基的个数和维数相等吗

线性空间基和维数的求法

方法一 根据线性空间基和维数的定义求空间的基和维数,即：在线性空间V中，如果有

n个向量?1,?,?n满足:

(1)?1,?2?,?n线性无关。

(2)V中任一向量?总可以由?1,?2,?,?n线性表示。

那么称V为n维（有限维）线性空间，n为V的维数，记为dimv?n，并称

?1,?2,?,?n为线性空间V的一组基。

如果在V中可以找到任意多个线性无关的向量，那么就成V为无限维的。

例1 设V?XAX?0，A为数域P上m?n矩阵，X为数域P上n维向量，求V的维数和一组基。

解 设矩阵A的秩为r，则齐次线性方程组AX?0的任一基础解系都是V的基，且V的维数为n?r。

???0a?例2 数域P上全体形如?对矩阵的加法及数与矩阵的乘法所组成?的二阶方阵，

?ab??的线性空间，求此空间的维数和一组基。

解 易证???0a???01??00?为线性空间V?｜a,b?p,???的一组线性无关的向??????10??01????ab???01??00??0a??0a?量组，且对V中任一元素???a??+b?? ?有?ab1001?ab????????按定义??01??00??,??为V的一组基，V的维数为2。 ?10??01?

1．基与维数

结论1 设，当下述三个条件有两条满足时，{}就是V的一个基. (i)零向量可由唯一地线性表示；

(ii)V中每个向量都可由 唯一地线性表示； (iii).

结论2 设,都是F上向量空间V的子空间. 若，,则，且. 例 1 设和都是数域，且，则是上的向量空间. 域F是F上向量空间，基是 {1}，. C是R向量空间，{ 1 , i} 是基，.

R是有理数域上的无限维向量空间，这是因为对任意的正整数t，是线性无关的，这里. 令，则F是一个数域，F是Q上的向量空间. 1) 1, 线性无关：

设，. 则 (否则，,矛盾)，因此. 2) 1, , 线性无关： 设，，i=1,2,3 . ( 1 ) ,

两端平方得 ,

由于1, 线性无关，故

假如，则，且，即 . 矛盾.

因而故假如，则得，这与是无理数相矛盾. 因而 将代入(1)，便得这说明1, , 线性无关. 3) 1, , ,线性无关： 设，，i=1,2,3,4 . 则有 .

两个图形的面积相等吗？怎样比较这两个图形的面积？

学生交流，教师点评两种不同的方法。

活动二：（1）教学80页下面的内容， 出示方格纸上的平行四边形。

问：你能把平行四边形转化为长方形吗？

学生操作，交流操作情况。

（2）学生讨论：为什么要沿着高剪开？

（3）独立完成80页下方表格，说说发现了什么。

活动三：（1）教学81页内容，问：是不是任意一个平行四边形都可以转换为长方形？

（2）出示自学提纲：①转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？

② 长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

③根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？

（3）操作：从教科书P127选一个平行四边形减下来，把它转化成长方形，并求出面积。

第十五课 相等问题

准备练习：

第一行：○○○○○○○○○○ 第一行：○○○○

从第一行移（ ）个○到第二行，两行○的个数就相等。

例1、同学们在操场上排队，第一排有8个同学，第二排有18个同学。要使两排人数相等，第二排要走几个同学到第一排？

练1、张华有30张邮票，李丽有46张邮票。李丽给张华几张，两人的邮票就同样多了？

例2、小红有20张邮票，小青和小强各有5张邮票，小红应该分别给小青和小强几张邮票，他们的邮票张数就会同样多？

练2、小林有14张邮票，小东和小金各有2张邮票，小林应该分别给小东和小金几张邮票，他们的邮票张数就会同样多？

例3、青青和东东各有一些彩色铅笔，如果青青给东东5支，他们就会同样多，原来青青比东东的彩笔多多少只？

练3、哥哥给弟弟4支铅笔后，两人的铅笔就同样多了。原来哥哥比弟弟多几

1

支铅笔？

例4、小莲有纪念邮票68张，送给小丽6张后，两人的纪念邮票数相等。小丽原有纪念邮票多少张？

练4、小梁有15个苹果，她送给小刚3个后，两人的苹果数相等，原来小刚有多少个苹果？

例5、小魏有一盒连环画，它送给小李6本后，还比小李多8本，原来小魏比小李多多少本？

练5、从三（1）班

11——20个数的认识

教学目标:

知识与技能：使学生能正确数出数量在11～20之间物体的个数，知道这些数是由一个十和几个一组成的，掌握20以内的顺序和大小。

过程与方法：经历数概念的形成过程，初步体验计数的发展过程和作用，形成初步的抽象概括能力。

情感态度与价值观：培养学生用数描述具体事物的自觉性，渗透环保意识，提高学习兴趣。

教学重点：认识计数单位,掌握数的组成，能正确的读、写11～20各数。 教学难点：初步了解十进制,发展学生的数感是本课的难点。 教具准备：多媒体课件、20支水彩笔、多个吸铁小棒。 一、复习导入：

（1）回顾：

师：前面我们都认识了哪些数,谁能按从小到大的顺序说一说。（012345678910） 师：那如果让你们倒着数，从大到小的顺序，会数吗？(会，109876543210) 师：这里最大的数字是几？（10）

师：我们知道10是由两个数字1和0构成，所以写的时候要挨近点。 （2）数数： 师：第二大组的小朋友坐得最端正，李老师特别想知道这一组有几位小朋友？我们一起来数一数：1、2、3、?、10（停顿一下），刚刚我们说了最大的数字是10，那10后面的这位小朋友是数字几呀？

求一个数是另一个数的几倍的应用题

教学内容：

课本第53页例6，完成“做一做”及练习十四的3——5题。

教学目的：

使学生初步学会解答求一个数是另一个数的几倍的应用题。

教学重难点：

“倍”的含义。

教学过程：

一、 复习导入（出示课件）

苹果：

梨：

6里面有（ ）个2, 苹果的个数是梨的（ ）倍 指名学生读后口答。 二、 新授 1、初步感知

出示例6（出示课件）

饲养组养了12只小鸡，3只小鸭。小鸡的只数是小鸭的几倍？ ①带领学生读题。

学生自由读题，思考题中的已知条件和要求的问题是什么。 学生读题后提问：

这道题的已知条件是什么？指名学生回答，师出示如课本12只小鸡图和3只小鸭图。

这道题要求的问题是什么？指名学生回答。

求小鸡的只数是小鸭的几倍，小鸡多少只？小鸭多少只？那么求小鸡的只数是小鸭的几倍就是求12是3的几倍，12是3的几倍换种说法是什么？（课件上显示：12里面有（ ）个3，12是3的（ ）倍）

②看图理解题意

从图上分析：12里面有4个3，所以12是3的4倍。 师问：我们根据除法的意义知道，要求一个数里面包含有几个另一个数用除法，也就是说要求12里面有几个3用除法，那么要求12是3的几倍用什么方法

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数是特殊的分数，不能用分数表示。 百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示．如 ： 百分之四十一 写作41％ ．由于百分数的分母都是100，也就是都以1％作单位，便于比较，因此，百分比在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用。特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。百分比（符号为%）是一种表达比例，比率或分数数值的方法，使用100作为分母。举例如1%，即代表百分之一，或1/100或0.01，而82%，即代表百分之82，或82/100或0.82。百分比的英文名称是percent，故又译巴仙。台湾则惯称趴，系取自日语“パーセント”（pāsento）。Percent原自拉丁文per centum，per是“每”、centum则是“百”的意思

百分比虽以100为分母，但分子可以大于100，如200%即代表原本数字的2倍。举例如一间公司去年纯利100万元，今年的纯利为120万元，则可以表示成“今年的纯利比去年增加20%”，亦可写成“今年的纯利是去年的120%”，但这种写法较少使用。 百分比有时可能造成误会，不少人认为一个百

求一个数是另一个数的几倍的应用题

教学内容：

课本第53页例6，完成“做一做”及练习十四的3——5题。

教学目的：

使学生初步学会解答求一个数是另一个数的几倍的应用题。

教学重难点：

“倍”的含义。

教学过程：

一、 复习导入（出示课件）

苹果：

梨：

6里面有（ ）个2, 苹果的个数是梨的（ ）倍 指名学生读后口答。 二、 新授 1、初步感知

出示例6（出示课件）

饲养组养了12只小鸡，3只小鸭。小鸡的只数是小鸭的几倍？ ①带领学生读题。

学生自由读题，思考题中的已知条件和要求的问题是什么。 学生读题后提问：

这道题的已知条件是什么？指名学生回答，师出示如课本12只小鸡图和3只小鸭图。

这道题要求的问题是什么？指名学生回答。

求小鸡的只数是小鸭的几倍，小鸡多少只？小鸭多少只？那么求小鸡的只数是小鸭的几倍就是求12是3的几倍，12是3的几倍换种说法是什么？（课件上显示：12里面有（ ）个3，12是3的（ ）倍）

②看图理解题意

从图上分析：12里面有4个3，所以12是3的4倍。 师问：我们根据除法的意义知道，要求一个数里面包含有几个另一个数用除法，也就是说要求12里面有几个3用除法，那么要求12是3的几倍用什么方法

同课异构集体备课导学案

班次：二年级⑷班 备课人：张文仙 时间：2013年4月23日

课 题 “求一个数是另一个数的几倍（解决问题）” 导学内容 第54~55页 例2、例3. 导学目标 1通过实践活动可以理解“一个数是另一个数的几倍”的含义体会数量之间的相互关系。 2是学生经历“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为，“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。 3.是学生会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。 重点难点 1. 理解“一个数是另一个数的几倍”的含义 2. 用转化的方法来解决简单的的实际问题。 导学过程 （一） 学前准备 1. 复习“一个数的几倍”的含义。 2. 学生两人一组，互相说一说思考的过程和结果，然后全班交流。通过交流学生学会用语言表达自己的思考过程，同时唤起对“倍”的概念的回忆，知道“3根的6倍”就是“6个3根，也就是18根”，“5根的3倍”就是“3个5根，也就是15根”。 3. 电脑显示图片 4. 老师：小红摆一架飞机用5根小棒。 5. 老师：小利用10根小棒

“求一个数是另一个数的几分之几”

的教学反思

【摘要】

“求一个数是另一个数的几分之几”是分数应用题的一种重要类型，其教学安排是在苏教版小学数学五年级下册学习分数意义后，常规的解题方法有两种：一是根据分数的意义直接写出分数结果，二是用除法计算，再依据分数与除法的关系写成分数的结果。用除法计算的方法在实际学习中有着广泛的应用，从教材安排看也是学生必须掌握的方法。在教材中没有将除法计算的方法作为新知教学，也没有采用惯用的通过练习发现规律的方法帮助解决。如何解决这个问题是很多老师教学中的困惑，本文笔者就此问题进行反思，借以与专家们交流、向专家们学习。 【关键词】

求一个数是另一个数的几分之几 分数的意义 除法计算 教材回避 循环论证 补充训练

“求一个数是另一个数的几分之几”是分数应用题的一种重要类型，作为新知安排在苏教版小学数学五年级下册。常规的解题方法有两种：一是根据分数的意义直接写出分数结果，二是用除法计算，再依据分数与除法的关系写成分数的结果。

“求一个数是另一个数的几分之几”问题的教学安排在学习分数意义后，教材利用直观图形，根据分数的意义直接写分数（P39-40例4和例5以及练习七中相关练习），却没有在例题中