多元分析方法有哪些

多元分析

一、聚类分析

1、 相似性度量

（1）样本的相似性度量

要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似程度。一个事物常常需要用多个变量来刻画。如果对于一个有待分类的样本带点需用p个变量描述，则每个样本点可以看成是R空间中的一个点。因此，想到用距离来度量样本点间的相似程度。

记?为样本点集，距离d(.,.)是????R?的一个函数，满足条件： 1）d(x,y)?0,x,y??； 2）d(x,y)?0,当且仅当x?y； 3）d(x,y)?d(y,x),x,y??；

4）d(x,y)?d(x,z)?d(x,y),x,y,z??。

它满足正定性，对称性和三角不等式。

在聚类分析中，对于定量变量，最常用的是Minkowski距离

p?q?dq(x,y)???xk?yk?,q?0

?k?1? 当q?1,2或q???，则分别得到

1） 绝对值距离

p1qd1(x,y)??xk?yk

k?1q2） 欧式距离

?2?d2(x,y)???xk?yk?

?k?1?3） Chebyshev距离

p12d?(x,y)?maxxk?yk

1?k?p最常

实验7 多元分析实验 1. 回归分析 解：（1） 根据题意，对数据利用R软件作出散点图 > x<-c(5.1,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4)

> y<-c(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493) > plot(x,y, xlab=\得到如下图像：

Y1500200025003000456X789

分析图像，数据点大致落在一条直线附近，说明变量x和y之间大致可看作线性关系，假定有如下结构式： y=β0+β1x+ε

其中β0和β1是未知常数，为回归系数，ε为其它随机因素对灌溉面积的影响，ε服从正态分布N(0,σ2)。

利用R软件进行一元线性回归分析，并提取相应的计算结果： > x<-c(5.1,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4)

> y<-c(1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493) > lm.sol<-lm(y ~ 1+x) > summary(lm.sol) 得到如下结果： Call:

lm(formula = y ~ 1 + x)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-128.591 -70.978 -3.727 49.263

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财务分析方法有哪些，有什么特点

财务分析是企图了解一个企业经营业绩和财务状况的真实面目，从晦涩的会计程序中将会计数据背后的经济涵义挖掘出来，为投资者和债权人提供决策基础。由于会计系统只是有选择地反映经济活动，而且它对一项经济活动的确认会有一段时间的滞后，再加上会计准则自身的不完善性，以及管理者有选择会计方法的自由，使得财务报告不可避免地会有许多不恰当的地方。虽然审计可以在一定程度上改善这一状况，但审计师并不能绝对保证财务报表的真实性和恰当性，他们的工作只是为报表的使用者作出正确的决策提供一个合理的基础，所以即使是经过审计，并获得无保留意见审计报告的财务报表，也不能完全避免这种不恰当性。这使得财务分析变得尤为重要。 一、财务分析的主要方法

一般来说，财务分析的方法主要有以下四种：

1.比较分析：是为了说明财务信息之间的数量关系与数量差异，为进一步的分析指明方向。这种比较可以是将实际与计划相比，可以是本期与上期相比，也可以是与同行业的其他企业相比 2.趋势分析：是为了揭示财务状况和经营成果的变化及其原因、性质，帮助预测未来。用于进行趋势分析的数据既可以是绝对值，也可以是比

《空间统计分析与运筹》考试题A卷答案

1.地理数据标准化的常用方法有哪些？简述其中两类方法的基本原理。（10分）

2．推导多元非线性回归方程的回归系数（25分）

假设Y为因变量，Xi为自变量；Y的第j个样本值为yj(j?1,2,?,n)，

Xi(i?1,2)的第j个样本值为xij(j?1,2,?,n)，试用最小二乘法推导出多元非线

性回归模型

Y?b0?b1ln(X1)?b2ln(X2)?b3ln(X1)ln(X2)?b4[ln(X1)]?b5[ln(X2)]22

的回归系数b0,b1,b2,b3,b4,b5的计算公式和拟合优度（R2）的表达式（用矩阵运算表示）。

（1）令y=Y, x1=ln(X1), x2=ln(X2), x3=ln(X1)ln(X2), x4=[ln(X1)]2, x5=[ln(X2)]2 则回归方程（15分）

Y?b0?b1ln(X1)?b2ln(X2)?b3ln(X1)ln(X2)?b4[ln(X1)]?b5[ln(X2)]22（1）

可以转化为

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5 （2）

（i?0,1,2,?,5）根据最小二乘法原理，回归方程系数b应该使 inn

多元复习

1、多元统计分析是运用数理统计方法来解决多指标问题的理论和方法。 2、多元分析研究的是多个随机变量及相关关系的统计总体。

3、如果A与B是两个P×P维的方阵，则AB与BA有完全相同的特征值。 4、随机向量X的协方差矩阵一定是非负定矩阵。

5、若A为P阶对称矩阵，则存在正交矩阵T与对角矩阵∧，则三者的关系有A=T∧T’。 6、设x是多元向量，服从正太分布即X～即a’x～

。

，a为P维常熟向量，则其线性型a’x服从一元正态分布，

7、方差相同的两个随机变量的差与和是不相关关系。

8、协方差和相关系数是变量间离散程度的一种变量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度的关系。 9、变量的类型按尺度划分为间隔变量、有序变量、 名义变量类型。 10、公共因子方差与特殊因子方差之和为1。

11、聚类分析是建立一种分析方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的亲疏关系进行科学的分类。 12、聚类分析是分析如何对样品或变量进行量化分析，通常分为Q型聚类和R型聚类。 13、聚类分析中Q型聚类是对样品进行聚类，R型聚类是对变量进行聚类。

14、进行判别分析时，通常指定一种判别规则用来判定新样品的归属，常见的判别准则有：费希尔判别准

则、贝叶斯判别准则。 15、费

一、（10分）证明随机向量X协方差矩阵?为非负定矩阵.

二、（15分）设随机向量X的期望向量为E(X)?(5,?2,7)?，协方差矩阵

?412???V(X)??19?3?，

?2?325???Y1?X1?X2?X3,Y2?X1?X2,Y3?X1?2X2，求Y?(Y1,Y2,Y3)?的数学期望与协方差矩阵. 三、（10分）设X，Y是随机向量，A,B为常数矩阵，证明：cov(AX,BY)?Acov(X,Y)B?. 四、（10分）设随机向量X的协方差矩阵为

?16?43??? V(X)???44??2

?3?29???求其相关系数矩阵R.

?1?21?五、（10分）设X~N3(?,?),A???，其中

?110???16?42?????11?1?,????44?1??，

?2?14???求Y?AX的分布.

六、（15分）已知两个总体?1，?2的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，且总体的先验概率分布为p1?0.7,p2?0.3，误判损失为c(2|1)?200,c(1|2)?500. （1） 建立Bayes判别准则；

（2） 设有一新样品x0满足f1(x0)?6.3,f2(x0)?1，判定x0的归属问题. 七、（15分

调查法

调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。

观察法

观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。

实验法

实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存

课题研究方法有哪些：

问卷调查法、访谈、个案研究、实验法、观察法、文献研究等

1、行动研究法：制定个性研究方案，通过学生实践情况进行分析，再研究调整重新进行实践。并将经验总结、记录，形成有价值的文字。

2、资料收集法：深入班级，深入学生个体，对学生现状进行调查，利用不同的资源进行收集，找准问题所在，明确研究对象。

3、学生带动法：通过一小部分学生先学、先走，在带动、感染他周围的学生也来学习。

4、教育实验法：立足于自己的所在的教学班级，通过实验前、后学生科学学习的变化，找到适合学生科学素养发展的方案。

5、个案研究法：结合课题研究目标，引导学生从实际出发，制定学习计划，针对个性发展的需要，进行有效指导。

6、文献法：广泛收集整理文献资料，如经典书籍，名人格言，以及课程标准推荐的书目，为学生阅读提供具有时代性，创造性的正面教材。

7、教育调查法：深入班级，深入学生个体，就学生课外阅读现状进行调查，选取有代表性的典型事例进行缜密分析，找准问题所在，明确研究对象。

教育课题研究的基本方法主要有以下几种： 一、观察法

1．观察法：为了了解事实真相，从而发现某种现象的本质和规律。 2．观察法的步骤：观察法的实施分为以下三个步骤,步骤之一就是进行观察研究

调查法

调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。

观察法

观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。

实验法

实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存

课题研究方法有哪些：

问卷调查法、访谈、个案研究、实验法、观察法、文献研究等

1、行动研究法：制定个性研究方案，通过学生实践情况进行分析，再研究调整重新进行实践。并将经验总结、记录，形成有价值的文字。

2、资料收集法：深入班级，深入学生个体，对学生现状进行调查，利用不同的资源进行收集，找准问题所在，明确研究对象。

3、学生带动法：通过一小部分学生先学、先走，在带动、感染他周围的学生也来学习。

4、教育实验法：立足于自己的所在的教学班级，通过实验前、后学生科学学习的变化，找到适合学生科学素养发展的方案。

5、个案研究法：结合课题研究目标，引导学生从实际出发，制定学习计划，针对个性发展的需要，进行有效指导。

6、文献法：广泛收集整理文献资料，如经典书籍，名人格言，以及课程标准推荐的书目，为学生阅读提供具有时代性，创造性的正面教材。

7、教育调查法：深入班级，深入学生个体，就学生课外阅读现状进行调查，选取有代表性的典型事例进行缜密分析，找准问题所在，明确研究对象。

教育课题研究的基本方法主要有以下几种： 一、观察法

1．观察法：为了了解事实真相，从而发现某种现象的本质和规律。 2．观察法的步骤：观察法的实施分为以下三个步骤,步骤之一就是进行观察研究