2009年江苏高考数学试题

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

样本数据x1,x2,?,xn的方差s?21ni(x?ni?1?x),其中x?21nix?ni?1

一、填空题：本大题一共十四小题，每小题五分，共七十分。请把答案填写在答题卡相应．．．．．的位置上. ．．．．

1.若复数z1?4?29i,z2?6?9i，其中i是虚数单位，则复数(z1?z2)i的实部为★. 【答案】?20

2.已知向量a和向量b的夹角为30，|a|?2,|b|??3，则向量a和向量b的数量积

a?b? ★ .

【答案】3 【解析】a?b?2?33?232?3。

3.函数f(x)?x?15x?33x?6的单调减区间为 ★ . 【答案】(?1,11)

【解析】f?(x)?3x?30x?33?3(x?11)(x?1)，由

2y 1 ??(x?11)(x1)?0?y?得单调减区间为(?1,11)。

4.函数

sAi?n?(x?)A?(为?常数，

A?0?,?★ . 【答案】3 【解析】

0在闭区间则?? [??,0]上的图象如图所示，

?2?3??3 O 1 x 32T??，T?23?，所以??3，

5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2

高考真题

2008年普通高等学校招生全国统一考试

数学（江苏卷）

参考公式：

样本数据x1，x2， ，xn的标准差

锥体体积公式

s=

1V=Sh

3

其中S为底面面积、h为高 球的表面积、体积公式

其中x为样本平均数 柱体体积公式

V=Sh S=4πR2，V=

43πR 3

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．f(x)=cos(ωx

π

6

最小正周期为

π

5

，其中ω>0，则ω= ▲

2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 3．

1+i

表示为a+bi(a,b∈R)的形式，则a+b= ▲ 1 i

2

4．A=x(x 1)<3x 7，则集合A∩Z中有个元素

则5a b=

5．a,b的夹角为120a=1,b=3，

{}

6．在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大

于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率 ▲ 7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表： 序号 分组 （i） 睡眠时间

组中值 （Gi）

频数 （人数）

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合A {0，2，a}，B {1，a}，若A B {0，1，2，4，16}，则a的值为

A.0 B.1 C.2 D.4 2

3 i等于 1 i

A.1 2i B.1 2i C.2 i D.2 i 2.复数

3.将函数y sin2x的图象向左平移

解析式是

A.y cos2x B.y 2cosx C.y 1 sin(2x 2 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数4

4) D.y 2sin2x

4.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.2

B.4

C.2

D.4 33

表示两个不同的平面，5.已知 、则“ ”是“m ”m为平面 内的一条直线，

的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

ex e x

6.函数y x的图象大致为

e e x

7.设P

2009年高考数学试题分类解析 ——排列、组合二项式定理

山东省教育厅教研室

济南中学数学组 张永波 王军

一、课程标准数学科（理科）考试大纲对本专题的要求 1分类加法计数原理、分步乘法计数原理

（1）理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；

（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 2排列与组合

（1）理解排列、组合的概念.

（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. （3）能解决简单的实际问题. 3二项式定理

（1）能用计数原理证明二项式定理.

（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 注：（1）课程标准的考试大纲（理科）和教学大纲的考试大纲（含文科和理科）对本专题的要求是一致的； （2）课程标准的考试大纲（文科）对这部分不做要求，因在课程标准中这部分内容是选修2系列内容； （3）课程标准的教学要求和大纲对这部分的考试要求也是一致的。 二、2009年各套高考数学试卷对本专题的考查 1考查的知识类型

表1是对2009年各套数学试题对本专题考查的统计。打*者为新课标自主命题省份。由表1我们可以得出：

本专题是传统内容，也是比较小的专题，考查的知识类型基本

2009年高考数学试题分类解析 ——排列、组合二项式定理

山东省教育厅教研室

济南中学数学组 张永波 王军

一、课程标准数学科（理科）考试大纲对本专题的要求 1分类加法计数原理、分步乘法计数原理

（1）理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；

（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 2排列与组合

（1）理解排列、组合的概念.

（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. （3）能解决简单的实际问题. 3二项式定理

（1）能用计数原理证明二项式定理.

（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 注：（1）课程标准的考试大纲（理科）和教学大纲的考试大纲（含文科和理科）对本专题的要求是一致的； （2）课程标准的考试大纲（文科）对这部分不做要求，因在课程标准中这部分内容是选修2系列内容； （3）课程标准的教学要求和大纲对这部分的考试要求也是一致的。 二、2009年各套高考数学试卷对本专题的考查 1考查的知识类型

表1是对2009年各套数学试题对本专题考查的统计。打*者为新课标自主命题省份。由表1我们可以得出：

本专题是传统内容，也是比较小的专题，考查的知识类型基本

2009年高考数学试题分类汇编——概率

1、(湖北卷理) 3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数

的概率为

11 B、 3411C、 D、

612

A、

3．【答案】C

2、（江苏卷）5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中

一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ▲ .【解析】 考查等可能事件的概率知识。

所求概率为0.2。

3、（安徽卷理）（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从

这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

（A）

1234

（B） （C） （D） 75757575

[解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这

22

6个点中任意选两个点连成直线，共有C6 C6 15 15 225

B

C

F

D

种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有

E A

AC//DB,AD//CB,AE//BF,AF//BE,CE//FD,CF//ED

共12对，所以所求概率为p

124

，选D 22575

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式v?

一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得.

1.已知全集U=R，则正确表示集合M=

知识改变命运，学习成就未来

2009

年高考数学试题分类?x0?a?1?y0?0,x0??1?a?2.故答案

选B 汇编——函数

一、选择题

1.(2009年广东卷文)若函数y?f(x)是函数

x的反函数，且f(2)?1，则y?a（a?0，且a?1）4.（2009全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，若

f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则( D )

(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)?f(x?2) (D) f(x?3)是奇函数

f(x)?

A．log2x B．【答案】A

x【解析】函数y?a的反函数是（a?0，且a?1）1x?2

C． D．2 logx12x2解: ?f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，

?f(?x?1)??f(x?1),f(?x?1)??f(x?1)，

及点(?1,0)对称，函数f(x)?函数f(x)关于点(1,0)，是数

周.期

f(x)?logax,又f(2)?1,即loga2?1,

所以,a?2,故f(x)?log2x,选A.

2.(2009年广东卷文)函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是

A. (??,2)

天津文数

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘

贴考试用条形码．

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分．

参考公式：

·如果事件A,B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)．

·棱柱的体积公式V Sh，其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

5i

=（ ） 2 i

A．1+2i B． 1 2i C．1 2i D． 1 2i

1．i是虚数单位，

x y≥3,

2．设变量x，y满足约束条件 x y≥ 1,则目标函数z 2x 3y的最小值为（ ）

2x y≤3,

A．6 B．7 C．8 D．23 3．设x R

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绝密★考试结束前

学科网 2009年普通高等学校招生全国统一考试

学科网 数 学（理科）

学科网 学科网本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3

至5页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

学科网 选择题部分（共50分）

学科网学科网 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

学科网 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

学科网参考公式：

学科网如果事件A,B互斥，那么 棱柱的体积公式

P(A?B)?P(A)?P(B) V?Sh学科网学科网如果事件A,B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

P(A?B)?P(A)?P(B) 棱锥的体积公式

学科网学科网如果事件A在一次