好的近似值。 (7)两个相近数相减必然会使有效数字损失。
(8)计算机上将1000个数量级不同的数相加,不管次序如何结果都是一样的。 7.考虑二次代数方程的求解问题
ax2 + bx + c = 0.
下面的公式是熟知的
?b?b2?4acx?.
2a
与之等价地有
x?
对于
2c?b?b?4ac2.
a = 1, b = -100 000 000 , c
数值计算方法思考题
数值计算方法思考题
第一章 预篇
1.什么是数值分析?它与数学科学和计算机的关系如何? 2.何谓算法?如何判断数值算法的优劣?
3.列出科学计算中误差的三个来源,并说出截断误差与舍入误差的区别。
4.什么是绝对误差与相对误差?什么是近似数的有效数字?它与绝对误差和相对误差有何关系?
5.什么是算法的稳定性?如何判断算法稳定?为什么不稳定算法不能使用? 6.判断如下命题是否正确:
(1)一个问题的病态性如何,与求解它的算法有关系。 (2)无论问题是否病态,好的算法都会得到好的近似解。 (3)解对数据的微小变化高度敏感是病态的。 (4)高精度运算可以改善问题的病态性。
(5)用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值。 (6)用一个收敛的迭代法计算良态问题一定会得到好的近似值。 (7)两个相近数相减必然会使有效数字损失。
(8)计算机上将1000个数量级不同的数相加,不管次序如何结果都是一样的。 7.考虑二次代数方程的求解问题
ax2 + bx + c = 0.
下面的公式是熟知的
?b?b2?4acx?.
2a
与之等价地有
x?
对于
2c?b?b?4ac2.
a = 1, b = -100 000 000 , c
数值分析也称计算方法
高等教育出版社 教育电子音像出版社 作者:任玉杰
第一章 误差与范数
第一章 误差与范数
数值分析也称计算方法,它不仅是一种研究并解决数学问题的数值近似解的方法,而且是在计算机上使用的解数学问题的方法.它的计算对象是那些在理论上有解,而无法用手工计算的数学问题.
1.1 误差的来源
在运用计算方法解决实际问题的过程中,会出现各种各样的误差,必须注重误差分析.否则,一种合理的计算也可能得出错误的结果.
例1.1.1 用差商f(a)?'f(a?h)?f(a)h求f(x)?lnx在x?3处导数的近似值.
(1)取h?0.1和h?0.0001,用手工计算,取五位数字计算;
(2)取h?0.1 ,h?0.0001,h=0.000 000 000 000 001和h=0.000 000 000 000 000 1分别用MATLAB软件计算,取十五位数字计算;
(3)比较以上的运算结果,说明是否h越小则计算结果越准确. 解 根据导数定义,可以用差商求f(x)?lnx在x?3处导数的近似值
f(3)?'f(3?h)?f(3)h?ln(3?h
数值计算方法期末考试答案电气1351
数值考试答案电气1351
数学答案
一、判断题2.错3.对4.对5.对6.错.7错8.错9.错
二、填空题;
1、误差的来源即产生误差的原因。主要有四种:
1.模型误差;2.观测误差;3.截断误差(方法误差)-;4.舍入误差.
2.设 (x)在x (x)的根x附近连续,且有 (x) 1,则迭代格式xk 1 (xk)在根x
附近具有局部收敛性。
3.拉格朗日插值多项式的基函数和被插函数无关。 4. 拉格朗日插值多项式为p(x)
x x0x x1
y0 y1。
x0 x1x1 x0
b aa b
[f(a) 4f() f(b)]。 62
5数值积分的抛物公式是I=
b
a
f(x)dx
6构造插值求积公式的步骤为:(1)、在[a,b]上选节点xk;(2)、求f(xk):利用
Ak Ik(x)dx和解关于Ak的线性方程组求出Ak,得到 f9x)dx Akf(xk);
a
a
k 0
bb
n
(3)、用f(x) x
n 1
, ,验证精度。
7 牛顿——柯斯特求积公式是等距节点的插值求积公式,其插值求积公式为
b
a
f(x)dx Akf(xk)。
k 0
n
8. 高斯型求积公式讨论的就是最高次代数精度的求积公式。
9. 预报——校正公式得局部截断误差y(xn 1) yn 1 O(h)。 10.若局