傅里叶变换的基本性质PPT

3-5

傅里叶变换的基本性质

傅里叶变换建立了时间函数和频谱函数之间转换关系。在实际信号分析中，经常需

要对信号的时域和频域之间的对应关系及转换规律有一个清楚而深入的理解。因此有必要讨论傅里叶变换的基本性质，并说明其应用。

一、 线性

傅里叶变换是一种线性运算。若

f1(t)?F1(j?) f2(t)?F2(j?)

则

af1(t)?bf2(t)?aF1(j?)?bF2(j?) (3-55) 其中a和b均为常数，它的证明只需根据傅里叶变换的定义即可得出。

例3-6 利用傅里叶变换的线性性质求单位阶跃信号的频谱函数F(j?)。 解 因

f(t)?U(t)?由式(3-55)得

11?sgn(t)22

111121F(j?)???U(t)?????1???sgn(t)???2??(?)?????(?)?2222j?j?

二、对称性

若

f(t)?F(j?)

F(jt)?2?f(??) (3-56)

证明 因为

1f(t)?2?有

????F(j?)ej?td?

2?

§7-2 傅立叶变换的性质

这一节我们将介绍傅氏变换的几个重要性质。为了叙述方便，假定在这些性质中 凡是需要求傅氏变换的函数都满足傅氏积分定理的条件，在证明这些性质时，不再 重述这些条件，望读者注意。 一。线性性质

设F

F c1 f1 t c2 f 2 t cn f n t 或

f k t Fk c k 是常数(k =1,2,……,n),则有 c1F1 c2 F2 cn Fn c1 f1 t c2 f 2 t cn f n t (7-2-1)

F 1 c1F1 c2 F2 cn Fn (7-2-1)’

该性质的证明可利用积分的线性性质直接由傅氏变换的定义式得到.1

二。位移性质 ： (1) 或 (2)

设F

f t F , (

则有：

F f t a e j a F F 1

F e j 0t f t F 0 ( 为实数) 0 F 1

e

j a

F f t a

§ 4.3 拉普拉斯变换的基本性质

主要内容

线性；原函数微分；原函数积分；延时（时域平移）；s域平移；尺度变换；初值；终值 卷积；对s域微分；对s域积分

一．线性 若 L?f1(t)??F1(s), L?f2(t)??F2(s),K1,K2为常数，

则 L?K1f1(t)?K2f2(t)??K1F1(s)?K2F2(s)

例题：

1 f(t)?cos(?t)?ej?t?e?j?t 2已知

1 Le??t?s??

则 s1?11? L?cos??t?????s?j??s?j????s2??22 ?? 同理 ?L?sin??t???2

s??2

二．原函数微分

?df(t)? 若L?f(t)??F(s),则L??sF(s)?f(0?)??dt?

证明： ???st?st???????ftedt?fte??sf?t?e?st?dt 0??0?0?

??f?0??sF(s)

推广： ?df2(t)?L? ??sF?s??f?0???f?(0?) ?dt? 2 ?sF(s)?sf(0?)?f?(0?)

n?1 ?dfn(t)?nn?r?1(r)L?f(0?) ?

2.6 傅里叶变换的性质 2.6.1线性

若信号

则对于任意的常数a和b，有 将其推广，若

,则

和

的傅里叶变换分别为

和

，

其中为常数，n为正整数。

由傅里叶变换的定义式很容易证明线性性质.

显然傅里叶变换也是一种线性运算，在第一章我们已经知道了，线性有两个含义：均匀性和叠加性。均匀性表明，若信号乘以常数a，则信号的傅里叶变换也乘以相同的常数a，即

叠加性表明，几个信号之和的傅里叶变换等于各个信号的傅里叶变换之和

2.6.2 反褶与共轭性

设f(t)的傅里叶变换为，下面我们来讨论信号反褶、共轭以及既反褶又共轭后，新信号的傅里叶变换。 （1）反褶

f(-t)是f(t)的反褶，其傅里叶变换为

（2）共轭

（3）既反褶又共轭

本性质还可利用前两条性质来证明： 设g(t)=f(-t)，h(t)=g*(t)，则

在上面三条性质的证明中，并没有特别指明f(t)是实函数还是复函数，因此,无论f(t)为实信号还是复信号，其傅里叶变换都满足下面三条性质

2.6.3 奇偶虚实性

已知f(t)的傅里叶变换为。

篇一：比的基本性质 习题

比的基本性质练习题

1、填一填

（1）4÷5＝（ ）÷（ ）＝

（2）16:12＝（16÷□）:（12÷□）＝4:3

(3) 分米: 米的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。

（4）六（1）班有45名同学，共买了225本练习本。练习本的总数与人数的比是（ ），化成最简整数比是（ ）。

（5）甲、乙两个数的比值是 ，如果乙数除以3，要使比值不变，那么甲数（ ）。

（6）甲、乙两个数的比值是0.36，如果甲数乘以5，要使比值不变，那么乙数（ ）。

（7）甲、乙两个数的比值是 ，如果甲、乙两数都乘4，那么比值是（ ）。

（8）甲、乙两个数的比值是6，如果甲、乙两数都除以6，那么比值是（ ）。

2、化简下面各比

13:26 18:45 ： ： 0.375:0.25 0.8：0.05

商店运来的苹果箱数是运来梨的1.6倍，写出苹果箱数和梨箱3、

数的比，并化简。

4、汽车每小时行驶72千米，火车每小时行驶120千米，写出汽车速度与火车速度的比，并化简。

5、某工厂工人数占全厂职工总数的 ，技术人员人数占全厂职工总数的 ，其余的是干部。写出这个工厂的工人、技术人员和干部人数的比。

6、某班学生人数在40到50人之间，男生人数和女生人数的比是5:6。这个班的男生

21．圆的基本性质

一、选择题

1. （2009年娄底）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ．．( )

? D．OD＝DE A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C．?AE?BE

【关键词】垂径定理、圆周角、圆心角 【答案】D

2.（2009恩施市）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是（ ）

A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm 【关键词】垂径定理、勾股定理 【答案】D

3．（2009年甘肃白银）如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2

- 1 -

【关键词】点和圆的位置关系 【答案】A

4．（2009年甘肃庆阳）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

【关键词】点和圆的位置关系 【答案】A

5．（2009年广西南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为（

篇一：七年级数学等式的基本性质

3.4等式的基本性质

一、教学目标

1、 知识目标：

（1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。

（2）能利用等式的性质解一元一次方程。

2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。

3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。

二、教材分析：

1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.

2、重点：利用等式的性质解方程。

3、难点：对等式的性质的理解及应用。

三、教学准备：天平，砝码．

四、教学过程：

活动（一）：温故知新：

实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考

活动（二）：提出问题、解决问题：

问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。

问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再

《分数的基本性质》说课稿

尊敬的各位领导、评委、老师们：

大家好！我说课的课题是小学数学青岛版五四制四年级下册信息窗3，73页《分数的基本性质》。首先，我想从以下几个方面来说一说我的教学设计。 （一）课标要求及解读：

1.课标要求

（1）结合具体情境，理解分数的基本性质。

（2）在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 2.课标解读

行为动词“理解”：描述分数的基本性质的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

核心词为“分数的基本性质”， “分数的基本性质”包括“分数基本性质的概念、分数基本性质的初步应用。

课标对这部分知识的要求是学生经历获取知识的过程，要给学生提供充足的探索空间和思考空间。让学生通过自主解决问题，从个例中观察、提出猜想、然后举例进行验证，从而得出结论，体会分数的基本性质，然后是根据发现的规律进行简单的分数的运算。 （二）教材分析：

《分数的基本性质》一课是小学数学青岛版四年级下册的一个内容。学习本内容之前，学生已清楚理解分数的意义，明确了分数与除法的关系，商不变的性质等知识，这些都为本课学习做了知识上的铺垫。本课在小学数学学习

分式的基本性质可以通过观察和类比分数的特征得出。

教学设想：本节知识是本单元的基础，可以结合整式和分数的特点来安排教

学。教学时运用观察和类比的方法，可以帮助学生记忆和理解，

又培养了学生的推理能力。

教学突破：分式是分数的代数化，因此在教学中应用观察和类比来学习，有

助于提高教学效果；分式的基本性质是分式通分、约分的根据，

是学好本章内容的关键，因此要注意引导学生准确地找到公因式

和公分母。

教学课题：3.1分式的基本性质(青岛版初二年级下册) 教学目标：1、理解分式的基本性质。

2、会用分式的基本性质进行简单恒等变形。

3、比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法。

教学重点：分式的基本性质及简单运用。

教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形。

教学流程：

一、知识回顾：

12b5x 31x1、下列代数式x2－a；b+；；； ；中整式有233x 3522b

__________________________分式有_______________________.

x2 42、当x=_________时，分式无意义；当x=____________时分式的值x 2

为零；当x=_________时分式有意义。(同桌交流自己的结果)

二、学习与探究：

【探究一】分式的基本性质

1.

高一数学必修三教学课件

3.1.3 概率的基本性质

高一数学必修三教学课件

问题情境 经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处， 经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处， 排队等候游玩的人数及其概率如下： 排队等候游玩的人数及其概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5人及以上 0.11 0.15 0.30 0.28 0.10 概率 0.06

求：(1)至多2人排队等候的概率； :(1 至多2人排队等候的概率； 至少2人排队等候的概率。 (2)至少2人排队等候的概率。

高一数学必修三教学课件

我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。 我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。 比如在掷骰子这个试验中： 比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或 等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？ 等于 ”这个事件中包含了哪些结果呢？ ①“出现的点数为 ” ②“出现的点数为 ” 出现的点数为2” ①“出现的点数为1” ②“出现的点数为 出现的点数为 ③“出现的点数为 ” ③“出现的点数为3”这三个结果 出现的点数为 这样我们把每一个结果可看作元素， 这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可 看作一个集合。 看作一个集合。 因此。 因此。事件之间的关系及