数阵问题

数 阵

【例题1】 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

练习：1.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。

2.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

【例题2】 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

练习2：

1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。

2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。

【例题3】 将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。

2.将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。

【例题4】 将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。

练习：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。 2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。

【例题5

第21讲 数阵问题（二）

例1 把3，4，5，6，7这五个数分别填入右图中的五

个方格里，使横行、竖列三个数的和都是14。

例2 将1-7分别填入右图中的○内，使每条线段上三

个○内数的和相等。

例3 将1-6这六个数分别填入右图中的○内，使每条边上三个○内数的和都等

于9 。

例4 请5-14这十个自然数填入右图的○中，使每个大圆上六个数的和都相等。

例5 将1-10这十个自然数分别填入右图中的十个○内，使各条线段上四个○内数的和相等，每个三角形三个顶点上○内数的和也相等。

1

思考与练习

1、把1-9这九个数填入“七一”的每个小方格内，使每一横行、竖行的数字和都是13。

2、把1-7这七个数分别填入右图的○里，使每条线上3个数的和等于10。

3、将1-13这13个数分别填入右图的○内，使每条线段上四个○内的数之和相等。

4、将10-20填入右图的○内（其中15已填好），使得每条线段上的三个数字之和都相等。

5、将1-6这六个数分别填入右图的○内，使得每条线段上的三个○内所填数的和相等。

6、将1-10这十个自然数填入右图的○中，使五边形每条边上的三个数之和相等，并使和尽可能地小

四 数阵

1．在下列各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的○内，要求每边上的数字之和都相等，中心○处各有几种填法？（每小题给出一个解）

2．将1～11填入左下图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于18。

3．将1～6填入右上图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于10。

4．将1～6填入左下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围。

5．将1～6填入右上图的六个○中，使每个大圆周上的四数之和都等于16。

6．将1～9这九个自然数分别填入左下图中的九个○内，使三角形每边上的四数之和都等于20，且有一个顶点○内的数字为1。

7．将1～10填入右上图的10个○中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定数k。问：k的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填法。

8．将1～9这九个自然数填入左下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。

9．将1～8这八个自然数分别填入右上图中的八个○内，使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。

10．将自然数1～8填在右图的八个○内，使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13，并且8位于大正方形的一个顶点上。

四 数阵

1．在下列各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的○内，要求每边上的数字之和都相等，中心○处各有几种填法？（每小题给出一个解）

2．将1～11填入左下图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于18。

3．将1～6填入右上图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于10。

4．将1～6填入左下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围。

5．将1～6填入右上图的六个○中，使每个大圆周上的四数之和都等于16。

6．将1～9这九个自然数分别填入左下图中的九个○内，使三角形每边上的四数之和都等于20，且有一个顶点○内的数字为1。

7．将1～10填入右上图的10个○中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定数k。问：k的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填法。

8．将1～9这九个自然数填入左下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。

9．将1～8这八个自然数分别填入右上图中的八个○内，使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可能大。

10．将自然数1～8填在右图的八个○内，使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13，并且8位于大正方形的一个顶点上。

幻方和数阵图

幻方

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

需要掌握的幻方填写方法主要有：

1、奇数阶幻方

n为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格；

(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；

(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 口诀：

1居首行正中央,

依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样

追溯足球历史，时间就像是没有刻度的钟表。足球阵型从来没有固定的生存期，没人知道一种阵型会在何时诞生，又会在何时消亡，在游戏中同样如此，但是玩家们对于阵型的讨论确实始终抱以热情。今天我们就将去简单了解下《EA SPORTSTM FIFA Online 2》中的18个阵型，以此来帮助证明游戏的真实性，现在从最为常用的3种开始我们的话题。

442

打法：边路传中。 特点：攻守平衡

弱点：中场防守薄弱，容易被打反击 劣势阵型：433

41212

打法：中边结合。

特点：攻守平衡,中场职责明确

弱点：单后腰防守压力大 优势阵型：442 劣势阵型：433

433

打法：边路传中,快速反击。 特点：崇尚攻击

弱点：由于整体站位上压，容易造成后场防守薄弱 优势阵型：442 劣势阵型：5221

以上是三个FIFA07的主流阵型,那么我们继续来看看其他阵型。

352

打法：中边结合,前场压制 特点：中前场强大

弱点：边路后防线薄弱,2名边前卫压力大 优势阵型：41212 劣势阵型：433

343

打法：中边结合,前场压制 特点：中前场强大 弱点：后防边路薄弱 优势

电话：66009388 ( )年级（ ）数学（ ） 李老师 经典专题精讲 第 讲 DSE 金牌数学专题系列 ---植树问题

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一?导入?

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?

二?知识回顾?

?

绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。

先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

显然，只有下面四种情形：

(1)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”- 1。

(2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。

拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学

盈亏问题

知识点：单位量＝总量的盈亏差距÷单位分得的量的差 “分东西”总量和单位量一般是不变的

1.老师给同学们分卡片，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张，请问：有多少个同学？一共有多少张卡片？

2.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃，则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

3.学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

4.某小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅，问：到会议室开会的少先队员有多少人？

5.军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

6.A、B 两人买了相同张数的信纸，A 在每个信封里装1 张信纸，最后用完所有的信封还剩40 张信纸，B 在每个信封里装3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封，他们都买了多少张信纸？

7.一个班的学生去划船，如果增加一条船，正好每

平均数问题

【知识要点与基本方法】 平均数应用题的基本特点是，把几个大小不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

反过来，已知平均数，我们又可以求出总数量，即：总数量＝平均数×总份数

【例题精选】

例1.某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下： 77分 82分 78分 95分 83分 75分 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

分析：六位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的分数为：77、82、78、83。将这四个分数相加，然后除以4，即可得到平均分（77＋82＋78＋83）÷4=80分，思考一下如果不去掉最高分和最低分又该如何计算平均分。

例2.小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问他5次测验的平均成绩是多少？

分析：先求出前4次测验的总分，加上第5次测验的成绩，除以测验的次数（5次），就得到5次测验的平均成绩。89×4＋94=450，450÷5=90分

例3.四年级数学测验，第二小组同学