常微分方程第四版第四章答案

常微分方程第四章测验试卷（1）

班级 姓名 学号 得分 一、 填空（30分）

1、如果xi(t)(i?1,2,...,n)为齐线性方程的n个线性无关解，则这 一齐线性方程的所有解可表为————————————————。

2、形如————————————————的方程称为欧拉

方程。

3、如果xi(t)(i?1,2,...,n)为齐线性方程的一个基本解组，xi(t)为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为————————————。

4、设x1(t)?0是二阶齐线性方程x???a1x??a2x?0的一个解，则方程的通解可表为—————————————————————。

5、微分方程x???x?1的基本解组为——————————。 3sint6、函数组et,e?t,e2t的伏朗基行列式为—————————。 7、若xi(t)(i?1,2,...,n)a?t?b上线性相关，则伏朗基行列式满足——————。

8、解线性方程的常用方法有————、————、————、————。

9、n阶齐线性方程的线性无关解的最大个数为————。 二、 计算（50分）

1、

第四章 习题

一、填空题

1、城市燃气管道按用途可分

为： 、 、 。

2、城市燃气管网系统按压力组合形式的不同分类，可分为 、 、

3、建筑燃气引入管可采用两种引入方

法： 、 。

二、判断题

1、穿越铁路、电车轨道、公路、峡谷、沼泽以及河流的燃气管道，可采用塑料管。（ ）

2、高中压管道供气能力低，沿程压力降的允许值也较低，故高压管网的成环边长一般宜控制在300～600m之间。（ ）

3、低压管道除以环状管网为主体布置外，也允许存在枝状管网。（ ）

三、简答题

1、管网采用不同压力级制的原因。

2、高层建筑燃气供应系统的三个特殊问题。

3、补偿高层建筑燃气系统附加压头的措施。

四、实践题

1、任务内容：观察建筑燃气管道系统并绘图

参观某一个建筑燃气管道系统，仔细观察燃气管道系统的引入管、室内干管、立管、

支管及调压箱、阀门、燃气表等构成部分，记录系统中各构成部分的规格尺寸等参数，并按CJJ/T 130-2009《燃气工程制图标准》绘制系统图纸。

2、任务要求

1）、绘制参观对象的图纸，要求符合CJJ/T 130-2009《燃气工程制图标准》。

2）

第四章 习题

一、填空题

1、城市燃气管道按用途可分

为： 、 、 。

2、城市燃气管网系统按压力组合形式的不同分类，可分为 、 、

3、建筑燃气引入管可采用两种引入方

法： 、 。

二、判断题

1、穿越铁路、电车轨道、公路、峡谷、沼泽以及河流的燃气管道，可采用塑料管。（ ）

2、高中压管道供气能力低，沿程压力降的允许值也较低，故高压管网的成环边长一般宜控制在300～600m之间。（ ）

3、低压管道除以环状管网为主体布置外，也允许存在枝状管网。（ ）

三、简答题

1、管网采用不同压力级制的原因。

2、高层建筑燃气供应系统的三个特殊问题。

3、补偿高层建筑燃气系统附加压头的措施。

四、实践题

1、任务内容：观察建筑燃气管道系统并绘图

参观某一个建筑燃气管道系统，仔细观察燃气管道系统的引入管、室内干管、立管、

支管及调压箱、阀门、燃气表等构成部分，记录系统中各构成部分的规格尺寸等参数，并按CJJ/T 130-2009《燃气工程制图标准》绘制系统图纸。

2、任务要求

1）、绘制参观对象的图纸，要求符合CJJ/T 130-2009《燃气工程制图标准》。

2）

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

§ 4.1柱面

1、已知柱面的准线为：

?(x?1)2?(y?3)2?(z?2)2?25 ?x?y?z?2?0?且（1）母线平行于x轴；（2）母线平行于直线x?y,z?c，试求这些柱面的方程。 解：（1）从方程

?(x?1)2?(y?3)2?(z?2)2?25 ??x?y?z?2?0中消去x，得到：(z?y?3)?(y?3)?(z?2)?25 即：y2?z2?yz?6y?5z?此即为要求的柱面方程。

2223?0 2?x?y（2）取准线上一点M0(x0,y0,z0)，过M0且平行于直线?的直线方程为：

z?c??x?x0?t??y?y0?t?z?z0?而M0在准线上，所以

??x0?x?t??y0?y?t ?z?z?0?(x?t?1)2?(y?t?3)2?(z?2)2?25 ??x?y?z?2t?2?0222上式中消去t后得到：x?y?3z?2xy?8x?8y?8z?26?0

此即为要求的柱面方程。

?x?y2?z22、设柱面的准线为?，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。

x?2z?1,0,?2? 解：由题意知：母线平行于矢量?任取准线上一点M0(x0,y0,z0)，过M0的母线方程为：

?x?

统计学 贾俊平第四版第四章课后答案

第四章 统计数据的概括性描述

4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15

要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。 (4)说明汽车销售量分布的特征。 解： （1）（2）（3）

（4）说明汽车销售分部的特征

答：10名销售人员的在5月份销售的汽车数量较为集中。

统计学 贾俊平第四版第四章课后答案

4．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：

单位：周岁 19 23 30 23 41

要求；

(1)计算众数、中位数：

1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：

网络用户的年龄

15 21 20 27 20

29 38 19 22 31

25 22 19 34 17

24 18 16 24 23

从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。 (2)根据定义公式计算四分位数。

Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或

统计学 贾俊平第四版第四章课后答案

第四章 统计数据的概括性描述

4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15

要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。 (4)说明汽车销售量分布的特征。 解： （1）（2）（3）

（4）说明汽车销售分部的特征

答：10名销售人员的在5月份销售的汽车数量较为集中。

统计学 贾俊平第四版第四章课后答案

4．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：

单位：周岁 19 23 30 23 41

要求；

(1)计算众数、中位数：

1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：

网络用户的年龄

15 21 20 27 20

29 38 19 22 31

25 22 19 34 17

24 18 16 24 23

从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。 (2)根据定义公式计算四分位数。

Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或

统计学 贾俊平第四版第四章课后答案

第四章 统计数据的概括性描述

4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下： 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15

要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。 (4)说明汽车销售量分布的特征。 解： （1）（2）（3）

（4）说明汽车销售分部的特征

答：10名销售人员的在5月份销售的汽车数量较为集中。

统计学 贾俊平第四版第四章课后答案

4．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：

单位：周岁 19 23 30 23 41

要求；

(1)计算众数、中位数：

1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：

网络用户的年龄

15 21 20 27 20

29 38 19 22 31

25 22 19 34 17

24 18 16 24 23

从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。 (2)根据定义公式计算四分位数。

Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或

第四章 方程求解

教学目的：学习并掌握计算机代数系统Maple下进行代数方程和微分方程求解的方法和技巧，并了解其在方程求解中的缺限。

教学目标：掌握代数方程和微分方程求解的方法和技巧，并尝试应用所学数学基础解决Maple下关于方程求解的缺陷问题。 重点内容：代数方程求解，微分方程求解。

难点内容：高次代数方程求解，非线性微分方程求解。 1 代数方程(组)求解

1.1 常用求解工具—solve

求解代数方程或代数方程组, 使用Maple中的solve函数. 求解关于x的方程eqn=0的命令格式为：

solve(eqn, x);

求解关于变量组vars的方程组eqns的命令为： solve(eqns, vars); > eqn:=(x^2+x+2)*(x-1);

> solve(eqn,x);

当然, solve也可以求解含有未知参数的方程： > eqn:=2*x^2-5*a*x=1;

> solve(eqn,x);

solve函数的第一个参数是有待求解的方程或方程的集合, 当然也可以是单个表达式或者表达式的集合, 如下例： > solve(a+ln(x-3)-ln(x),x);

对于第二个参数, Maple的标准形式

第四章 方程求解

教学目的：学习并掌握计算机代数系统Maple下进行代数方程和微分方程求解的方法和技巧，并了解其在方程求解中的缺限。

教学目标：掌握代数方程和微分方程求解的方法和技巧，并尝试应用所学数学基础解决Maple下关于方程求解的缺陷问题。 重点内容：代数方程求解，微分方程求解。

难点内容：高次代数方程求解，非线性微分方程求解。 1 代数方程(组)求解

1.1 常用求解工具—solve

求解代数方程或代数方程组, 使用Maple中的solve函数. 求解关于x的方程eqn=0的命令格式为：

solve(eqn, x);

求解关于变量组vars的方程组eqns的命令为： solve(eqns, vars); > eqn:=(x^2+x+2)*(x-1);

> solve(eqn,x);

当然, solve也可以求解含有未知参数的方程： > eqn:=2*x^2-5*a*x=1;

> solve(eqn,x);

solve函数的第一个参数是有待求解的方程或方程的集合, 当然也可以是单个表达式或者表达式的集合, 如下例： > solve(a+ln(x-3)-ln(x),x);

对于第二个参数, Maple的标准形式

习 题 四

4.1. 若群G的元素a均可表示为某一元素x的幂，即a = xm，则称这个群为循环群。若群的元素交换律成立，即a , b G满足 ab = ba

则称这个群为阿贝尔(Abel)群，试证明所有的循环群都是阿贝尔群。

[证].设循环群(G, )的生成元是x0?G 。于是，对任何元素a , b G，m，n?N，使得a= x0m , b= x0n ,从而 ab = x0m x0n

= x0m +n (指数律)

= x0n +m (数的加法交换律)

= x0n x0m (指数律) = ba

故 运算满足交换律；即(G, )是交换群。

4.2. 若x是群G的一个元素，存在一个最小的正整数m，使xm=e，则称m为x的阶，试证：

2m-1

C={e,x,x, ,x} 是G的一个子群。 [证].(1)非空性C ：因为e?G；

(2)包含性CG：因为x ?G，根据群G的封闭性，可知x2, ,xm-1, (xm=)e?G，故CG；

(3)封闭性a , b C a b C： a , b C，k，l