北师大版教学设计数学必修四7.1正切函数的定义

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第1课时 正切函数的定义 正切函数的图像与性质

[核心必知]

1．正切函数

π

(1)定义：如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于

2点P(a，b)，唯一确定比值.根据函数的定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切π

函数，记作y＝tan_α，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.

2

sin x(2)与正弦、余弦函数的关系：＝tan_x．

cos xbaba

(3)三角函数：正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，它们统称为三角函数．

(4)正切值在各象限内的符号如图． 2．正切线

单位圆与x轴正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线AT，与角α的终边或其反向延长线交

于点T.则称线段AT为角α的正切线．当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在．

3．正切函数的图像和性质 函数 y＝tan x 性质 图像 续表

函数 y＝tan x 性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 π{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z} 2R 最小正周期为T＝π 奇函数 ππ在(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上是增加22的 对称性

[问题思考]

1．你能描述正切曲线的特征吗？

π

提示：正

第1篇：北师大版教学设计

（北师大版）二年级下册 “认识角”教学设计

厢黄旗小学王丽

教学内容： 数学（北师大版）二年级下册 67—68页。

教学目标：

1、知识与技能：结合生活情境，使学生认识到生活中处处有角，让学生体会到生活与数学的联系，发展学生观察能力和思考问题能力。

2、过程与方法：创设生活情境，引导学生参与学习活动，经历“摆一摆”、“摸一摸”、“找一找”、“做一做”“比一比”等活动过程，通过动手操作，探索角的特点，认识角，体会数学与实际的密切联系。

3、情感、态度与价值观：培养学生认真观察、思考的学习习惯，增强合作探究意识，提高学习数学的兴趣。

教学重点：学生知道角的各部分名称及会比较角的大小。

教学难点：学生通过直观感知理解角的大小与边的长短无关。

教具准备：多媒体课件、三组角、活动角。

学具准备：三角板和长方形、三角形纸片、塑料小棒、做活动角的硬塑料片。

教学过程：

一、创情引题，初步感知。

课件显示：美丽的树林里有一座由长方形、正方形、三角形构成的小屋。小兔们正在乔迁新居。

师：小朋友们，兔子家的小屋漂亮吗？谁能在小兔的新房上，找到我们学过的图形吗？学生回答后，电脑逐步抽拉出小屋中的长方形、正方形、三角形。

师：其实在这些图形中还藏着一种新的图形，请

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北师大版《温度》教学设计

◆您现在正在阅读的北师大版《温度》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!北师大版《温度》教学设计一、教学内容：北师大版第七册数学P86~87的内容及练一练

二、教学目标：

1、了解生活中零下温度的表示方法，并会正确读写。

2、会比较两个以下温度的高低。

三、教学重点、难点：

1、会比较两个零下温度的高低。

2、了解天气预报中零下温度的表示方法，并会正确地读写。

四、课前准备：

1、组织学生采取各种方法调查、收集、记录全国一些大城市的气温情况。

2、让学生查看地图找到调查的城市的位置，帮助了解温度与位置的关系。

五、教学预案：

（一）创设情景，谈话引入

同学们，我们已经学过一些数，例如：为了表示物体的个数，产生了1、2、3、4，为了表示没有，引入了数0，这些都是自然数。今天我们来学习一种新的数生活中的负数。当然有关负数的很多知识留待我们以后慢慢学，今天我们先来研究一下温度。昨天老师布置同学们收集全国各大城市的温度，今天我们就来学习关于温度的数学知识（板书课题）

（二）探索新知

1、引入负数：谁能说一说你的调查方法与调查结果？

2、学生汇报收集的温度情况。（可以从看天气预报，看报纸，上网查询，发现各城市的气温有高有低

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第5课时 正弦函数的图像与性质

1.能从单位圆得出正弦函数的性质(定义域、值域、周期性,在[0,2π]上的单调性). 2.理解正弦线的含义,能在单位圆中作出角α的正弦线. 3.了解正弦曲线的画法,能利用五点法画出正弦函数的简图. 4.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质.

如图所示,装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直的运动的木板上的曲线轨迹.

问题1:如下图,设任意角α的终边与单位圆交于点P(a,b),过点P作x轴的垂线,垂足为M,我们称 MP为角α的 ,如果b>0,把MP看作与y轴 ,规定此时MP具有正值b;如果b<0,把MP看作与y轴反向,规定此时MP具有负值b,当角α的终边在x轴上时,正弦线变成 .

问题2:作正弦函数图像的一般方法 (1)描点法:列表,描点,连线.

(2)几何法:几何法就是利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像. (3)五点法:正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]中,

五个关键点为 、 、 、 、 . 问题3:根据曲线写出正弦函数的一些性质:

函数 定义域 值域 周期性 最值 性质 单调性 奇偶性 对称性 增区间 减区间 y=sin x 是周期函数,周

(北师大版)数学必修4全套教案

(北师大版)数学必修4全套教案 §1 周期现象与周期函数（1课时）

一、 教学目标：

1、 知识与技能

（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。 2、 过程与方法

通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；

从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

3、 情感态度与价值观

通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点

重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、学法与教学用具

学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。

教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路

【创设情

(北师大版)数学必修4全套教案

(北师大版)数学必修4全套教案 §1 周期现象与周期函数（1课时）

一、 教学目标：

1、 知识与技能

（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。 2、 过程与方法

通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；

从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

3、 情感态度与价值观

通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点

重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、学法与教学用具

学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。

教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路

【创设情

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《换底公式》

本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对

数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常

用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用

换底公式。另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产

中的重要作用。

教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中

应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实

例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力。

【知识与能力目标】

理解从特殊类比推导对数的换底公式并掌握换底公式。

能够灵活地将换底公式与对数的运算性质结合起来进行较复杂的对数运算与实际运用。

通过阅读材料，了解对数的发展历史及对简化运算的作用，了解指数换底公式。

【过程与方法目标】

通过设置问题串的方式，让学生通过在问题的引导下自主学习、合作学习经历推导对数的换

底公式的过程，培养学生分析、综合解决问题的能力。在换底公式的应用的过程中，引导学

生自己思考发现规律，提高学生的探索发现并总结问题的能力。

【情感态度价值观目标】

让学生探

《分数的大小》的教学设计

----涂寨中心小学 苏清山

教学内容：北师大版小学五年级上册《分数的大小》P83-P84 教学目标：1、探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不相同的分数的大小。

2、理解通分的含义，探索通分的方法，会正确通分。

3、经历多种方法的研究，提高学生探究知识的能力。 教学重点：掌握异分母分数大小的比较方法并在比较中掌握通分这一方法。

教学难点：理解通分，掌握通分的方法。 教学过程： 一、复习导入: 1、比较大小

2556385951○ 92○ ○

577○

91010147○ ○ 3472、说一说,你是怎么比较的

总结：同分母的分数，分子大的分数比较大。同分子的分数，分母大的分数比较小。

师：那么既不同分母的又不同分子的分数，你会比较大小吗？ 今天我们就来学习新的内容——分数的大小（板书） 二、探究新知，自主探索。 1、引导学生看图

问操场和宿舍楼谁的占地面积大？ 小组合作交流，汇报结果。 预设

生1：可以先化成分母相同的分数，再进行比较。

27=

1242,=

16742,

1242>

742,所以>.

1622,1272716生2：可以化成分子相同的分数，再进行比较。=

北师大版第四单元认识图形的教学设计

北师大版小学数学第二册第四单元教学设计

一．教材内容分析：

本单元的教学内容体现了从“空间到平面”的设计思路。教材设计了将简单几何体的底面画下来的活动，并安排了三个“动手做”活动，为学生创设了操作、探索和思考的情境。让学生看一看、画一画，从物体上“分离”出面，研究面的形状，形成长方形、正方形和圆的表象。又让学生折正方形纸，直观认识三角形；把两个完全相同的三角形拼一拼，直观认识平行四边形。这样安排，符合低年级学生特点，有利于他们主动地认识平面图形。对于这些知识，教材只要求学生直观地认识几种最常见的平面图形，没有深入研究这些图形的特征。另外，教材还设计了一些开放性问题。如：用一张正方形纸对折，能折出不同的图形。把四个一样大小的三角形，可以拼出多种图形。这些问题能激起学生独立探索的热情，相互合作的愿望，有利于改善教学方式，培养学生的创新意识。教学中，教师应当尽力为学生创设动手操作的机会，为发挥学生的想像力和创造性提供空间。为学生提供合作交流的机会。

二学生情况分析：

本单元是在第一册认识四种简单几何体的基础上，认识一些平面图形。学生在生活中随时随地都能看到物体，看到物体的面。他们学习图形的基础是亲身的经验和活动，也就是说他

§5简单的幕函数

自主预习新

匚新切初探二

1 .幕函数

阅读教材P49?"例1”结束之间的内容，完成下列问题.

⑴幕函数的定义

如果一个函数，底数是自变量X,指数是常量a，即y = x",这样的函数称为幕函数.

（2）简单的幕函数的图像和性质

2 3 1 — 1 .. .-. .-.

函数y = x, y = x , y = x , y= x g, y= x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示:

思考1:当>0时，幕函数= "的单调性与指数又有何关系?

- 1 -

［提示］当a >0时，幕函数y = x"在(0，+m )上单调递增；

当a <0时，幕函数y = X"在(0，+m )上单调递减.

2 .函数的奇偶性

阅读教材P49从“可以看出”?F50 “练习”以上的有关内容，完成下列问题.

(1) 图像

奇函数f (x)的图像偶函数.

(2) 解析式

奇函数f ( —x) =-f(x).

偶函数f ( —x) = f (x).

(3) 奇偶性

当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有奇偶T ____

思考2: (1)若对定义域的任意x都有f( —x) + f(x) = 0，则f(x)是否是奇函数？

(2)你认为应怎样判断函数的奇偶性？

［提示］⑴是奇函数.由f( —x) + f (x) = 0,得f( —x) =—f(x