matlab多变量函数作图及优化

MATLAB 分段函数 绘图

1.一元分段函数绘图

例如：

把下面的函数保存为Piecewise_x.m文件

function F=Piecewise_x(x)

F=x.^2.*(x>=0 & x<1)+cos(pi*(x-1)).*(x>=1 & x<2)+(-x.^2./(x+2)).*(x>=2 & x<=4); end

运行：

x=linspace(0,4);

F=Piecewise_x(x);%计算相应函数值

plot(x,F);%绘制曲线

hold on;

plot(1*ones(1,2),ylim,'r:');%画区间间隔线

plot(2*ones(1,2),ylim,'r:');%画区间间隔线

一元分段函数图

2.二元分段函数绘图

例如：

把下面的函数保存为Piecewise_xy.m文件

function Pxy=Piecewise_xy(x,y)

Pxy=0.5457*exp(-0.75*y^2 - 3.75*x^2 - 1.5*x).*(x+y>1)+... 0.7575*exp(-y^2 - 6*x^2).*(x+y>-1)+...

0.5457*exp(-0.75*y^2 -

维普资讯 http://www.77cn.com.cn

第2 1卷第 1期20 0 8年 2月

四川理工学院学报 (自然科学版 )J OURNAL OF S CHUAN UNI I VERS T OF I Y

V0. No1 1 21 .

S INC& E G NE R N N T R L S I N E E II N) CE E N I E I G( A U A C E C D T O

F b2 0 e .0 8

文章编号：6 3 1 4 2 0 O - 0 4 0 1 7— 5 9( 0 8) 1 0 4 - 3

多变量灰色预测模型算法的 Mal t b实现 a黄现代，王丰效(陕西理工学院数学系，陕西汉中 7 3 0 ) 2 00

摘要：文章讨论了多变量灰色预测模型的建模方法及其算法思想，得到了多变量灰色预测模型的检验方法。为了简化模型求解，给出多变量灰色预测模型的 Ma a t b程序实现。通过应用实例说明算法程序的应用和效果。 l

关键词：多变量；灰色预测模型；算法；Maa tb l中图分类号：O 4 21文献标识码：A

引言自从邓聚龙教授提出灰色系统理论以来，色预测灰d f

xl l】 (

\,

() 1

模型在许多领域得到了广泛应用。

第 6 章 数据可视及探索

视觉是人们感受世界、认识自然的最重要依靠。数据可视化的目的：借助几何、色彩媒质表现一堆貌似杂乱的离散数据集合的形态，暴露数据内在关系和总体趋势，进而揭示出数据所传递的内在本质。随着计算机软硬件的发展，能力越来越强的图形表现，反过来对科学计算方法本身也产生了越来越大的影响。 针对符号计算和数值计算，MATLAB配置了两套形式上不同的绘图指令：“图形易绘指令”和“数值绘图指令”。前者配合符号计算，已安排在第5.8节；而本章内容将完全围绕数值绘图展开。 本章将系统地阐述：离散数据表示成图形的基本机理；曲线、曲面绘制的基本技法和指令；特殊图形的生成和使用示例；如何使用线型、色彩、数据点标记凸现不同数据的特征；如何利用着色、灯光照明、反射效果、材质体现和透明度处理渲染、烘托表现高维函数的性状；如何生成和运用标识，画龙点睛般地注释图形；如何表现变址、灰度、真彩图象；如何制作动画等。 随着MATLAB版本的升级，现今的MATLAB 图形窗不再是“单向性的图形显示工具”，而已成为进行“双向性探索的图形交互界面”。为此，占本章四分之一篇幅的第6.8节用于专门叙述全交互式绘图、图形对象属性的交互式设置、绘图用M函数文件的自

MATLAB 函数在优化问题中的应用

§1 线性规划模型

一、线性规划课题：

实例1：生产计划问题

假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。

建立数学模型：

设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。 max f=70x1+120x2 s.t 9x1+4x2≤3600 4x1+5x2≤2000 3x1+10x2≤3000 x1,x2≥0 实例2：投资问题

某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益(投入资金锪百分比)如下表：

工程项目收益表

工程项目 收益(%) 由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定全文该公司收益最大的投资分配方案。

建立数学模型：

15 10 8 12 A B C D 设x1、 x

多变量信用风险判别模型

多变量信用风险判别模型是以特征财务比率为解释变量,运用数量统计方法推导而建立起的标准模型。运用此模型预测某种性质事件发生的可能性,及早发现信用危机信号,使经营者能够在危机出现的萌芽阶段采取有效措施改善企业经营,防范危机;使投资者和债权人可依据这种信号及时转移投资、管理应收帐款及作出信贷决策。目前国际上这类模型的应用是最有效的,也是国际金融业和学术界视为主流方法。概括起来有线性概率模型、Logit、Probit模型和判别分析模型。其中多元判别分析法最受青睐,Logit模型次之。

多元判别分析法是研究对象所属类别进行判别的一种统计分析方法;判别分析就是要从若干表明观测对象特征的变量值(财务比率)中筛选出能提供较多信息的变量并建立判别函数,使推导出的判别函数对观测样本分类时的错判率最小。率先将这一方法应用于财务危机、公司破产及违约风险分析的开拓者是美国的爱德华·阿尔特曼博士(EdwardI.Altman)。他早在1968年对美国破产和非破产生产企业进行观察,采用了22个财务比率经过数理统计筛选建立了著名的5变量Z-score模型和在此基础上改进的“Ze-ta”判别分析模型[2]。根据判别分值,以确定的临界值对研究对象

1

多变量分析考題 2014-1-16

100位學生對6個問項61~x x 評量，第1~5題皆以此資料檔做分析

a

a l c o m p o n e n r e > .700000r

34421157

2

3

1. 主成份分析(利用R 做主成份分析)

(1) 對此組資料如要解釋變異數比例超過80%，需選取多少個主成份？

為什麼？

(2) 寫出第一主成份1x 的權重；

(3) r y x (,)?11=其中1y 為第一主成份；

(4) 第一主成份1y 共解釋61~x x 多少變異數比例？

(5) 第一、二主成份1y 共解釋61~x x 多少變異數比例？

(6) 以)(31

321X X X ++解釋61~x x 多少變異 ？ (12%)

2. 因素分析：以主成份法選取3個因素，再做V ARIMAX normalized 旋轉

(1)每個因素各有多少個變數(問項)？

(2) 3個因素共解釋61~x x 變異多少百分比？

(3)因素一與x 1相關係數是多少？

(4)因素二的變異數=?

(5)x 1共通性=？

(6)因素一與因素二相關係數是多少？ (12%)

3典型相關分析

將8個變數分成x 組=)~(41x x ，y 組=),(65x x 做典型相關分析，

(1)對此組資料最多可取

变量与函数

【知识要点】

1．常量：在一个变化过程中，不发生改变的量叫常量； 变量：在一个变化过程中，发生改变的量叫变量； 2．函数

定义:一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么称y 是x的函数（function）.其中x是自变量，y是因变量. 注意：（1）函数具有两个变量；

（2）对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值和它对应； （3）函数不是数，是某一变化过程中两个变量之间的关系。

3．（1）自变量取值范围的确定:在个函数表达式中,自变量的取值必须使函数解析式有意义,这就是函数自变量的取值范围.

（2）函数值:对于自变量在取值范围内的某个确定的值a,函数y所对应的值为b.即当x=a时,y=b,那么b叫做自变量的值为a时的函数值. 4．函数图像:

一般地,对于一个函数,如果把自变量和函数的每个对应值分别作为点的横纵坐标,那么坐标平面内由这些点所组成的图形,就是这个函数的图象. 5．函数的三种表达式：

（1）列表法：列出自变量x和函数y的一系列对应值； （2）图象法：描点，连线； （3）解析式法：用待定系数法求关系式 【典型例题】 例1、变量与常量

1．

Matlab写的函数优化遗传算法程序

function [BestPop,Trace]=fmaxga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pcross,pmutation,options)
% [BestPop,Trace]=fmaxga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pcross,pmutation)
% Finds a maximum of a function of several variables.
% fmaxga solves problems of the form:
% max F(X) subject to: LB <= X <= UB
% BestPop--------最优的群体即为最优的染色体群
% Trace-----------最佳染色体所对应的目标函数值
% FUN------------目标函数
% LB--------------自变量下限
% UB--------------自变量上限
% eranum----------种群的代数,取100--1000(默认1000)
% popsize---------每一代种群的规模；此可取50--100(默认50)
% pcross----

Matlab的优化工具箱的几个应用函数及例子

利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。9.1.1 优化工具箱中的函数

优化工具箱中的函数包括下面几类：

1．最小化函数

表9-1 最小化函数表

函 数

fgoalattain fminbnd fmincon fminimax

fseminf linprog quadprog

描 述

多目标达到问题 有边界的标量非线性最小化 有约束的非线性最小化 最大最小化 半无限问题 线性课题 二次课题

fminsearch, fminunc 无约束非线性最小化

2．方程求解函数

表9-2 方程求解函数表

函 数

\\ fsolve fzero

线性方程求解 非线性方程求解 标量非线性方程求解

描 述

3．最小二乘（曲线拟合）函数

表9-3 最小二乘函数表

函 描

数

\\ lsqlin lsqcur

实验作业2 MATLAB作图

1、用plot,fplot 绘制函数y=cos(tan(?x))的图形。

解： 代码如下:

x=linspace(-0.5,0.5,30); y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y) 结果：

fplot('[cos(tan(pi*x))]',[-0.5,0.5])

结果：

注意事项： fplot('[cos(tan(pi*x))]',[-0.5,0.5])不能写成fplot('[cos(tan(pi*x))]',（-0.5,0.5）)否则是错误程序。

2. 用ezplot绘制函数 exy-sin(x+y)=0 在[-3, 3]上的图形。 解： 代码如下：

ezplot('exp(x*y)-sin(x+y)=0',[-3,3])

3. 用matlab以动画的方式绘制出摆线 x=a(t-sint) y=a(1-cost) （a自己赋值）的渐屈线

clear; clc; close; a=1; syms t

x=a*(t-sin(t)); y=a*(1-cos(t));

ezplot(x,y,[0,2*pi]),grid on;hold on; dy=diff(y)/diff(x); dyy=d