线代上机作业

线性代数 课程教案

授课类型 理论课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）：第一章 行列式

§1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n阶行列式的定义 §4 对换

本授课单元教学目标或要求：

1. 会用对角线法则计算2阶和3阶行列式。 2. 知道n阶行列式的定义。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容：行列式的定义 1. 计算排列的逆序数的方法

设p1p2?pn是1,2,?,n这n个自然数的任一排列，并规定由小到大为标准次序。 先看有多少个比p1大的数排在p1前面，记为t1； 再看有多少个比p2大的数排在p2前面，记为t2； ……

最后看有多少个比pn大的数排在pn前面，记为tn； 则此排列的逆序数为t?t1?t2???tn。

2. n阶行列式

a11D?a21?an1(p1p2?pn)求和。

a12?a1na22?a2n??an2?ann?(p1p2?pn)?(?1)ta1p1a2p2?anpn

其中p1p2?pn为自然数1,2,?,n的一个排列，t为这个排列的逆序数，求和符

线性代数讲义

目录

第一讲 基本概念

线性方程组 矩阵与向量 初等变换和阶梯形矩阵 线性方程组的矩阵消元法 第二讲 行列式

完全展开式 化零降阶法 其它性质 克莱姆法则 第三讲 矩阵

乘法 乘积矩阵的列向量和行向量 矩阵分解 矩阵方程 逆矩阵 伴随矩阵 第四讲 向量组

线性表示 向量组的线性相关性 向量组的极大无关组和秩 矩阵的秩 第五讲 方程组

解的性质 解的情况的判别 基础解系和通解 第六讲 特征向量与特征值 相似与对角化

特征向量与特征值—概念,计算与应用 相似 对角化—判断与实现 附录一 内积 正交矩阵 施密特正交化 实对称矩阵的对角化 第七讲 二次型

二次型及其矩阵 可逆线性变量替换 实对称矩阵的合同 标准化和规范化 惯性指数 正定二次型与正定矩阵

附录二 向量空间及其子空间

附录三 两个线性方程组的解集的关系

附录四 06,07年考题

第一讲 基本概念

1．线性方程组的基本概念 线性方程组的一般形式为: a11x1+a12x2+?+a1nxn=b1, a21x

线性代数标准作业纸答案

第一章 行列式

一、填空

1. 按自然数从小到大为标准次序，则排列3421的逆序数为 5 ，32514的逆序数 为 5 .

2.四阶行列式中含有因子a11a23的项?a11a23a32a44，a11a23a34a42. 3.按定义，四阶行列式有4!项，其中有12项带正号，有12项带负号.

2x1?1 4.在函数f(x)??x?xx中，x3的系数是?2. 12x111 5. abc?(b?a)(c?a)(c?b).

a2b2c23?11 6.设D??2?31，Aij为元素aij的代数余子式(i,j?1,2,3)，0122A13?A23?4A33?37. 二、选择

a100b11. 四阶行列式

0a2b200ba的值等于（ D ）

330b400a4（A） a1a2a3a4?b1b2b3b4 （B） a1a2a3a4?b1b2b3b4

（C） (a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) （D） (a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4)

x1122.设f(x)?1x1?1332x1，则x的系数为 （ C ）

112x1第 1 页

则线性代数标准作业纸答案

○1、FMC(Federal Maritime Council)（美国联邦海事委员会）：

系掌握美国进/出口航商及海运事务的官方组织。Carrier必向它申请。并Filing B/L（将B/L存档备案。File“存档”）购买Bond（合约）（该Bond类似保险）。分为Annual Bond（annual本义为“年度的”）及B/L Bond两种。其中Annual Bond之Beneficiary（受益人）为美国政府&Customs。主要之原因系恐美进口商C/S（consignees）因故不提领货物且不支付Freight而弃货，美国Customs除逾期后拍卖外并可依合约向Insurance Co.求偿以支付该批CGO（cargo）于USA所产生之各项storage（堆存费）、duties（税金）ect.

B/L Bond：万一CGOS短少（shortage）、damage（损坏）、按合约可提供一定自付额及coverage（保险）范围、（其年保费约为USD11000、而coverage（保险金额）约为USD150000）

基于以上之规定，有购买Bond且FMC Filing之B/L，才可于USA市场上有合用效力。

○2、美线W/

1、举例说明搜索引擎中filetype、site、双引号这三个高级检索语法的功能。

要求：

1）请问上述语法的作用是什么？什么情况下用到这些语法？

答：

1.filetype是针对于特定文件类型的检索，在自己想要查找一种特定文件类型的信息资源时可以用这 2.site是把搜索范围限定在一个特定站点中，如果希望在某个站点或某一站点中检索以提高检索效率，这时我们便可以选择这种检索方式。例如：当我们想要通过搜索引擎在中国教育网内检索WPS2009软件时输入“WPS2009 site：edu.cn”。 3.双引号是用于精确匹配，在检索的过程中，搜索引擎会对用户提交的检索词进行预处理，如果检索词过长，或者输入的是英语句子，搜索引擎会根据相应的规则对检索词进行拆分，同时会去掉一些没有检索意义的虚词。如果不想让检索词进行拆分或

一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 若

a11a21a12a22a113a1200? 1?1，则a213a22063. 已知n阶矩阵A、B和C满足ABC?E，其中E为n阶单位矩阵，则。 B?1?__________4. 若A为m?n矩阵，则齐次线性方程组AX

______________。

?b有唯一解的充分要条件是

5. 设A为8?6的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________。 6. 设A为三阶可逆阵，A?1?100?????210?，则A*? ?321???7.若A为m?n矩阵，则齐次线性方程组Ax?0有非零解的充分必要条件是

12345304128.已知五阶行列式D?11111，则A41?A42?A43?A44?A45? 11023543219. 向量??(?2,1,0,2)的模（范数）为______________。

TT10.若???1k1?与???1?21?正交，则k? T

二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1

线性代数

第一章 行列式 §1.1 行列式的定义

定义 删去n阶行列式D的第i行和第j列后所得的n-1阶行列式称为D中元素aij的余子式, 记为Mij, Aij=(-1)i+jMij称为D中元素aij的代数余子式．

?3例1 行列式50043中元素2的代数余子式为 ．

21例2 D?2?216598，D中元素aij的余子式记为Mij， 代数余子式

347Aij?(?1)i?jMij，M31+A23= ( )．

(A）17 (B）-17 (C）11 (D）-11 答：例1 0 ；例2 A．

§1.2行列式的性质

Laplace定理

?D按行展开?aikAjk??k?1?0,nj?ij?i；按列展开

?DaA???kikjk?1?0,nj?ij?i．

ab例1 设行列式D?ccdaaccdd111?0．（第2列和第4列成比例）

，则A14?A24?A34?A44=______．

cdbdbabdaA14?A24?A34?A44?cdabbbb解 填0． 由代数余子式定义，可知

c1行列式的性质：

性质1 行列式转置，其值不变． 即DT=D； 性质2 交换行列式两行(列),行

第四次 上机作业

1、 从键盘输入一个4位整数，按照如下规则加密后输出。加密规则：每位数字

都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；再把第一位与第三位交换，第二位与第四位交换。 Clear X=ones(1,4);

X（1）=input(’输入第一位：‘)； X（2）=input(’输入第二位：‘)； X（3）=input(’输入第三位：‘)； X（4）=input(’输入第四位：‘)； X=rem(7+x,10);

Y=1000.*x(3)+100.*x(4)+10.*x(1)+x(2)

2、 分别用if 和switch语句实现以下计算，其中a、b、c的值从键盘输入。

??ax2?bx?c,?y??asincb?x,?c?lnb?,x?0.5?x?1.51.5?x?3.5 3.5?x?5.5a=input(‘请输入a：’)； b=input(‘请输入b：’)； c=input(‘请输入c：’)； If(x>=0.5&&x<=1.5) y=a.*x^2+b.*x+c Elseif(x>=1.5&&x<=3.5) y=a.*(sin(b))^c+x

Elseif(x>=3.5&&x<=5.5) y=log(abs(b+c./x)) end

a=input(‘请输入a：’)； b=input(‘请输入b：’)； c=input(‘请输

第四次 上机作业

1、 从键盘输入一个4位整数，按照如下规则加密后输出。加密规则：每位数字

都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；再把第一位与第三位交换，第二位与第四位交换。 Clear X=ones(1,4);

X（1）=input(’输入第一位：‘)； X（2）=input(’输入第二位：‘)； X（3）=input(’输入第三位：‘)； X（4）=input(’输入第四位：‘)； X=rem(7+x,10);

Y=1000.*x(3)+100.*x(4)+10.*x(1)+x(2)

2、 分别用if 和switch语句实现以下计算，其中a、b、c的值从键盘输入。

??ax2?bx?c,?y??asincb?x,?c?lnb?,x?0.5?x?1.51.5?x?3.5 3.5?x?5.5a=input(‘请输入a：’)； b=input(‘请输入b：’)； c=input(‘请输入c：’)； If(x>=0.5&&x<=1.5) y=a.*x^2+b.*x+c Elseif(x>=1.5&&x<=3.5) y=a.*(sin(b))^c+x

Elseif(x>=3.5&&x<=5.5) y=log(abs(b+c./x)) end

a=input(‘请输入a：’)； b=input(‘请输入b：’)； c=input(‘请输

第四次 上机作业

1、 从键盘输入一个4位整数，按照如下规则加密后输出。加密规则：每位数字

都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；再把第一位与第三位交换，第二位与第四位交换。 Clear X=ones(1,4);

X（1）=input(’输入第一位：‘)； X（2）=input(’输入第二位：‘)； X（3）=input(’输入第三位：‘)； X（4）=input(’输入第四位：‘)； X=rem(7+x,10);

Y=1000.*x(3)+100.*x(4)+10.*x(1)+x(2)

2、 分别用if 和switch语句实现以下计算，其中a、b、c的值从键盘输入。

??ax2?bx?c,?y??asincb?x,?c?lnb?,x?0.5?x?1.51.5?x?3.5 3.5?x?5.5a=input(‘请输入a：’)； b=input(‘请输入b：’)； c=input(‘请输入c：’)； If(x>=0.5&&x<=1.5) y=a.*x^2+b.*x+c Elseif(x>=1.5&&x<=3.5) y=a.*(sin(b))^c+x

Elseif(x>=3.5&&x<=5.5) y=log(abs(b+c./x)) end

a=input(‘请输入a：’)； b=input(‘请输入b：’)； c=input(‘请输