1020100是几的平方

关于形如N+1的素数问题

摘要：本文建立了一种筛法,用这种筛法证明了形如N?1的素数是无穷多的. 关键词：素数 剩余类 筛法

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予备知识

要讨论形如N?1的素数问题,除1以外,只须对N是偶数的情况加以研究. 引理一:形如4k?1的素数可以表为一偶一奇两数的平方和, 并且表法是唯一的.

2p?4k?1?s2?t2 <1>

其中s表示偶数,t表示奇数,[1]

引理二:若N?1为合数,则它能表为一偶一奇两数的平方和.

2N2?1?u2?v2 <2>

其中u表示偶数,v表示奇数,并且v>1.

因为这里只讨论N是偶数的情况,由引理一极易推得.

引理三:若<2>成立,则N?1(没有3(mod4)的素因子)由纯1(mod4)的素因子组成.[2] 引理四:若<2>成立,则v?8h?1,即N?1?u?(8h?1) <3> 证明:见[3].

引理五:若N?1含有素因子p?4k?1?s?t,则N?1除以P所得的商也能表为一偶一奇两数的平方和.即

22222222N2?1?u2?(8h?1)2?(s2?t2)(x2?y2) <4>

其中x表示偶数,y表示奇数. 证明:见[1],[4].

一个基本定理

由 N?1

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超乎想象：时尚口罩有几款是防霾的？

作者：许欢

来源：《中国纤检》2016年第04期

雾霾一来，形色各异的口罩便成了满大街男女老少的标配。如何选择口罩？爱美的女士可不是随随便便买一个往脸上一罩，而是要精挑细选一番。如果过多看重了美观，就极有可能舍本逐末，忽视了最重要的防雾霾效果。

记者采访了有关专家，发现市场上的各类口罩能有效阻隔雾霾的多半不时尚，而时尚的口罩又多半不防霾；少数既时尚又能有效防雾霾的口罩也有，但价格居高不下；由于缺乏统一生产标准，有些口罩在经过检测后，防霾效果和价格却并不成正比。 多数口罩防霾功能是“哗众取宠”

前不久，浙江省纺织测试研究院和浙江省纺织类产品质量鉴定中心，对市场上颇受追捧的7款“防霾”口罩进行了精密检测。

检验人员随机选取市面上较为常见的7款口罩，主要来自网购和实体店，每款口罩送检3个样品，价格从每个0.8元至36元不等。

分别是：3M9001（KN90）口罩、3M9502（KN95）口罩、3M9332（欧标FFP3）口罩、Respimask（瑞世普）儿童型

第三讲 个位数字是几

教室： 姓名：

【知识要点】

若干个相同的自然数连乘，积会很大。如果只要知道个位数字是几，就只需研究个位数字的排列规律。

【例题精讲】

例1、100个7相乘，积的个位数字是几？178个7相乘，积的个位数字是几？

例2、100个2连乘，积的个位数字是几？2777个2连乘，积的个位数字是几？

例3、2009个6连乘加2009个5连乘的个位数字是几？

例4、12+22+32+42+52+62+72+82+92相加，和的个位数字是几？

例5、12×22×32×42×52×62×72×82×92相乘，积的个位数字是几？

动脑筋独立完成下列各题。

1、100个3连乘，积的个位数字是几？

2、27个2连乘加37个3连乘的个位数字是几？

3、999个9连乘，积的个位数字是几？

4、100个8连乘，积的个位数字是几？

5、21999的个位数字是几？

6、31994－1的个位数字是几？

7、12+22+32+42+52+62+72+…+992+1002的个位数字是几？

附加题

一年级数学下册 十几减几的口算练习(1)

要求：口答3次，前几题要求说出计算过程 姓名： 11-9= 14-8= 15-7= 16-6= 18-8= 18-9= 13-7= 14-6= 15-6= 17-7= 16-8= 14-9= 12-8= 16-9= 13-8= 18-6= 12-6= 18-7= 13-6= 10-9=

17-8= 19-6= 13-9= 12-7= 16-7= 11-6= 10-8= 12-9= 15-9= 15-8= 17-6= 10-6= 17-9= 19-8= 19-7= 19-9= 11-7= 14-7= 11-8= 10-7=

11-7= 12-8= 10-9= 18-9= 18-7= 11-9= 18-8= 15-6= 13-7= 12-6= 14-9= 16-9= 12-9= 16-7= 13-9= 15-9= 10-8= 14-6= 17-6= 19-7=

17-9= 15-7= 15-8= 11-6= 16-8= 18-6= 11-8= 12-7= 17-8= 16-6= 19-9= 13-6= 10-6= 14-8= 13-8= 14-7= 19

加减法口算 姓名：

19—1＝19—3＝19—5＝19—7＝19—9＝19—2＝ 19—4＝19—6＝19—8＝ 19—0＝18—1＝18—3＝ 18—5＝18—7＝18—2＝18—4＝18—6＝18—8＝ 17—2＝17—4＝17—6＝17—5＝17—3＝17—7＝

16—1＝16—3＝16—5＝16—4＝16—2＝16—4＝15—5＝15—3＝15—2＝15—4＝15—1＝14—1＝14—2＝14—4＝14—3＝14—0＝11+2＝ 11+4＝ 11+6＝11+8＝ 11+3＝11+5＝ 11+7＝ 11+9＝

12+2＝ 12+4＝12+6＝ 12+8＝ 12+3＝ 12+5＝ 12+7＝

13+2＝ 13+4＝13+6＝ 13+3＝ 11+5＝ 13+7＝14+2＝ 14+4＝14+6＝ 14+3＝ 14+5＝

15+2＝ 15+4＝15+3＝ 15+4＝ 15+5＝ 16+2＝ 16+4＝17+2＝ 17+1＝17+3＝ 18+1＝ 18+2＝ 19+1＝20+0＝

买几送几问题

公式：1.实际的单价=原来的单价×买几÷（买几+送几） 2.每件便宜的钱=原来的单价－实际的单价

3.实际的总价=原来的单价×买几÷（买几+送几）×要买的数量 或者=要买的数量÷（买几+送几）×（原来的单价×买几） 4.实际需要买的数量=要买的数量÷（买几+送几）×买几 5.已有钱数可以买多少=总钱数÷实际单价

或者总钱数÷买几的钱×（买几+送几）

1、小明买钢笔，每支5元，买4送1，小明买4支，每支便宜多少元？

2、小华买冰棒，每支8元，买10送2，小华买96支共需多少元？

3、要买50个足球，买5送1，每个25元，实际花多少元？

4、一盒纯牛奶3元钱，买6盒赠1盒，一次买6盒，每盒便宜多少钱？给42名同学没人买一盒共花多少钱？实际买多少盒？

5、超市里的一种牙刷有两种卖法，比一比，哪种买法比较划算？ A种 B种

买3盒赠1盒共15.6元

买几送几问题

公式：1.实际的单价=原来的单价×买几÷（买几+送几） 2.每件便宜的钱=原来的单价－实际的单价

3.实际的总价=原来的单价×买几÷（买几+送几）×要买的数量 或者=要买的数量÷（买几+送几）×（原来的单价×买几） 4.实际需要买的数量=要买的数量÷（买几+送几）×买几 5.已有钱数可以买多少=总钱数÷实际单价

或者总钱数÷买几的钱×（买几+送几）

1、小明买钢笔，每支5元，买4送1，小明买4支，每支便宜多少元？

2、小华买冰棒，每支8元，买10送2，小华买96支共需多少元？

3、要买50个足球，买5送1，每个25元，实际花多少元？

4、一盒纯牛奶3元钱，买6盒赠1盒，一次买6盒，每盒便宜多少钱？给42名同学没人买一盒共花多少钱？实际买多少盒？

5、超市里的一种牙刷有两种卖法，比一比，哪种买法比较划算？ A种 B种

买3盒赠1盒共15.6元

内容来自 什么值得买：927aae51aaea998fcd220e1f/

女生是这样玩Barbie的：晒我的几款Barbie 芭比娃娃和服饰

这篇晒单酝酿许久了～

因为！好几次主页推荐Barbie的时候

，小编都会提一句请参考职业爆料人的晒单白菜价的芭比娃娃:

...

，这个晒单真是又经典又邪恶。。。楼主不敢说想超越资深值友的经典大作，只想在smzdm给B arbie正个名，女生是这样玩Barbie的，Barbie明明可以美丽优雅可人的。。。

比起各种娃的爱好者来说，楼主实在是入门的不能再入门～ 资深爱好者见笑～ 小时候最爱的玩具就是我的两个娃，一个芭比一个珍妮，芭比是妈妈去德国出差给我带回来的，珍妮是家人带我去广州玩的时候在广州的商场购得，都如获至宝～ 因为爸妈分开的原因，我很少有机会见爸爸，而买玩具可能是对我爸来说最简单直接的弥补我的方式，所以我的两个娃不断的有新衣服、新鞋子和新家具，小伙伴都喜欢带着娃来我家过家家，当然失落的一面就不提了～ 当时，妈妈分给我一个两层的小柜子装玩具，我就把整个柜子布置成娃娃的家，一层是厨房、餐厅和客厅，布置有厨具、餐桌椅和沙发，二层是卧室，布置有床和衣柜～ 现在回想我的童年，最常见的场景，就是我搬个小板凳坐在柜门敞开的

精心整理

买几送几问题

公式：1.实际的单价=原来的单价×买几÷（买几+送几） 2.每件便宜的钱=原来的单价－实际的单价

3.实际的总价=原来的单价×买几÷（买几+送几）×要买的数量 或者=要买的数量÷（买几+送几）×（原来的单价×买几） 4.实际需要买的数量=要买的数量÷（买几+送几）×买几 5.已有钱数可以买多少=总钱数÷实际单价 或者总钱数÷买几的钱×（买几+送几） 1、小明买钢笔，每支5元，买4送1，小明买4支，每支便宜多少元？ 2、小华买冰棒，每支8元，买10送2，小华买96支共需多少元？ 3、要买50个足球，买5送1，每个25元，实际花多少元？ 4、一盒纯牛奶3元钱，买6盒赠1盒，一次买6盒，每盒便宜多少钱？给42名同学没人买一盒共花多少钱？实际买多少盒？ 5、超市里的一种牙刷有两种卖法，比一比，哪种买法比较划算？ A种B种 买3盒赠1盒共15.6元买1盒赠1盒共8.3元 6、甲种牙刷的售价是5支13.5元，乙种牙刷是“买5赠2”，售价17.5元，哪种牙刷便宜？每支便宜多少元？ 7、彬彬去超市买一种矿泉水，原价每瓶2.4元，现在开展促销活动，买4送1，彬彬买回20瓶矿泉水，他一共花了多少钱？ 8、小明有3.6元钱，最多可以买这种糖

平方差公式：(a b)(a b) a2 b2注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：(x y z)(x y z) =

【题型一】利用平方差公式计算

1．位置变化：（1） 5 2x 5 2x （2） ab x x ab 2. 符号变化：（3） x 1 x 1

（4）

2 2

m 0.1n 0.1n m

3 3

3. 指数变化：（5） 3x2 y2y2 3x2 （6） 2a2 5b2 2a2 5b2

4．增项变化

（1） x 2y 1 x 2y 1 （2）x2 3x 9x2 3x 9

（3） x y z x y z （4） x y z x y z

5．增因式变化

（1） x 1 x 1 x 1 （2） x

2

1 21 1 x x 2 4 2

(3） x y x y x y (4)(y+2)(y2+4)(y-2