高中二次函数含参数的讨论题

二次函数求最值参数分类讨论的方法

分类讨论是数学中重要的思想方法和解题策略,它是根据研究对象的本质属性的相同点和不同点,将对象分为不同种类然后逐类解决问题．

一般地,对于二次函数y=a(x?m)2+n，x∈[t，s]求最值的问题;解决此类问题的基本思路为：根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。为做到分类时不重不漏，可画对称轴相对于定义域区间的简图分类。

t+s 2ts ② ① ③ ④ ①表示对称轴在区间［t，s］的左侧，②表示对称轴在区间［t，s］内且靠近区间的左端点，③表示对称轴在区间内且靠近区间的右端点，④表示对称轴在区间［t，s］的右侧。然后，再根据口诀“开口向上，近则小、远则大”；“开口向下，近则大、远则小”即可快速求出最值。

含参数的二次函数求最值的问题大致分为三种题型，无论哪种题型都围绕着对称轴与定义域区间的位置关系进行分类讨论

题型一：“动轴定区间”型的二次函数最值 例１、求函数f(x)?x2?2ax?3在x?[0,4]上的最值。

分析：先配方，再根据对称轴相对于区间的位置讨论，然后根据口诀写出最值。

解：f(x)?x?2ax?3?(x?a)?3?a

∴此函数图像开口向上，对称轴x=a

①、当a＜0时，0

一、 分析讨论题

1． 为什么经济学家有时会向决策者提出相互冲突的建议？

答：经济学家对同一个问题作不同建议的主要原因有三条：

1）经济学家们可能对不同理论的正确性或重要参数的大小有不同的判断； 2）经济学家们的价值观可能不同；

2． 你预期经济学家对公共政策的分歧会随着时间推移而越来越少吗？为什么是或不是？

他们的争议会完全消除吗？为什么会或不会？

答：随着时间的推移，经济学家对公共政策的分歧不会越来越少。因为经济生活中经常会出现新的问题和情况，某个公共政策不会对所有的经济情况都适用。经济学家间的争议不会完全消除，因为他们对具体数据和情况所作出的科学判断不同，而且他们有不同的价值观。

3． 人们常说，一个好的理论是一个原则上可以用一项经验的、注重数据的研究来加以反

驳的理论。解释为什么说，一个不能用经验来评介的理论不是一个好的理论。 答： 评价一个理论有两个步骤：首先，需要检验这个理论假设的合理性；第二，把该理论的预测和事实相比较以此来验证它。如果一个理论无法被检验的话，它将不会被接受。因此，它对我们理解现实情况没有任何帮助。

换句话说，不能用经验来评介的理论无法运用到现实中去。

3．如果美国改变它的移民限额，允许更多的非技术工人进入美国，谁

导数习题题型十七：含参数导数问题的分类讨论问题

含参数导数问题的分类讨论问题

1．求导后，导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。

★已知函数f(x)?x3?(a?2)x2?2ax（a>0）,求函数的单调区间

f?(x)?x?(a?2)x?2a?(x?a)(x?2) ★★例1 已知函数f(x)?x?2a?(a?2)lnx（a>0）求函数的单调区间 x1312x2?(a?2)x?2a(x?2)(x?a)? f?(x)? 2xx22ax?a2?1★★★例3已知函数f?x???x?R?，其中a?R。 2x?1（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f?x?在点2,f?2?处的切线方程； （Ⅱ）当a?0时，求函数f?x?的单调区间与极值。

??解：（Ⅰ）当a?1时，曲线y?f?x?在点2,f?2?处的切线方程为6x?25y?32?0。

2a(x2?1)?2（Ⅱ）由于a?0，所以f??x?? ,由

x2?1????1f'?x??0，得x1??,x2?a。这两个实根都在定

a1???2ax?ax?????2a?x?1??2x?2a

一、案例分析题

世界各地基本消费需求——例如诱人的肤色、干爽的婴儿，或者牙齿防蛀等等，很少会有不同。但是消费者认知的独特性与当地市场的特殊性，将会左右不同的营销策略。宝洁在美国以外的市场推销其产品失败的一些教训便是一种很好的说明。

二次大战之后，宝洁不顾当地消费者习惯与口味，采取直接引进产品的做法，迅速地向国际市场扩张。例如，宝洁在英国引进一种香料油味道的牙膏，但并不受到欢迎。因为英国人很讨厌香料油的味道。香料油在当地被用作药膏，而不被用于食物或牙膏。宝洁在英国推出“杜恩”洗发精后的冬天，使用者开始接连不断地抱怨在洗发精瓶中发现有结晶的情形。宝洁忽略了英国家庭的浴室温度通常低于结晶温度。

数年后，宝洁进入日本市场将过去的教训抛在脑后。“起儿”洗衣剂是宝洁打入日本市场的第一个产品。这个产品直接从美国进口。它拥有一项产品优势，既可依据各式洗涤温度，即热洗、温洗或冷洗等来清洗衣物。但是日本妇女一向用自来水洗涤衣服，三种温度的洗衣方法对于她们毫无意义。因此，产品销售量不佳。问题：

1、宝洁在英国失败的原因（5分） 2、宝洁在日本失败的原因（5分）

3、结合案例分析影响消费者购买行为的因素（5分） 4、简要说明消费者的购买过程是怎样的（5分）

二、

初中二次函数考题规律

例1 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2图像经过原点，则m的值是

例2 如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）

a b c d

例3 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝3(5)，求这条抛物线的解析式。例4 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－32 （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。例5 已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为(—1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标； (2)抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式； (3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。例6 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再

第一章 信息系统和管理

案例（或实例）的讨论题及点评（或回答）

[实例] 利润计划工作中的反复计算（参见教学演示1.1）

某企业编制计划利润时所用计划利润模型用以下一些表达式描述： 销售额＝输入变量 销售成本＝0.40×销售额 边际收入＝销售额－销售成本 税前利润＝边际收入－经营费用 税 金＝0.48×税前利润 纯利润＝税前利润－税金

其中，经营费用可由以下表达式计算出来： 销售费用＝0.1×销售额 广告费用＝0.05×销售额

利息＝0.10×长期借款平均额 +0.12×短期借款平均额 坏帐费用＝0.01×期初应收款余额 管理费用＝输入变量

经营费用＝销售费用＋广告费用＋利息＋坏帐费用＋管理费用

由以上表达式可知：利润计划模型共有两个输入变量，即销售额和管理费用。这两个输入变量也可以进一步用一些方法去计算或估算。显然，任何一个变量的改变都会影响整个输出方案。编制计划时经常要用不同的输入变量的值去反复试算。这是一项十分繁琐的工作,使用计算机将大大提高计划工作的效率和质量。

第二章案例（或实例）的讨论题及点评（或回答）

[案例] 奇瑞公司的SAP/ERP实施与信息化建设 案例的讨论题

1.奇瑞公司的ERP实施成功的因素有哪些？

2.在分析该公

波动光学讨论题

一、观察与讨论下列日常生活中遇到的光的衍射现象：（1）在晚间对着远处的白炽灯泡张开一块手帕，或隔着窗帘看远处的白炽灯，将现象记录下来；（2）通过眼前张开的手帕注视远处的高压水银灯，将看到的现象记录下来。与白炽灯情形相比有何不同？（3）肉眼观察远处的灯，有时会看到它周围有光芒辐射。这种现象是怎样产生的？你同意人的瞳孔是多边形这一说法吗？如何检验？（4）当你瞪大或眯小眼睛时，灯泡周围的辐射光芒有什么变化？晃动或摇摆你的脑袋时，这些光芒有什么变化？这些现象有助于肯定还是否定（3）中提出的解释？（5）当你注视月亮或日光灯时，能看到这些辐射状的光芒吗？对你的观察结果做出解释；（6）将手指并拢贴在眼前，透过指缝看一灯泡发光，记录并解释你观察到的现象；（7）俗话说：“隔着门缝看人，把人看扁（贬）了。”从波动光学的角度看，这句歇后语有道理吗？

二、迈克尔逊干涉仪中反射镜M1和M2的像M2?组成一的等效空气层。（1）当转动摇把使M1平移时，你如何判断等效的空气层在增厚还是增薄？（2）当你看到平行的直线干涉条纹时，怎样判断等效空气层哪边厚哪边薄？（3）如何有意识地调节镜面倾角，使M1、M2?完全平行？（4）根据什么现象，可以比较准确地判断M1、M

儿科病案讨论题

病案讨论题一 题目内容：

男婴，8个月，2天前出现咳嗽，痰多，不易咳出，发热，体温波动在38～39.5摄氏度之间，1天钱出现咳嗽加剧，气喘，烦躁不安，查体：体温38.8摄氏度，脉搏160次/分，呼吸60次/分，面色苍白，呼吸急促，可见鼻扇及三凹征，双肺可闻及散在细湿罗音，心音低钝，肝右肋下3.5cm，双下肢无明显水肿，问题

（1）最可能的医疗诊断是什么？（2）根据患儿目前的状况，列出其主要的护理诊断。 （3）该患儿在输液过程中，应注意哪些事项。 答案：

（1）支气管肺炎伴心力衰竭（2）护理问题：a.体温过高 b.清理呼吸道无效 c.气体交换受损 d.并发症：心力衰竭 （3）①出现烦躁不安，面色苍白，呼吸加快，心率增快，心音低钝，肝脏迅速增大，应即时报告医生，立即给予吸氧，并减慢输液速度，若口吐粉红色泡沫痰，考虑肺水肿，给予湿化氧气，间歇吸氧，每次不超过20分钟。②若患儿出现烦躁，嗜睡，昏迷，呼吸不规则等，应立即医生并配合抢救。③体温持久不降，或退而复升，咳嗽和呼吸困难加重，面色青紫，及时报告医生，配合进行胸穿等。 病案讨论题二 题目内容：

试述给缺铁性贫血患儿家长讲述口服铁剂治疗时的注意事项。 答案

件：课堂辩论：＂黄金周＂的利与弊 正方：＂黄金周＂利大于弊 反方：＂黄金周＂弊大于利 学时：2学时

重点：从旅游对目的地经济、社会文化和环境三个方面正面影响和负面影响入手展开辩论。 要求：1.按照辩论赛的正规程序进行；2.论点明确；3.论据充分

目的：通过开展辩论赛，实施研究式教学模式改革，提高学生的学习兴趣和创新意识，加强学生的分析能力和综合能力，让学生更好地掌握旅游对目的地经济、社会文化和环境三方面的影响。

附件一：“武侯祠”市场调研指南 学时：2

地点：成都武侯祠景点

组织形式：３～５人为一组，统一动员，分散行动。

调研要求：首先按统一要求设计好一张调查表（见附件）。每组学生至少采访25位的不同游客，然后填写调查表格，归纳总结，以组为单位提交调查报告。

目的：通过对“武侯祠”景点当日游客的调研，一方面锻炼学生接触社会、与人交往的能力；另一方面使学生客观地认识成都旅游市场的概况，加深对旅游市场的掌握。

二、课堂讨论题

1999年开始实行“黄金周”长假，中远程旅游开始兴起。但“黄金周”出现了许多弊端，如服务质量的下降，交通事故的上升，生态环境的破坏等。因此，专家提出取消“黄金周”，提倡“带薪假日”，你们如何理解这一提议？从以下几方面

5.本实验采用了折光率的测定组成有什么优点？如何减少误差？

答：组成测定 可用相对密度或其他方法测定，但折光率的测定快速简单，特别是需要样品少，但为了减少误差，通常重复测定三次。当样品的折光率随组分变化率较小，此法测量误差较大。

9.测定溶液的电导为什么不能用直流电？

答：在实测过程中，如果采用直流电，电极容易发生极化，电极的表面会发生变化影响数据的测定，另外电极极化的过程中电解质溶液的浓度也会发生变化，因此测定溶液的电导不能用直流电，而应该用交流电。

10. 用最大气泡压力法测定表面张力时为什么要读最大压力差？ 答：若读中间某个压力差值，不能保证每次读压力差时对应的气泡大小相同，所以要读最大压力差值，从而保证气泡大小相同。 11. 为什么要控制气泡逸出速率？

答：气泡逸出速率会影响气泡的大小，进而影响压力差值的大小，因而要保证测定过程中气泡逸出速率恒定。

12. 最大气泡压力法测定表面张力实验，为什么要求在恒温下进行？ 答：应为表面张力的大小受温度影响，因此需要恒温。

13. 毛细管尖端为何必须调节得巧合与液面相切？否则对实验有何影响？

答：毛细管尖端若不与液面相切，插入一定深度，会引起表面张力