状态反馈控制

计算机控制理论与设计

基于LMI的单级倒立摆的状态反馈PID控制

摘要

本文以单级倒立摆为研究对象，通过物理规律得到系统的传递函数和状态方程，并结合状态反馈的概念，将约束条件转化为线性矩阵不等式求解反馈矩阵并得到PID控制器，最后进行MATLAB仿真得到仿真曲线进行对比分析指出该方法的优缺点。

关键字单级倒立摆PIDMATLABLMI 状态反馈

前言

倒立摆系统是一种典型的非线性的，不稳定的复杂系统。是控制理论教学与科研中研究诸如鲁棒问题、非线性系统的控制等问题的良好实验对象。同时，倒立摆系统作为机器人行走中平衡控制、火箭垂直姿态控制和卫星飞行中姿态控制的最简单模型在航空航天以及军工等领域有着广泛的用处。倒立摆可以根据摆杆数量的不同分为一级、二级和三级等，多级摆杆间采用自由连接。一级倒立摆的仿真与控制已广泛应用于教学科研，而二级倒立摆也已在大部分实验室中实现，至于三级倒立摆的控制问题则是国际上公认的难题。然而我国学者李洪兴教授在2002年实现了国际上首次四级倒立摆实物系统的控制，这是我国学者采用自己提出的理论完成世界性难题的重大科学成就。本文中以单级倒立摆为研究对象，根据物理定律进行建模得到数学模型，在此基础上进行PID控制，并通过MATLA

可做计控作业使用

基于LMI的单级倒立摆的状态反馈PID控制

摘要

本文以单级倒立摆为研究对象，通过物理规律得到系统的传递函数和状态方程，并结合状态反馈的概念，将约束条件转化为线性矩阵不等式求解反馈矩阵并得到PID控制器，最后进行MATLAB仿真得到仿真曲线进行对比分析指出该方法的优缺点。

关键字单级倒立摆PIDMATLABLMI 状态反馈

前言

倒立摆系统是一种典型的非线性的，不稳定的复杂系统。是控制理论教学与科研中研究诸如鲁棒问题、非线性系统的控制等问题的良好实验对象。同时，倒立摆系统作为机器人行走中平衡控制、火箭垂直姿态控制和卫星飞行中姿态控制的最简单模型在航空航天以及军工等领域有着广泛的用处。倒立摆可以根据摆杆数量的不同分为一级、二级和三级等，多级摆杆间采用自由连接。一级倒立摆的仿真与控制已广泛应用于教学科研，而二级倒立摆也已在大部分实验室中实现，至于三级倒立摆的控制问题则是国际上公认的难题。然而我国学者李洪兴教授在2002年实现了国际上首次四级倒立摆实物系统的控制，这是我国学者采用自己提出的理论完成世界性难题的重大科学成就。本文中以单级倒立摆为研究对象，根据物理定律进行建模得到数学模型，在此基础上进行PID控制，并通过MATLAB仿真对比加入P

计算机控制理论与设计

基于LMI的单级倒立摆的状态反馈PID控制

摘要

本文以单级倒立摆为研究对象，通过物理规律得到系统的传递函数和状态方程，并结合状态反馈的概念，将约束条件转化为线性矩阵不等式求解反馈矩阵并得到PID控制器，最后进行MATLAB仿真得到仿真曲线进行对比分析指出该方法的优缺点。

关键字单级倒立摆PIDMATLABLMI 状态反馈

前言

倒立摆系统是一种典型的非线性的，不稳定的复杂系统。是控制理论教学与科研中研究诸如鲁棒问题、非线性系统的控制等问题的良好实验对象。同时，倒立摆系统作为机器人行走中平衡控制、火箭垂直姿态控制和卫星飞行中姿态控制的最简单模型在航空航天以及军工等领域有着广泛的用处。倒立摆可以根据摆杆数量的不同分为一级、二级和三级等，多级摆杆间采用自由连接。一级倒立摆的仿真与控制已广泛应用于教学科研，而二级倒立摆也已在大部分实验室中实现，至于三级倒立摆的控制问题则是国际上公认的难题。然而我国学者李洪兴教授在2002年实现了国际上首次四级倒立摆实物系统的控制，这是我国学者采用自己提出的理论完成世界性难题的重大科学成就。本文中以单级倒立摆为研究对象，根据物理定律进行建模得到数学模型，在此基础上进行PID控制，并通过MATLA

实验 状态反馈与状态观测器

一、实验目的

1．学习全状态反馈配置极点的方法。 2．学习降维状态观测器的设计方法。

3．学习带有状态观测器的状态反馈系统的设计方法。

二、实验仪器

1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台

三、实验要求

1．1）用全状态反馈配置极点的方法 ，按给定的性能指标进行综合设计。

2）验证极点配置理论的正确性。

2. 设计一个带有状态观测器的状态反馈系统。

四、实验前分析计算和设计

已知被控系统如图所示：

u

1 0.05S+1 x2 1 0.1S x1 y

图5-1被控系统结构图

1、 设计一个全状态反馈系统，闭环系统性能要求为ξ=0.707，Ts≤0.2S.设计K阵，并

画出系统模拟电路图选择相应元件参数。

2、假设x２不能直接测量，设计一个降维状态观测器将x２进行估计得到估计值，然后用

?2构成全状态反馈，使闭环系统ξ=0.707，Ts≤0.2S，并画出系统模拟电路图选x1和x择相应元件参数。

100K50K1uF1uFDA1100K25K2-OUT650K2-OUT63100K+3+x2100

实验 状态反馈与状态观测器

一、实验目的

1．学习全状态反馈配置极点的方法。 2．学习降维状态观测器的设计方法。

3．学习带有状态观测器的状态反馈系统的设计方法。

二、实验仪器

1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台

三、实验要求

1．1）用全状态反馈配置极点的方法 ，按给定的性能指标进行综合设计。

2）验证极点配置理论的正确性。

2. 设计一个带有状态观测器的状态反馈系统。

四、实验前分析计算和设计

已知被控系统如图所示：

u

1 0.05S+1 x2 1 0.1S x1 y

图5-1被控系统结构图

1、 设计一个全状态反馈系统，闭环系统性能要求为ξ=0.707，Ts≤0.2S.设计K阵，并

画出系统模拟电路图选择相应元件参数。

2、假设x２不能直接测量，设计一个降维状态观测器将x２进行估计得到估计值，然后用

?2构成全状态反馈，使闭环系统ξ=0.707，Ts≤0.2S，并画出系统模拟电路图选x1和x择相应元件参数。

100K50K1uF1uFDA1100K25K2-OUT650K2-OUT63100K+3+x2100

本科实验报告

课程名称： 现代控制理论

实验项目： 状态反馈和状态观测器的设计

实验地点： 中区机房

专业班级：自动化学号：

学生姓名：

指导教师：

年 月 日

现代控制理论基础

一、实验目的

（1）熟悉和掌握极点配置的原理。 （2）熟悉和掌握观测器设计的原理。 （3）通过实验验证理论的正确性。 （4）分析仿真结果和理论计算的结果。

二、实验要求

（1）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态反馈阵K。 （2）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态观测器阵L。 （3）在计算机上进行分布仿真。

（4）如果结果不能满足要求，分析原因并重复上述步骤。

三、实验内容

（一）、状态反馈

状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输入，采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。 1.全部极点配置

给定控制系统的状态空间模型，则经常希望引入某种控制器，使得该系统的闭环极点移

本科实验报告

课程名称： 现代控制理论

实验项目： 状态反馈和状态观测器的设计

实验地点： 中区机房

专业班级：自动化学号：

学生姓名：

指导教师：

年 月 日

现代控制理论基础

一、实验目的

（1）熟悉和掌握极点配置的原理。 （2）熟悉和掌握观测器设计的原理。 （3）通过实验验证理论的正确性。 （4）分析仿真结果和理论计算的结果。

二、实验要求

（1）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态反馈阵K。 （2）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态观测器阵L。 （3）在计算机上进行分布仿真。

（4）如果结果不能满足要求，分析原因并重复上述步骤。

三、实验内容

（一）、状态反馈

状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输入，采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。 1.全部极点配置

给定控制系统的状态空间模型，则经常希望引入某种控制器，使得该系统的闭环极点移

自 动 控 制 原 理

（课程设计）

一、题目

用MATLAB创建用户界面，并完成以下功能：

（1）由用户输入被控系统的状态空间模型、闭环系统希望的一组极点； （2）显示未综合系统的单位阶跃响应曲线；

（3）显示采用一般设计方法得到的状态反馈矩阵参数； （4）显示闭环反馈系统的单位阶跃响应曲线； （5）将该子系统嵌入到寒假作业中程序中。

分别对固定阶次和任意阶次的被控系统进行设计。分别给出设计实例。

二、运行结果

界面：如图

由用户输入被控系统的状态空间模型、闭环系统希望的一组极点

?010??0??B??0?001例如，输入A????，??，C??2000?，D?0，闭环系统

???0?3?4???1??希望的一组极点:?2?j2、?2?j2、?5如图所示：

被控系统的单位阶跃响应曲线

闭环系统的单位阶跃响应曲线

状态反馈矩阵显示

三、讨论

该闭环控制系统的状态反馈与极点配置设计系统可用于任意阶次的控制系统。在此之前，我还做了一个固定阶次的控制系统状态反馈与极点配置的Matlab控制台程序（见附录二）。

该系统的利用状态反馈进行极点任意配置所采用的方法为一般方法，其步骤如下：

①判断受控系统是否完全能控；

②由给定的闭环极点要求

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

PID控制器与状态反馈控制器MATLAB教学实例设计

作者：张栋

来源：《教育教学论坛》2015年第04期

摘要：为解决控制理论授课过程中PID控制器与状态反馈控制器设计的区别与联系，本文设计了一个MATLAB/SIMULINK仿真教学实例，便于学生深入理解与掌握教学过程中的基本理论与方法。

关键词：PID控制器；状态反馈；观测器；参数整定

中图分类号：G642.1 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）04-0165-02 一、引言

PID控制器设计与状态反馈控制器两类控制器[1，2]相同之处为二者均属于反馈控制，因此在实际使用中，都需考虑闭环系统的稳定性；两类控制器最主要的相异之处为二者闭环系统极点的配置灵活性不同： PID控制器属于输出反馈，只能将闭环极点配置到闭环系统的根轨迹上；而状态反馈控制器在被控系统状态完全可控的条件下，可以将闭环极点任意配置。 本文利用MATLAB与SIMULINK仿真设计了一个实例，对同一个被控对象进行PID控制器设计与基于观测器的状态反

前馈反馈控制讲解

前馈控制系统

前馈反馈控制讲解

内 容

前馈控制的由来与原理 静态前馈控制系统 前馈控制系统的动态补偿 前馈反馈控制系统 结论

前馈反馈控制讲解

一、基本原理及特点

问题：过程特性决定了它被控制的难易，一个本性难控的 过程具有Kf大、Tf<To、τ o/To大的特点，难控过程受到较 大扰动后，反馈控制的效果将不令人满意。下面分析其原 因，并讨论相应对策。原因 相应措施 ⒈本性难控过程克服扰动的稳定时间长 ⒈将扰动克服在被控变量偏 产生偏差大； 离设定值之前 ⒉反馈控制器不会区别偏差产生的原因， ⒉针对较大可测和不可控的 只是减少偏差，直到趋近“0”; 扰动采取措施，使被控变量 在扰动下基本不变 ⒊扰动产生频率过高，将使系统振荡； ⒊开环控制

“前馈控制方案

前馈反馈控制讲解

一、基本原理及特点D1 前馈 控制器 对象 y Dn

D1,……,Dn 为可测扰动；u, y分别为被控对象的操作变量与 受控变量。

u

前馈控制思想：在扰动还未影响输出以前，直接改变操作变 量，以使输出不受或少受外部扰动的影响。 前馈控制定义：是测取进入过程的干扰(包括外界干扰和设 定值变化，并按其信号产生合适的控制作用去改变操纵变量， 使被控变量维持在