正比例函数教案北师大版
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正比例函数教案(1)
19.1.2 正比例函数教案
教学目标
1.认识正比例函数的意义. 2.掌握正比例函数解析式特点. 3.理解正比例函数图象性质及特点. 4.能利用所学知识解决相关实际问题. 教学重点
1.理解正比例函数意义及解析式特点. 2.掌握正比例函数图象的性质特点. 3.能根据要求完成转化,解决问题. 教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握. 教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)? 2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系? 3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米? 我们来共同分析:
一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于: 25600÷(30×4+7)≈200(km)
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为: y=200x(0≤x≤127)
这只燕鸥飞行1个半月的行程,大
《正比例函数》教案
14.2.1 正比例函数
一、教学目标
1.认识正比例函数形式 2.画正比例函数图像
二、教学重难点及教学设计
重点:正比例函数的性质、特征 难点:画出正比例函数图像 教学设计:
1. 从生活中的事例入手引入新课 2. 热炒热卖,即时巩固练习
3. 引导学生自己归纳总结得到正比例函数的知识 三、教具准备
多媒体课件、辅助小黑板、三角板一块 四、教学过程
引导:回顾旧知识,引入新知识。问题:据了解目前市场的鱼是8元/斤 ,顾客买鱼所付的价钱y(单位:元)与买鱼的重量x(单位:斤)变化而变化。请同学们列出函数关系式: 得出函数式:
y?8x
探索研究:
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? (1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;l(2)铁的密度为7.8g3?2?r
/cm,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单
3位:cm)的大小变化而变化;m?7.8V
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:
cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;h?0.5n
(4)冷冻一个00c的物体,使它每分下降2c,物体的温度T(单位:c)
00随冷冻时间t (单位:分)的变化而变化。T同学们观察一下这些函数有什么共同点?
??2
教案正比例函数(2)
课 堂 教 学 设 计
主备人: 李翠萍 授课时间: 年 月 日 课题:正比例函数(2) 教 学 目 标 1.认识正比例函数的意义. 2.掌握正比例函数解析式特点. 知识 3.理解正比例函数图象性质及特点. 4.能利用所学知识解决相关实际问题. 与 技能 过程 经历探究正比例函数的图像及性质的过程,体会数形结合的思想 与 方法 情感态度探求正比例函数的图像及性质,发展学生的数学应用能力. 与价值观 正比例函数的图像及性质 教学重点 探究正比例函数图像及性质的过程 教学难点 教 学 过 程 及 步 骤 的 预 设 教学环节 复习引入 探究新知 再展雄姿 设 计 意 图 正比例函数的定义 巩固所学知识 画出下列正比例函数的图象, 让学生在解决问题中体 并进行比较,寻找两个函数图会描点法画图像的过程 象的相同点与不同点,考虑两 个函数的变化规 律. 1.y=2x 2.y=-2x 正比例函数y=kx(k是常数,学生与老师共同解决距离. k≠0)的图象是一条经过 问题
2017春北师大版数学六下4.2《正比例》word教案
正比例
教学目标
1.利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
3.结合丰富的事例,认识正比例。
4.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察勤于思考的良好习惯。 教学重点
1.认识正比例。
2.判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点
判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学用具
课件。 教学过程
一、创设情境,观察思考
课件出示:在一家商店的柜台上,有一张写着某种绳子的长度和总价的表。 长度/m 1 2 3 4 5 6 7 ... 总价/元 3.1 6.2 9.3 12.15.18.4 (1)表中有哪两种量?
(2)长度变大,总价怎样?若变小呢?
5 6 21.7 ... (3)相对应的总价和长度的比各是多少?比值呢?
当学生回答完第二个问题后,板书:3.1:1=3.1,6.2:2=3.1,9.3:3=3.1......
然后进一步问:这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表示它们的关系吗?
根据学生回答板书:总价:长度=单价(一定)
二、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 (一)情境一
6.3正比例函数图像
6.3 正比例函数的图象和性质
o
x
(一)温故知新 1、下列哪些函数是正比例函数? (1)y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地,形如 y=kx (k是常数,k≠0)的函数。 叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。
3 、画函数图象的步骤: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点, 那么它的图象有什么特 征呢?
(二)探究正比例函数的图像和性质:
例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-3x
解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3
y=2x
4
5
x
练习:画出正比例函数y=-3x的图象? y=-3x解:列表 y5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3 4 5x Y … …
-3 -2 9 6
-1 3
0 0
1 -3
2 -6
3 -9
… …
x
在所画 的图像上取 几个点,找 出它们的横 坐标和纵坐 标,并验证 它们是否都 满足
6.3正比例函数图像
6.3 正比例函数的图象和性质
o
x
(一)温故知新 1、下列哪些函数是正比例函数? (1)y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地,形如 y=kx (k是常数,k≠0)的函数。 叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。
3 、画函数图象的步骤: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点, 那么它的图象有什么特 征呢?
(二)探究正比例函数的图像和性质:
例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-3x
解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3
y=2x
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练习:画出正比例函数y=-3x的图象? y=-3x解:列表 y5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3 4 5x Y … …
-3 -2 9 6
-1 3
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1 -3
2 -6
3 -9
… …
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在所画 的图像上取 几个点,找 出它们的横 坐标和纵坐 标,并验证 它们是否都 满足
正比例与反比例的教案
正比例与反比例的教案
【篇一:正比例和反比例教案】
第二单元 正比例和反比例 变化的量
教学内容:两种相关联量的变化情况。p18上的内容。 教学目标:
1.结合具体目标,体会生活中存在着大量互相依存的变量,让学生知道其中一种量变化,另一种量也随着变化。
2.在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点:两种变化的量。
教学难点:根据图表说明两种量的变化情况 教具准备: 直尺,三角板、课件等。 教学方法:自主探究 教学过程:
一、揭示课题。
教师:在现实生活中,存在着很多相关联的量。其中一种量变化,另一种量也随着变化。今天我们就来研究这些量的变化情况。 二、探索新知
活动一:观察并回答。
1.下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容,搞清楚表中所涉及的量是哪两个量?观察后请回答。
2.上表中哪些量在发生变化?
3. 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
小结:小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。 4.体重一直会随年龄的增长而变化吗?这说明了什么?
说明:体重和年龄是一组相关联的量。但体重
北师大版六年级数学下册第二单元正比例和反比例教案
第1课时:变化的量
教学内容
教材18页内容。 教材分析:
函数是研究现实世界变量之间的一个重要内容,对变量之间关系的探索,应从小学阶段就开始培养。教材让学生体会、理解函数思想需要丰富的情境,让他们经历函数丰富的表示方法,如表格、图像、解析等,学生在这些具体情境中感受生活中存在着许多互相依赖的变量,这些变量有一定的关系,因此教材安排了三个变化量的具体情境,鼓励学生观察、理解这些变量之间的关系、并尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
三维目标: 知识与技能:
结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法:
在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
情感、态度与价值观:
结合具体情境,鼓励学生观察、思考、讨论与交流,体会生活情境中存
在着大量互相依赖的变量。
教学重点
在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系、
教学难点:
鼓励学生观察表格、图象、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间
的关系。
教学准备
多媒体课件 教学过程:
(一)创设情境,导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变
19.2.1正比例函数图象
(1)k是常数,且k≠0
y kx
(2)自变量x的次数是1(3)自变量 x 的取值范围是一切实数
(4)y=kx,则称y与x成正比例;反之,若y与x成正比例, 则可设y=kx.
例1 画出下列正比例函数的图象 (1)y=2x列表
x … -3 -2 -1 0 y … -6 -4 -2 0
12
24
3 … 6 …
在同一坐标系内画下列正比例函数的图象:
1 y 3x y x y x 3观察图象具有哪些特点? 图象的特点: (1)k>0,
y3
y 3x
y x1 y x 313
(2)经过原点、第一、三象 限的直线(3)从左往右看上升 (4)k越大,图象越靠近y 轴
1
o
x
例1 画出下列正比例函数的图象
1 (2) y 2x y x y x 3在同一坐标系内画下列正比例函数的图象:y=-2x
y观察图象具有哪些特点?
y x1 y x 3
o
1
x
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
yO12 3 4
4
y x1 y x 3
yO12 3 4
3
21 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
x
1 y x 3
x
y x
正比例函数y kx(k 0)的性质:相同点:都是经过原点的直线,
北师大版数学八年级上册4.2一次函数与正比例函数公开课教案
课题:一次函数与正比例函数
? 教学目标: 知识与技能目标:
1、经历一次函数概念的抽象过程,体会模型思想,发展符合意义
2、理解正比例函数和一次函数的概念,能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式 过程与方法目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。 情感与态度目标
1、通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力 ? 重点:
将实际问题用一次函数表示 ? 难点:
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
? 教学流程: 一、 课前回顾
1. 函数
一般的,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定一个y值,那么我们称y是x的函数. 2、函数的表示法:
①图象法、 ②列表法、
③解析式法(关系式法)
二、 情境引入
探究1: 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧