计算周线积分的方法总结

定积分的计算方法

摘要

定积分是积分学中的一个基本问题，计算方法有很多，常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法。以及其他特殊方法和技巧。本论文通过经典例题分析探讨定积分计算方法，并在系统总结中简化计算方法！并注重在解题中用的方法和技巧。

关键字：定积分，定义法，莱布尼茨公式，换元法

Calculation method of definite integral

Abstract

the integral is the integral calculus is a fundamental problem, its calculation method is a lot of, (1)definition method, (2)Newton - Leibniz formula, (3)integral subsection integral method, (4) substitute method.This paper, by classic examples definite integral analysis method, and in the system o

复积分的计算方法

孟小云 20072115025

（数学科学学院 数学与应用数学专业 2007级3班）

指导老师 海泉

摘要：本文归纳了计算复积分的多种方法，并举例说明了它们的应用。 关键词：复变函数；复积分

在复变函数的分析理论中，复积分是研究解析函数的重要工具，解析函数的许多重要性质都要利用复积分来表述和证明的，因此，对复积分及其计算的研究显得尤为重要。本文介绍了复变函数积分常规的计算方法、利用级数法、拉普拉斯变换法及对数留数与辐角原理进行复积分计算方法。利用这些方法可以使一些复杂的复积分计算变得简单、快捷。接下来要介绍计算复积分的常见的一些方法。 方法1：参数方程法

定理：设光滑曲线c:z=z(t)=x(t)+iy(t) (??t??),z'(t)在[?,?]上连续，且z'(t)?0，又设f(z)沿c连续，则?f(z)dz?c???f[z(t)]z(t)dt。

'1、若曲线c为直线段，先求出c的参数方程。

c为过z1,z2两点的直线段，c：z?z1?(z2?z1)t,t?[0,1],z1为始点,z2为终点。 例1 计算积分?Rezdz，路径为直线段.

?1?解：设z??1?(i?1)t?(t?1)?it,t?[0,1], 原

重庆三峡学院数学分析课程论文

二重积分的计算方法

院 系 数学与统计学院

专 业 数学与应用数学（师范） 姓 名 年 级 2010级 学 号

指导教师 刘学飞

2014年5月

二重积分的计算方法

(重庆三峡学院数学与统计学院10级数本1班)

摘 要 ：本文总结出了求二重积分的几种方法，比如用定义、公式、定理、性质求极限. 关键词 ：函数极限；计算方法；洛必达法则; 四则运算

引言

二重积分的概念和计算是多元函数微积分学的重要部分,在几何、物理、力学等方面有着重

要的应用.重积分是由一元函数积分推广而来的,但与一元函数相比,计算重积分的难度除了与被

积函数有关外,还与积分区域的特点有关,计算重积分的主要思想方法是化重积分为累次积分.求

二重积分的方法很多且非常灵活，本文归纳了二重积分计算的一些常见方法和技巧.

1. 预备知识

1.1二重积分的定义

设f?x,y?是定

三重积分的计算方法种种

摘要：三重积分的计算一直是教学中的重点和难点，本文根据三重积分的被积函数的不同性质，总结了三重积分计算的不同的处理方法，有的方法是选择合适的坐标系；有的方法是利用公式，做变量代换；还有的方法是利用被积函数在积分区域中的特殊性质。这些方法可以简化三重积分的计算。 关键词：三重积分 变量代换 对称性

Several Methods of Calculation of Triple Integral

Abstract: Calculation of triple integral is a important and difficult part in teaching work, in this paper,

according to the different character of integrand of triple integral, we give different calculation methods of triple integral, by choosing suitable coordinate system, and the variable replacement formula, the

分 类 号： TP391 学号：

本学号：12345678910

科毕业 论文

复积分计算方法的探讨

Discussion on the calculation method of the complex integral

（

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日 期：

使用授权说明

本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学

第四章 数值积分 ( Numerical Integration and Differentiation)

记号： I(f)??f(x)dx——积分， Q(f)??Akf(xk)——求积公式，

ak?0bn误差： E(f)?I(f)?Q(f)， ( Quadrature Formula ) 节点：xk， 求积系数：Ak； 4.1 内插求积, Newton-Cotes公式

利用插值多项式p(x)：f(x)?p(x)?R(x) 积分 I(f)??p(x)dx??R(x)dx;

aabb例如,插值多项式取Lagrange形式 L(x), 便有

Q(f)??L(x)dx??abbna?lk(x)f(xk)dx??f(xk)?lk(x)dx

k?0k?0anb及

E(f)?I(f)?Q(f)??R(x)dx

ab此类通过在节点xi(i?0,1,?,n),a?x0?x1???xn?b 处满足插值条件的插值多项式导出的求积公式称为内插求积公式。其中：

求积系数 Ak??lk(x)dx，

ab误差 ?R(x)?f(x)?p(x)?f[x0,x1,?,xn,x]?(x)??E(f)??bab1f[x0,x1,?,xn,

复变函数积分方法总结

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复变函数积分方法总结

数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数： z=x+iy i2=-1 ，x,y分别称为z的实部和虚部，记作x=Re(z),y=Im(z)。 arg z=θ? θ?称为主值 -π＜θ?≤π ，Arg=argz+2kπ 。利用直角坐标和极坐标的关系式x=rcosθ ，y=rsinθ,故z= rcosθ+i rsinθ；利用欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ。z=reiθ。

1.定义法求积分：

定义：设函数w=f(z)定义在区域D内，C为区域D内起点为A终点为B的一条光滑的有向曲线，把曲线C任意分成n个弧段，设分点为A=z0 ，z1，…，zk-1，zk，…，zn=B，在每个弧段zk-1 zk(k=1,2…

nn)上任取一点?k并作和式Sn= nk?1f(???)(zk-zk-1)= k?1f(???)?zk记

?zk= zk- zk-1，弧段zk-1 zk的长度 δ=1max{?Sk}(k=1,2…,n),当 δ→0≤k

第２４卷第２期２００８年４月

山西大同大学学报（自然科学版）

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｘｉＤａｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）

Ｖｏｌ．２４．Ｎｏ．２Ａｐｒ．２００８

计算含参量反常积分的一些特殊方法

唐

雄，陈

莹

４６３０００）

（黄淮学院数学系，

摘

河南驻马店

要：计算含参量的反常积分时，常用的是两种方法：１）利用积分号下求积分的方法计算反常积分；２）利用积

收敛因子

一致收敛

微分方程

分号下求导方法计算反常积分．本文介绍另外几种求反常积分的方法．

关键词：反常积分

中图分类号：Ｏ１７２．２文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－０８７４（２００８）０２－０００８－０３

反常积分是微积分教学中的一个难点，涉及的知识点较多，近年来考研的试题中也屡屡出现这方面的试题．许多试题按照通常的方法不易求解，本文拟提供几种特殊的计算方法．

故

原积分＝ｌｉｍ

Ａ→０

!

Ａ

＋∞

ｆ（ａｘ）－ｆ（ｂｘ）

ｄｘ＝１

利用反常积分的定义和变量替换求解

这种方法的主要思想是：求一个无穷上限（或下

ｆ（０）ｌｎｂ（ａ，ｂ＞０）．

２通过建立微分方程求积分值

将含参变量的反常积分看成是关于该参量的函

限）的反常积分，可以先将其上限（或下限）固定，然后利用变量替换的的方法求解其值，最后通过作极限手段

方法

三重积分的计算方法介绍：

三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：

如果先做定积分

z2

f(x,y,z)dz

，再做二重积分

D

F(x,y)d

，就是“投

z1

影法”，也即“先一后二”。步骤为：找 及在xoy面投影域D。多D上一点（x,y）“穿线”确定z的积分限，完成了“先一”这一步（定积分）；进而按二重积分的计算步骤计算投影域D上的二重积分，完成“后二”这一步。

z2

f(x,y,z)dv

[

D

z1

f(x,y,z)dz]d

如果先做二重积分

Dz

f(x,y,z)d

再做定积分 F(z)dz，就是“截面

c1

c2

法”，也即“先二后一”。步骤为：确定 位于平面z即z [c

1

c1与z c2

之间，

z

,c2]，过

z作平行于xoy面的平面截 ，截面D。区域D的边

z

z

界曲面都是z的函数。计算区域D上的二重积分

Dz

f(x,y,z)d

，完成

了“先二”这一步（二重积分）；进而计算定积分 F(z)dz，完成“后

c1

c2

c2

一”这一步。

f(x,y,z)dv

[

c1

Dz

f(x,y,z)d ]dz

当被积函数f（z）仅为z的函数（与x,y无关），且D的面积 (z)

z

容易求出时，“截面法”尤

方法

三重积分的计算方法介绍：

三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：

如果先做定积分

z2

f(x,y,z)dz

，再做二重积分

D

F(x,y)d

，就是“投

z1

影法”，也即“先一后二”。步骤为：找 及在xoy面投影域D。多D上一点（x,y）“穿线”确定z的积分限，完成了“先一”这一步（定积分）；进而按二重积分的计算步骤计算投影域D上的二重积分，完成“后二”这一步。

z2

f(x,y,z)dv

[

D

z1

f(x,y,z)dz]d

如果先做二重积分

Dz

f(x,y,z)d

再做定积分 F(z)dz，就是“截面

c1

c2

法”，也即“先二后一”。步骤为：确定 位于平面z即z [c

1

c1与z c2

之间，

z

,c2]，过

z作平行于xoy面的平面截 ，截面D。区域D的边

z

z

界曲面都是z的函数。计算区域D上的二重积分

Dz

f(x,y,z)d

，完成

了“先二”这一步（二重积分）；进而计算定积分 F(z)dz，完成“后

c1

c2

c2

一”这一步。

f(x,y,z)dv

[

c1

Dz

f(x,y,z)d ]dz

当被积函数f（z）仅为z的函数（与x,y无关），且D的面积 (z)

z

容易求出时，“截面法”尤