马尔萨斯人口增长模型公式

马尔萨斯定律与人口增长模型

马尔萨斯生物定律与人口增长模型

马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数N(t)的变化率与生物总数成正比，其数学模型为

dN(t) rN(t) （1） dt N(t0) N0

其中r为常数. 方程（1）的解为

N(t) N0er(t t0)（2）

因此，遵循马尔萨斯生物总数增长定律得任何生物都是随时间按指数方式增长，在此意义下，马尔萨斯方程（1）又称指数增长模型。人作为特殊的生物总群，人口的增长也应满足马尔萨斯生物总数增长定律，此时的（1）式称为马尔萨斯人口方程。

英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计资料，于1798年提出了人口指数增长模型。根据国家统计局1990年10月30日发布的公告，1990年7月1日我国人口总数为11.3368亿，今年的人口平均增长率为14.8‰. 假设人口的增长率保持不变，那么2000年我国的人口数量将达到13.45亿。

事实上，将 t0 1990,t 2000,r 0.0148代入到（2）式得

N(t) 11.3368e0.0148(2000 1990) 13.45（亿）

显然根据马尔萨斯人口方程预测2000年我国人口数量与全国第五次人口普查公报公布的12.9533亿，相差较大。

浅析马尔萨斯人口理论

学院：资源与环境学院

专业：资源环境科学

班级：二班

学号：03094205

姓名：jianguo0227

2012.11.04

浅析马尔萨斯人口理论

摘要简述了马尔萨斯个人简介以及人口理论的主要观点，分析了其中的局限性及合理成分的辨证看法，并给出了其对解决现阶段中国的人口问题的几点启示。

关键词马尔萨斯人口理论认识启示

托马斯·罗伯特·马尔萨斯，英国庸俗的政治经济学家，但以人口学家而知名。青年时期在剑桥大学学习哲学和神学，毕业后，马尔萨斯当过牧师、大学教授，成立了经济学会，发起组织王家统计协会。因结婚而丧失了神职后，一直在东印度大学任历史和政治经济学教授，1834年12月23日日因心脏病逝世。1778年以前，马尔萨斯的主要活动的是研究人口问题。1789年，《人口论》匿名出版，引起了极大的轰动，支持者和反对者都有很多。绝大多数国家的人口都有超过生活资料的趋势。《人口论》之后，马尔萨斯周游各地，为他的学说收集归纳证据。《人口论》也多次再版。

1 马尔萨斯人口论的主要内容

马尔萨斯人口原理是以议论人具有食欲和性欲这两个“本性” 开始的,它的产生有深厚的历史背景，其主要内容可以用“两个前提、三个定理”来概括。

1.1 历史背景

《人口

阻滞模型

人口模型

阻滞模型

微分方程模型在许多实际问题中， 在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系 较为困难， 较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较 为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题. 为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题

本节将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的 一般方法。在连续变量问题的研究中， 一般方法。在连续变量问题的研究中，微分方程是十分常 用的数学工具之一。 用的数学工具之一。

阻滞模型

把未知变量表示为已知量的函数——跟已知量的 把未知变量表示为已知量的函数 跟已知量的 导数有关

求出方程的解 ——求出未知函数的解析表达式 求出未知函数的解析表达式 ——利用各种数值解法、数值软件(如Matlab)求 利用各种数值解法、数值软件( Matlab) 利用各种数值解法 近似解 不必求出方程的解 ——根据微分方程的理论研究某些性质，或它的 根据微分方程的理论研究某些性质， 根据微分方程的理论研究某些性质 变化趋势

阻滞模型

模型与Logistic模型 § 4.1 Malthus模型与 模型与 模型为了保持自然资料的合理开发与利用， 为了保持自然资料的合理开发与利用，人类必须保持并 控制生

阻滞模型

人口模型

阻滞模型

微分方程模型在许多实际问题中， 在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系 较为困难， 较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较 为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题. 为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题

本节将通过一些最简单的实例来说明微分方程建模的 一般方法。在连续变量问题的研究中， 一般方法。在连续变量问题的研究中，微分方程是十分常 用的数学工具之一。 用的数学工具之一。

阻滞模型

把未知变量表示为已知量的函数——跟已知量的 把未知变量表示为已知量的函数 跟已知量的 导数有关

求出方程的解 ——求出未知函数的解析表达式 求出未知函数的解析表达式 ——利用各种数值解法、数值软件(如Matlab)求 利用各种数值解法、数值软件( Matlab) 利用各种数值解法 近似解 不必求出方程的解 ——根据微分方程的理论研究某些性质，或它的 根据微分方程的理论研究某些性质， 根据微分方程的理论研究某些性质 变化趋势

阻滞模型

模型与Logistic模型 § 4.1 Malthus模型与 模型与 模型为了保持自然资料的合理开发与利用， 为了保持自然资料的合理开发与利用，人类必须保持并 控制生

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数学建模人口增长模型

摘要:人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的由于人口基数大尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策人口的增长依然很快，巨大人口压力会给我国的社会政治经济医疗就业等带来了一系列的问题。因此研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。我们经常在报刊上看见关于人口增长预报，说到本世纪，或下世纪中叶，全世界的人口将达到多少亿。你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字商场有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口整张模型计算出来的结果。

人类社会进入20世纪以来，在科学和技术和生产力飞速发展的同时世界人口也以空前的规模增长。人口每增加十亿的时间，有一百年缩短为十几年。我们赖以生存的地球已经携带着他的60亿子民踏入下一个世纪。

长期以来，人类的繁殖一直在自然地进行着，只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化，人们才猛然醒悟，开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律以及如何惊醒人口控制等问题。

本论文中有两个模型：

（1）：中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实

1

......

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

论文

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

摘要

本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据，使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型，利用数学软件，预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量，从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。

同时，本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究，根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率，验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。

论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象，结合江苏省的实际情况，利用差

马尔萨斯和马寅初人口思想

人口与发展　2010年　第16卷　第3期POPULATION&DEVELOPMENT　Vol.16　No.3　2010

人口思想

还原马尔萨斯和马寅初人口思想的历史价值

穆光宗

(北京大学　人口研究所,北京　100871)

摘要:在人口思想史上,马尔萨斯及其《人口原理》、马寅初及其《新人口论》是无法绕过去的里程碑人物和文献,其历史功绩不容抹杀。马尔萨斯的重要思想贡献是注意到了生活资料供应对于人口增长和生存的制约性,并且看到了人类主观能动性作用的光明空间。马寅初所生活的时代是高度集权的计划经济时代,他提出国家理应有干预生育之权,所论的是“制度性抑制”。到了崇尚人权、自由和发展的市场经济时代,就要从“制度性抑制”拓展到“制度性保障”。家庭享有生育自主之权,政府则有生育保障之责。中国不是不需要计划生育,只是在变革和发展的年代需要赋予其新的内涵。中国需要民主计生、人文计生、福利计生。

关键词:马尔萨斯;人口原理;马寅初;新人口论

中图分类号:C92-09　　　　文献标识码:A　　　　-030087-14

　　来,我国快速的出生率、要重新认识。人口生育政策和计划生育的社会风潮,这对于人口计生事业的健康发展很有裨益,同时也提出了巨大挑战。

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

论文

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

摘要

本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据，使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型，利用数学软件，预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量，从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。

同时，本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究，根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率，验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。

论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象，结合江苏省的实际情况，利用差

人口增长预测模型

摘要

奔文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。

模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。

模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）： 以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。

首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、

人口增长预测模型

摘要

奔文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。

模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。

模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）： 以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。

首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、