定积分在物理学中的应用例题

数学与计算科学学院

学年论文

题 目 定积分在物理学中的应用 姓 名 邓花蝶 学 号 1209403047 专业年级 2012级数学与应用数学 指导教师 魏耿平

2015年 9 月 1 日

定积分在物理学中的应用 ——求刚体的转动惯量

摘要

众所周知，物理学是一门综合性极高的学科，我们在学习的过程中通常都 会将课堂理论知识和实践活动有机的结合在一起，然而，在物理学中，我

们通常都会遇到很多难题，比如解积分困难等。因此当前我们在对物理学 的学习中，就要将定积分应用到其中。定积分是高等数学的重要组成部分， 在物理学中也有广泛的应用。微元法是将物理问题抽象成定积分非常实用 的方法。本文主要利用＂微元法＂的思想求物理学中几种常见均匀刚体的 转动惯量。

关键词

定积分； 物理应用； 微元法; 转动惯量；均匀刚体

The application of defin

2014届本科毕业论文

题目：定积分在物理学中的应用

学 院：数学科学学院

专业班级：数学与应用数学09-3班 学生姓名：阿依夏·阿不都克力木 指导教师：哈米旦

答辩日期：2014年5月6日

新疆师范大学教务处

目 录

摘要 ................................................................ 3 引言 ................................................................ 1 1.定积分的定义: ..................................................... 1 3.定积分在物理上的应用 .............................................. 1

3.1功 .......................................................... 2

3.1.1变力作功 ............................................... 2 3.1.2抽水做功 .............

1.7.2 定积分在物理中的应用

一、教学目标：

1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。二、教学重点与难点： 1. 定积分的概念及几何意义 2. 定积分的基本性质及运算的应用 三教学过程：

（一）练习

1．曲线y = x2 + 2x直线x = – 1，x = 1及x轴所围成图形的面积为（ B ）．A．

842 B．2 C． D．33332

2．曲线y = cos x(0?x??)与两个坐标轴所围成图形的面积为（ D ） A．4

B．2

C．

52

D．3

3．求抛物线y2 = x与x – 2y – 3 = 0所围成的图形的面积．

?y2?x解：如图：由?得A（1，– 1），B（9，3）．

x?2y?3?0?

选择x作积分变量，则所求面积为（二）新课

变速直线运动的路程

定1．物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v = v (t) (v (t)≥0 )在时间区间[a，b]上的 积分

，即s??bav(t)dt．

2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = – 3sin t，则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是

（只列

1．7定积分的简单应用

1．7.1定积分在几何中的应用

双基达标(限时20分钟)

1．由y＝

1

x

，

x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为

()．A．ln 2 B．ln 2－1

C．1＋ln 2 D．2ln 2

解析画出曲线y＝

1

x(x>0)及直线x＝1，x＝2，y＝0，

则所求面积S为如图所示阴影部分面积．

＝ln 2－ln 1＝ln 2.故选A.

答案 A

2．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有

()．

A．①③B．②③

C．①④D．③④

答案 D

3．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为

()．A.

16

3 B.

8

3

C.

4

3 D.

2

3

解析画出曲线y＝x2和直线y＝2x，则所求面积S为图中阴影部分的面积．

解方程组

??

?

??y＝2x，

y＝x2，

得

??

?

??x＝0，

y＝0

或

??

?

??x＝2，

y＝4.

∴A

(2,4)，O (0,0)．

＝4－? ??

??83－0＝43.故选C. 答案 C

4．由曲线y ＝2x 2，及x ＝0，x ＝3，y ＝0所围成图形的面积为________．

解析 由题意画草图：

答案 18

5．直线x ＝π2，x ＝3π2，y ＝0及曲线y ＝cos x 所围成图形的面积________．

解析 由题意画草图：

２００９年９月第２３卷第３期

阴山学刊

ＹＩＮＳＨＡＮＡＣＡＤＥＭＩＣＪＯＵＲＮＡＬ

Ｓｅｐ．２００９Ｖ０１．２３

Ｎｏ．３

欧拉积分在求解定积分中的应用

田

兵

（包头师范学院学报编辑部，内蒙古包头０１４０３０）

摘要：本文叙述了欧拉积分的定义及相关性质，着重通过举例说明欧拉积分在实际计算中的应用。关键词：欧拉积分；定义；性质；应用

中图分类号：０１７２．２文献标识码：Ａ文章编号：１００４—１８６９（２００９）０３－００２２—０３

求解定积分是学习高等数学的一个重要内容，也是解决数学问题的一个基本技能。求解定积分的

∞）内闭一致收敛。Ｆ（ｄ）在区间（０，＋∞）连续，求导在积分号下进行：

方法一般来说是先求出原函数，然后再根据牛顿一一莱布尼茨公式带人上下限进行计算。这种方法对

于一般的定积分求解问题比较实用。

ｒ“’（ａ）＝ｆ石”１ｅ１（１似）“ｄｘ

（２）递推公式Ｖｄ＞０，有

ｒ（ａ＋１）＝ａｒ（ａ）。

这个性质可有分布积分公式得到。

，＋∞

，＋蕾

在实际问题中，有许多定积分的原函数，难以计算或者计算过程非常繁杂。而如果将其进行适量的变量代换，变为我们熟悉的定积分，那么这一问题就

得到了很好的解决。欧拉积分恰恰就是我们解决这

ｒ（ａ＋１）＝Ｉ

Ｘａｅ－ｘ

帕

石。ｅ—ｄｘ＝Ｉ加

ｘ。ｄ（一

２００９年９月第２３卷第３期

阴山学刊

ＹＩＮＳＨＡＮＡＣＡＤＥＭＩＣＪＯＵＲＮＡＬ

Ｓｅｐ．２００９Ｖ０１．２３

Ｎｏ．３

欧拉积分在求解定积分中的应用

田

兵

（包头师范学院学报编辑部，内蒙古包头０１４０３０）

摘要：本文叙述了欧拉积分的定义及相关性质，着重通过举例说明欧拉积分在实际计算中的应用。关键词：欧拉积分；定义；性质；应用

中图分类号：０１７２．２文献标识码：Ａ文章编号：１００４—１８６９（２００９）０３－００２２—０３

求解定积分是学习高等数学的一个重要内容，也是解决数学问题的一个基本技能。求解定积分的

∞）内闭一致收敛。Ｆ（ｄ）在区间（０，＋∞）连续，求导在积分号下进行：

方法一般来说是先求出原函数，然后再根据牛顿一一莱布尼茨公式带人上下限进行计算。这种方法对

于一般的定积分求解问题比较实用。

ｒ“’（ａ）＝ｆ石”１ｅ１（１似）“ｄｘ

（２）递推公式Ｖｄ＞０，有

ｒ（ａ＋１）＝ａｒ（ａ）。

这个性质可有分布积分公式得到。

，＋∞

，＋蕾

在实际问题中，有许多定积分的原函数，难以计算或者计算过程非常繁杂。而如果将其进行适量的变量代换，变为我们熟悉的定积分，那么这一问题就

得到了很好的解决。欧拉积分恰恰就是我们解决这

ｒ（ａ＋１）＝Ｉ

Ｘａｅ－ｘ

帕

石。ｅ—ｄｘ＝Ｉ加

ｘ。ｄ（一

目录

1.定积分的概述................................................................................................................................ 2

1.1定积分的定义 ..................................................................................................................... 2 1.2定积分的性质 ..................................................................................................................... 3 1.3定理..........................................................................................................................

大学数学

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定积分在生活中的应用

引 言

通过学习了定积分后，我了解到定积分在生活中有很重要的应用。定积分作为大学里很重要的一部分，在生活有广泛的应用；微积分是与应用联系发展起来的，最初牛顿应用微积分是为了从万有引力导出行星三定律，此后，微积分极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、工程学、经济学等自然科学的发展，而且随着人类知识的不断发展，微积分正指引着人类走向认知的殿堂。

一、定积分的概述

1、定积分的定义

设函数f?x?在区间?a,b?上有界，在?a,b?中任意插入若干个分点

a?x0?x1???xn??1xn?b， 把区间?a,b?分成n个小区间：

有?x0,x1?,?x1,x2?,?,?xn?1,xn?,且

各个小区间的长度依次为?x1?x1?x0，?x2?x2?x1，?，?xn?xn?xn?1。在每个小区间，?xi?1,xi?上任取一点?i，作函数f??i?与小区间长度?xi的乘积f??i??xi（i?1,2,?,n）

n并作出和S??f????x。记Piii?1?max??x1,?x2,?,?xn?，如果不论对?a,b?怎样分法，

也不论在小区间?xi?1,xi?上点?i怎样取法，只要当P?0时，和S总趋于确定的极

本文主要讨论幂级数、边际分析、弹性分析等数学模型在经济中的应用。

维普资讯

商业研究值。又因为 R q= q R 3=3= 9所以 ()p,() p 6 .

-=刘凌霞[摘潍坊学院

p 3=2。则广量为 3时利润最大，最大利润二为 3,产品的价格为 2。 3

弹性分析也是经济分析中常用的一种方法主要用于对生产、供给、需求等问 题的研究。对于函数 y f )如果 fX=(, X 存在

要]本文主要讨论幂级数、边际分析、弹性分析等数学模型在经济中的应用。 边际收益边际利润需求弹性价格弹性

则称为l=/ ) ' 函数Y fx的弹性函数。f 0:( r= ()() X函数的弹性是指当白变量变化百分之一时函数变化的百分数。点 X的点弹性记 处

[关键词]幂级数边际成本

数学学科是当今社会最为重要和最为算此人每月还款额是多少 7 基础的学科它不仅为自然科学、工程技术以及社会科学提供了有力的工具而且随着现代科学技术和社会的发展不断产解 n 0× 1=10由公式 ( )得=1 . 2 2 804 2 x 0 0× 1 o04 2 0% 0 f’ 0 0)、 504 46 2 80 2 7 8 7

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