平行关系的性质教案

班级___________姓名____________

1.5.2平行关系的性质

编写人：李义平 审核：高一数学组

寄语：天道酬勤。没有不经过勤奋而成为天才的。愿你早日成才！

一、学习目标

1. 掌握直线和平面平行的性质定理及平面和平面平行的性质定理，并会应

用；

2. 通过定理的学习，培养和发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形

语言进行交流的能力、几何直观能力。

二、学习重点：线和面平行、面和面平行的性质。

学习难点：线和面平行、面和面平行的性质应用。

三、知识链接：

请用符号语言写出：

1.（线和面平行的判定定理）：_______________________________.

2.（面和面平行的判定定理）：_______________________________.

四、学习过程：

（B）观察图（1）：

1.直线BC//平面AD'，经过直线BC的平面AC与平面AD'的交线是AD，这时BC//AD.

（线和面平行的性质定理）：如果一条直线与一个平面__________，那么___该直线的任意一个平面与已知平面的_______与该直线平行。

符号语言：l// ，l , =b则________.

（定理证明）已知：直线l//平面 ，l 平面 , =b

姓名_______________ 班级____________ 学号__________________ 高一数学学案 ★ 课题 学案：5、2编写人 董常健 核对人 刘则明 审批人（签字）孙运喜 使用时间 编 号 平行关系的性质 ★ 学习目标 掌握直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理，灵活运用性质定理 ★ 学习重难点 重点：线面平行和面面平行的性质定理的运用 难点：线面平行和面面平行的性质定理的理解及运用 ★ 学法指导 通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 装 订 线 ★ 学习过程 1、 线面平行的性质定理： 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行。 2、 面面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 ★ 课堂练习 例一、 直线与平面平行的性质定理的应用。 1、 直线a//平面?,?内有n条直线交于

探索平行线的性质的教案

探索平行线的性质的教案 洼子店中学吴庆会 一、案例实施背景

本节课是2009-2010学年度第二学期开学第一周笔者在一农村中学的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。 二、案例主题分析与设计

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形

成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

三、案例教

探索平行线的性质的教案

探索平行线的性质的教案 洼子店中学吴庆会 一、案例实施背景

本节课是2009-2010学年度第二学期开学第一周笔者在一农村中学的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。 二、案例主题分析与设计

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形

成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

三、案例教

北师大版的高一必修二第一章教案

宝石学校活页课时教案(首页)

班级:高一年级 科目:数学

北师大版的高一必修二第一章教案

高中数学教案必修二 第 2 页 共 4 页

一、情境导入

三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？下面我们讨论平面与平面平行的性质问题. 二、推进新课 1、新知探究 提出问题

① 回忆空间两直线的位置关系.

② 若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系. ③ 用三种语言描述直线与平面平行的性质定理. ④ 试证明直线与平面平行的性质定理.

⑤ 应用线面平行的性质定理的关键是什么？ ⑥ 总结应用线面平行性质定理的要诀.

活动: 问题① 引导学生回忆两直线的位置关系. 问题② 借助模型锻炼学生的空间想象能力. 问题③ 引导学生进行语言转换. 问题④ 引导学生用排除法.

问题

第二章

相交线与平行线

3 平行线的性质(第1课时)

第一环节：复习回顾，逆向猜想(1)因为∠1=∠5 (已知) 所以 a∥b( ) (2)因为∠4=∠ (已知) 所以a∥b(内错角相等，两直线平行 )(3)因为∠4+∠ 所以a∥b( =1800 (已知) )

第二环节：动手操作、探求新知；如图，直线a与直线b平行。 (1)测量同位角∠1 和∠5 的大 小，它们有什么关系？图中还有 其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ (2)图中有几对内错角？它们的大小有什么 关系？为什么？ (3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什 么关系？为什么？

活动1、同学们可以先测量这些角的度数,把结 果填入下表内. 角度数∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

活动2:请同学们根据测量所得的结果思考： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？

活动3、验证猜测. 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样 测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是 否成立? 如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试一试。

活动4、归纳平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。 简称：两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,

课题课时：第五章 §5.3.1平行线的性质 授课人：许昌县实验中学 刘冬冬 课型：新授课 教学目标：

1．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

2. 经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题.

教学重点与难点：

重点：掌握平行线的性质。

难点：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达

教法及学法指导：

教法：采用尝试指导、引导发现法，充分利用学生手中的资源，发挥学生的主体作用，引导

学生经历操作、探究、验证、应用性质的数学活动过程，帮助学生在探究学习的过程中理解、掌握新知识，提高他们的讨论能力和解决实际问题的能力．

学法：在教师的指导下积极动手操作、对比及归纳猜想，参与性质的探究，从学习中感受乐

趣，并学会用性质进行简单推理和解决问题.

课前准备：教师准备多媒体课件．学生准备条格纸、量角器。 教学过程：

一、 前置诊断，复习旧知

师：前面我们探索了两条直线平行的条件，学习了哪些判断两条直线平行的条件？ 生：（齐答） 1．同位角相等，两直线平行．

2．内错角相等，两直线平行． 3．同旁内角互补，两直线平行． 师：观察图形，回答下面问题：（多媒体展示）

（1） 因为∠1=∠5 (已知)

所以

第二章

相交线与平行线

3 平行线的性质(第1课时)

第一环节：复习回顾，逆向猜想(1)因为∠1=∠5 (已知) 所以 a∥b( ) (2)因为∠4=∠ (已知) 所以a∥b(内错角相等，两直线平行 )(3)因为∠4+∠ 所以a∥b( =1800 (已知) )

第二环节：动手操作、探求新知；如图，直线a与直线b平行。 (1)测量同位角∠1 和∠5 的大 小，它们有什么关系？图中还有 其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ (2)图中有几对内错角？它们的大小有什么 关系？为什么？ (3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什 么关系？为什么？

活动1、同学们可以先测量这些角的度数,把结 果填入下表内. 角度数∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

活动2:请同学们根据测量所得的结果思考： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？

活动3、验证猜测. 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样 测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是 否成立? 如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试一试。

活动4、归纳平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。 简称：两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,

2017-2018学年 高中数学 北师大版 必修2 教案

教学设计

5．2平行关系的性质

导入新课

思路1.(情境导入)

三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？下面我们讨论平面与平面平行的性质问题．

思路2.(直接导入)

前面学习了平行关系的判定，本节我们学习平行关系的性质，教师点出课题．

推进新课

新知探究

提出问题

①回忆空间两条直线的位置关系.

②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.

③用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.

④试证明直线与平面平行的性质定理.

⑤应用线面平行的性质定理的关键是什么？

⑥总结应用线面平行性质定理的要诀.

活动：问题①引导学生回忆两条直线的位置关系．

问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力．

问题③引导学生进行语言转换．

问题④引导学生用排除法．

问题⑤引导学生找出应用的难点．

问题⑥鼓励学生总结，教师归纳．

讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面．

②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交(可用反证法证明)，

所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面．

怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢(

好

空间中的平行关系

一、证明题

例1：如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O//平面A 1C 1D 。

例:2：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是棱11B A 、11D A 、11C B 、11D C 的中点。

求证：平面//AMN 平面EFDB 。

例3：（2006四川理19 ）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，,M N 分别是1,AE CD 的中点，1,2AD AA a AB a ===，求证：//MN 面11ADD A 。

练习：1、如图，在四棱锥P – ABCD 中，M,N 分别是侧棱PA 和底面BC 边的中点，O 是底面平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点．

求证：过O 、M 、N 三点的平面与侧面PCD 平行.

好

2、两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M ∈AC ，N ∈FB ，且AM =FN ，

求证：MN ∥平面BCE

10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是A