数学竞赛高等数学大纲

北航数学竞赛答案（2008）

一. 求 dx sinx x )12n (sin I 0

n ?π-= 解 dx sinx x )12n (sin I 0

1n ?

π++= dx sinx sinx cos2nx cosx sin2nx 0?

π+= =dx cosx sinx sin2nx 0?π-dx sinx sinx cos2nx 0

?π dx sinx x )12n (sin 0

?π

-= =n I

所以，n I =π=1I

二. 设)x (f 在[0，1] 上连续，且 ?=1

01f(x)dx ， 证明?π≥

+10

24f(x)dx )x (1. 证明 210f(x)dx 1??? ??=?21022dx x 11x 1f(x)???

? ??+?+=? ()?????? ??+?+≤10221

022dx x 11dx x 1)x (f 4

dx )x 1)(x (f 1

022π?

+=? 所以

?π≥+1

024f(x)dx )x (1

三. 已知 )x (f n 满足x 1n n 'n e x )x (f )x (f -+= (n 为正整数) 且n e )1(f n =, 求级数 ∑∞=1n n )x (f

之和.

解：x 1n

《高等数学》课程教学大纲

授课专业：通信工程专业 学时：136学时 学分：8学分 开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、 课程性质与任务

本课程是理、工类专业的专业基础课， 通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求

通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高 等 数 学（上）

第一章 函数、极限与连续（10学时） 第二章 导数和微分（12学时）

第三章 微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章 函数的积分（16学时） 第五章 定积分的应用（8学时） 第六章 无穷级数（10学时） 高 等 数 学（下）

第七章

《高等数学》课程教学大纲

授课专业：通信工程专业 学时：136学时 学分：8学分 开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、 课程性质与任务

本课程是理、工类专业的专业基础课， 通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求

通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高 等 数 学（上）

第一章 函数、极限与连续（10学时） 第二章 导数和微分（12学时）

第三章 微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章 函数的积分（16学时） 第五章 定积分的应用（8学时） 第六章 无穷级数（10学时） 高 等 数 学（下）

第七章

《高等数学（A）》课程教学大纲

Advanced Mathematics (A)

学 时 数：180

学 分 数：18 适用专业：理工科各本科专业

执 笔 者：吴赣昌 编写日期：2000年8月

课程的性质、目的和任务

高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得： 1．一元函数微积分学， 2．向量代数和空间解析几何， 3．多元函数微积分学， 4．无穷级数（包括傅里叶级数），

5．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

课程教学的基本要求

一、 函数、极限与连续

1. 理解函数的概念. 2. 了解函数的单调性、周期性和奇、偶性. 3. 了解反函数和复合函数的概念. 4. 熟悉基本初等函数的性质及其图形. 5. 能列

教师节双语祝福语

601-《高等数学》考试大纲.txt如果背叛是一种勇气，那么接受背叛则需要更大的勇气。爱情是块砖，婚姻是座山。砖不在多，有一块就灵；山不在高，守一生就行。601-《高等数学》考试大纲

一、基本要求

1、函数、极限、连续

理解函数的概念，会建立应用问题的函数关系；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质，了解初等函数的概念；理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用。

2、一元函数微分学

理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶

2014年10月竞赛辅导练习题（一）

一、极限与连续部分

21．求极限limxln(xsin)． （ ?x???1x1 ） 61 ） 62．求极限lim(x?x?x???332x2?x)． （ ?mnn?m??)m、n?N（且）． （ ） m?nnx?1xm?12x?111?n1e2)?(1?)n]． （ ） 4．求极限limn[(1?n??1?nn23．求极限lim(ex?e2x???enxx5．求极限lim()． （ ex?0n31n?12 ）

1?6．已知极限limx?0f(x)?1sinx2ln(x?1?x)2?b(b?0)，求常数a、n，使得当x?0时，

f(x)~axn． （ a?3b、n?3 ）

x?ax37．选择适当的a，为尽可能高阶的无穷小，b使得当x?0时，f(x)?arctanx?1?bx2并求阶数的最大值． (

《高等数学C》课程教学大纲

《高等数学C》课程教学大纲

(108学时，6学分)

一、课程的性质、目的和任务

高等数学C是工科本科对数学要求较低的专业(如建筑、城规专业)及工科专科各专业学生的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程；4.向量代数和空间解析几何；5.多元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

二、总学时与学分

三、课程教学的主要内容及基本要求

说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等

高等数学C(一)

一、函数、极限、连续

1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 2. 了解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

5. 了解极限的概念，会用四则运算法则及换元法则求极限。 6. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小8. 了解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念以及间断点词表

2010年江苏省高等数学竞赛试题（本科一级）

一.填空（每题4分，共32分） 1.limx?0x?sin?sinx??sinx?3? 2.设函数f,?可导，y?f?arctanx???tanx??，则y?? 3. y?cos2x，则y?n??

1?xdx? x2ex??1dx? 5. ?21?x44.?2x?2y?z?2?0?6.圆?2的面积为 22?x?y?z?4x?2y?2z?19?x?7.设f?2x?y,?,f可微，f1??3,2??2,f2??3,2??3，则dzy???x,y???2,1??

1???1??n?1?!8.级数?的和为 n2n!n?1?n二．（10分）设f?x?在?0,c?上二阶可导，证明：存在???0,c?， 使得?c0cc3f?x?dx??f?0??f?c???f?????

212E为D1C1的中点，F为侧三．（10分）已知正方体A

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专升本“高等数学”入学考试大纲

点击次数：13082

发布人： 发布时间：2003-05-07 15:30:00.0

考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元

函数积分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、无穷级数、常微分方程的基本概念

与基本理论；掌握上述各部分知识的内在联系，应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、

运算能力、空间想象能力；能正确、简捷地计算；能综合应用所学知识分析并处理简单的实际

问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次，对方法和运算分为

“会”、“掌握”、“熟练掌握”三个层次。

内 容

一、 函数、极限与连续

（一） 函数

1、 基本内容

函数概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数

函数的简单性质：有界性、奇偶性、单调性、周期性

反函数：反函数的定义与图形

基本初等函数及其图形：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数

函数的四则运算与复合运算

初等函数

2、 基本要求

理解函数的概念及其二要素（定义域、对应规律）、理解并能使用函数记号 。会求函数（包括

分段函数）的定义域、表达式及函数值。

了解函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。会按定义判断函数的奇偶性

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th