大学高等数学教案模板范文
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大学高等数学教案资料
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高等数学教材
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一、函数与极限
1、集合的概念
一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a?A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N
⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。
集合的表示方法
⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合
⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系
⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B(或B?A)。。
⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中
高等数学教案
第一章 函数与极限 §1.1 映射与函数 1.直积或笛卡儿乘积: 设A,B是任意两个集合, A?B?{(x , y)x?A且y?B}. 2.两个闭区间的直积表示xOy平面上的矩形区域. 例如 .
3.点a是数轴上一点,??0,点a的?邻域:
(a?? , a??)
-----高等数学教案 第一章 函数与极限 第1页 共94页-----
[a , b]?[c , d]?{(x , y)x?[a , b] , y?或 {xa???x?a??} 或 {xx?a??} 记为U(a , ?).
4.点a的去心?邻域:
(a?? , a)?(a , a??)
或
{xa???x?a或a?x?a??} 或 {x0?x?a??} 记为U(a , ?). 5.点a的左?邻域: (a?? , a).
-----高等数学教案 第一章 函数与极限 第2页 共94页-----
?6.点a的右?邻域: (a , a??).
7.函数是实数集到实数集的映射f.单值函数是指对于定义域Df内的任何实
高等数学教案ch多元函数的基本概念
§8? 1 多元函数的基本概念
一、平面点集 n维空间
1.平面点集
由平面解析几何知道? 当在平面上引入了一个直角坐标系后? 平面上的点P与有序二元实数组(x? y)之间就建立了一一对应? 于是? 我们常把有序实数组(x? y)与平面上的点P视作是等同的? 这种建立了坐标系的平面称为坐标平面?
二元的序实数组(x? y)的全体? 即R2?R?R?{(x? y)|x? y?R}就表示坐标平面? 坐标平面上具有某种性质P的点的集合? 称为平面点集? 记作 E?{(x? y)| (x? y)具有性质P}?
例如? 平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点的集合是 C?{(x? y)| x2?y2?r2}?
如果我们以点P表示(x? y)? 以|OP|表示点P到原点O的距离? 那么集合C可表成 C?{P| |OP|?r}?
邻域?
设P0(x0? y0)是xOy平面上的一个点? ?是某一正数? 与点P0(x0? y0)距离小于?的点P (x? y)的全体? 称为点P0的?邻域? 记为U (P0? ??? 即
22 U(P0,
第十二章 无穷级数(三峡大学高等数学教案)
高等数学教案 无穷级数
第十二章 无穷级数
【教学目标与要求】
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。
3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法。 4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些常数项级数的和。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10.掌握ex,sinx,cosx,ln(1?x)和(1?a)?的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理,会将定义在[-l
高等数学
AnnalsofMathematics,157(2003),919–938
LargeRiemannianmanifolds
whichare exible
ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*
Abstract
Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK
niteK-homologytotheK-th
高等数学-上海海事大学
2019年上海海事大学插班生考试大纲
考试科目 考试时间 题型及分数构成 教材及主要参考书目 2小时 高等数学 试卷总分 150分 选择(20)、填空(20)计算(80)证明(10)应用(20) 教材:《高等数学》同济大学(第五版)高等教育出版社 参考书:《高等数学解题方法与同步指导》陈春宝沈家骅同济大学出版社 考试内容 一、极限、连续(约20分) 1、掌握极限四则运算法则,掌握\\,\00?\,\???\等未定型极限的计算。 ? 2、掌握利用两个重要极限的计算。 3、理解无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。 4、理解函数连续的定义,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。 5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理和介值定理)。 二、一元函数微分学(约30分) 1、 理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,会求切线和法线,理解函数的可导性与连续性之间的关系,会讨论分段函数的可导性,会利用导数定义计算。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。 3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及初等函数的n阶导数。 4、会求
大学高等数学阶段测验卷
阶段测验卷 学号 班级 姓名
第一章函数与极限阶段测验卷
学号 班级 姓名 成绩 考试说明:1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上,写在试卷上一律无效。
2、请在答题卡上填涂好姓名、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷
类型划A;考号为学号的后九个数,请填涂在“考号”的九个空格并划线。
3、答题卡填涂不符合规范者,一切后果自负。
题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分
一.是非判断题(本大题共10题,每题2分,共20分) 1. y?1?cos2x与y?sinx是相同的函数. ( ) A、正确 B、错误
2. 函数y?x?ln(1?x)在区间(??,?1)单调递增.( ) A、正确 B、错误 3. 函数y?ex在(0,??)有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4.
高等数学(一)
编号:
《高等数学(一)》课 程 自 学 辅 导 材 料 配套教材: 《高等数学(一)微积分》 主 编: 章学诚 出 版 社: 武汉大学出版社 版 次: 2004年版 适应层次: 本 科 内 部 使 用 2012年9月 ●●●●●
目 录 第一部分 自学指导 第1章:函数及其图形…………………………………………………………………3 第2章:极限和连续……………………………………………………………………3 第3章:一元函数的导数和微分………………………………………………………3 第4章:微分中值定理和导数的应用…………………………………………………3 第5章:一元函数积分学………………………………………………………………3 第6章:多元函数微积分………………………………………………………………3 第二部分 复习思考题 一.单选题 ……………………………………………………………………………4 二.填空题 ……………………………………………………………………………24 三.计算题 ………………………
高等数学教材
df(x)dx 与 dx解 不相等.设F?(x)?f(x),则
例1 (E01) 问
????f?(x)dx是否相等?
d??f(x)dx??dx(F(x)?C)?F?(x)?0?f(x)
d而由不定积分定义?f?(x)dx?f(x)?C,所以??f(x)dx???f?(x)dx.
dxddx例3 (E03) 检验下列不定积分的正确性:
(1)xcosxdx?xsinx?C;(2)xcosxdx?xsinx?cosx?C; 解 (1)错误. 因为对等式的右端求导,其导函数不是被积函数:
???xsinx?C???xcosx?sinx?0?xcosx.
(2)正确. 因为
?xsinx?cosx?C???xcosx?sinx?sinx?0?xcosx.
1.填空题
(1)若f(x)的一个原函数为lnx2,则f(x)? 。 解:因为?f(x)dx?lnx2?c 所以f(x)?2x2? x2x(2)若?f(x)dx?sin2x?c,则f(x)? . 解:f(x)?2cos2x
(3)若?f(x)dx?xlnx?c,则f?(x)? . 解:f(x)?lnx?1,f?(x)?(4)d?e?xd
专升本 - 高等数学
2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试考前冲刺密卷
高等数学
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)在每小题的四个选项中,只有一个是符合题目要求的
1.函数f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导存在是函数f(x,y)在该点连续的( ). A.充分条件不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件,也不是必要条件
2.lim →
x0
?x02tanxdxx4=( ).
1
A.0 B. C.1 D.2
2
113.若函数f(x)满足f(x)=x+1-??1f(x)dx,则f(x)=( ).
2
1111
A.x- B.x- C.x+ D.x+ 3223
22
4.设区域D由y=x,x=y围成,则D的面积为( ).
121A. B. C.1 D.1 333
5.曲面x2+y2=1+2z2表示( ).
A.旋转单叶双曲面 B.旋转双叶双曲面 C.圆锥面 D.椭球面
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
π
0,?上的最大值为________. 6.函数f(x)=x+2cosx在??2?
x2+ax-6
7.若lim =5,则a=________.
x→2x-2
π8.定积分