范德瓦尔斯方程和理想气体

理想气体(范德瓦尔斯方程的实验)用mathcad软件模拟实验报告 (电子科技大学滕保华作业)

大物实验报告

一、实验名称：利用Mathcad对范德瓦尔斯方程进行分析

二、实验内容和目的：学会使用Mathcad，分析范德瓦尔斯理想气体状态方程

三、实验原理：

(1) 研究实际气体性质首先要求得出精确的状态方程式。对实际气体状态方程己作了百余年的研究，得到了许多不同形式的方程。得出状态方程有两种方法：一是直接利用由实验得到的各种热系数数据，按热力学关系组成状态方程。二是从理论分析出发，考虑气体分子运动的行为而对理想气体状态方程引入一些常数加以修正，得出方程的形式，引入常数的值则根据实验数据确定。

(2) 1873年范德瓦尔斯针对理想气体模型的两个假定（分子自身不占有体积；分子之间不存在相互作用力），考虑了分子自身占有的体积和分子间的相互作用力，对理想气体状态方程进行了修正。分子自身占有的体积使其自由活动空间减小，在相同温度下分子撞击容器壁的频率增加，因而压力相应增大。

如果用Vm b表示每摩尔气体分子自由活动的空间，参照理想气体状态方程，气体压力应为p RT。另一方面，分子间的相互吸引力使分子撞击容器壁面的力量减弱，从而使气体Vm b

压力减小。压力减小量与一定

第七讲

第七章 分子动理论（复习）

本章基本要求

1. 掌握气体分子运动论的基本观点、掌握理想气体压强公式及平均平动动能与温度的关系式，理解压强和温度的微观本质。 2. 理解能量按自由度均分定理，掌握理想气体内能的计算。 3. 理解麦克斯韦速率分布律。

学习本章应注意的问题

1．理想气体是气体的一种理想化模型。由于气体分子运动沦的任务是研究气体宏观现象和宏观规律的本质井确定宏观量与微观量之间的关系，所以要注意从宏观和微观两个角度所定义理想气体概念。

2．要弄清宏观量与微观量的概念。宏观量是表征大量分子集体特性的量，如压强、温度、体积、热容量等；微观量是去征个别分子特性的量，如分子(或原子)的大小、质量、速度、能量等。 3．要特别体会统计假设及由此引出的统计平均方法。

4．对一些重要的微观量的数量级要有一个较全面的了解，如常温常压下分子的大小、分子数密度、分子速率等。

本章内容提要

一、理想气体状态方程 1. 理想气体

理想气体是一个理想模型，它是对实际气体的一种近似的概括，压强越低，这种概括的精确度就越高。我们可以从不同角度对理想气体模型作出定义。

（1

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理想气体状态方程

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）理解“理想气体”的概念。

（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。

2、过程与方法

通过推导理想气体状态方程，培养学生严密的逻辑思维能力。 3、情感态度价值观：

培养分析问题、解决问题的能力及综合的所学知识面解决实际问题的能力。

二、重点、难点分析

1、理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是

中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。

2、对“理想气体”这一概念的理解也是本节课的一个难点，如何理解压强不太高、温度不太低时。另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。

三、导学流程

前置复习：复述三个实验定律的内容。并在作出它们在p-v、p-t、v-t中的图象。

0 t 0 0 t

P

P

V

V

(一)理想所体

1.阅读教材，写出理想气体的定义。

高三物理第一轮复习学案：选修3－3 第八章气体

第二课时 理想气体实验定律

一、气体的三个状态参量：温度、体积、压强 气体的压强： ①产生原因：大量分子无规则运动，碰撞器壁，对器壁各处形成了一个持续的均匀的压力而产生。 ②大小：气体的压强在数值上等于气体作用在 上的压力．公式：p＝ ③求解方法

【练习1】1、如图，一端封闭的玻璃管内用长为L厘米的水银柱封闭了一部分气体， 已知大气压强为p0厘米汞柱，则封闭气体的压强为________厘米汞柱． 若开口朝下竖直放置？

2、若大气压强为P0，活塞质量为m，求下列三种情况下气体的压强

二、理想气体状态方程

1、理想气体： 情况下都遵循气体的三个实验定律的气体。实际气体在温度不太低压强不太高的情况下课视为理想气体。

2、理想气体状态方程：一定质量的理想气体， 3、 理想气体状态方程的三种特例：

①波义耳定律（ 变化）：

②查理定律 （ 变化）

长治学院学士学位论文

范德瓦尔斯方程中有关分子吸引力引起的修正问题

专业：电子信息与物理系 姓名：郑凯 学号：08405142

指导教师：张栓柱

摘要：本文用统计的方法导出范德瓦尔斯方程及修正值的具体表达式, 并讨论修正量与状

态量的关系，对范德瓦尔斯方程的提出背景及其内涵作一系统介绍

关键词：范德瓦尔斯方程 统计解释 历史 分子力

1873年以前, 人们一直沿用理想气体的状态方程PV=νRT, 此方程适用于低压、高温的条件下; 可是由实际气体的等温线可知, 在低温高压下, 实际气体与理想气体有很大不同。因此, 需要对理想气体的状态方程作一定的修正, 1873年范德瓦尔斯对理想气体的两条假设作改进, 得出了能描述真实气体行为的范德瓦尔斯方程。这一方程的建立, 对气体动理论与实际气体的状态更加的接近了, 范德瓦尔斯的贡献及历史沿革可以由以下几个方面论述。 1、气体动理论的发展

范德瓦尔斯方程是1873年提出的，它是分气体动理论中最重要的一叶。在此之前，气体动理论经历了大致三个阶段。

第一阶段是在17世纪。意大利托里拆利研究大气压强，获得了托里拆利真空。法国的帕斯卡研究了流体压强，建立

长治学院学士学位论文

范德瓦尔斯方程中有关分子吸引力引起的修正问题

专业：电子信息与物理系 姓名：郑凯 学号：08405142

指导教师：张栓柱

摘要：本文用统计的方法导出范德瓦尔斯方程及修正值的具体表达式, 并讨论修正量与状

态量的关系，对范德瓦尔斯方程的提出背景及其内涵作一系统介绍

关键词：范德瓦尔斯方程 统计解释 历史 分子力

1873年以前, 人们一直沿用理想气体的状态方程PV=νRT, 此方程适用于低压、高温的条件下; 可是由实际气体的等温线可知, 在低温高压下, 实际气体与理想气体有很大不同。因此, 需要对理想气体的状态方程作一定的修正, 1873年范德瓦尔斯对理想气体的两条假设作改进, 得出了能描述真实气体行为的范德瓦尔斯方程。这一方程的建立, 对气体动理论与实际气体的状态更加的接近了, 范德瓦尔斯的贡献及历史沿革可以由以下几个方面论述。 1、气体动理论的发展

范德瓦尔斯方程是1873年提出的，它是分气体动理论中最重要的一叶。在此之前，气体动理论经历了大致三个阶段。

第一阶段是在17世纪。意大利托里拆利研究大气压强，获得了托里拆利真空。法国的帕斯卡研究了流体压强，建立

§7.1分子动理论 能的转化与守恒定律

一． 选择题 二．填空题： 三．计算题：

§7.2状态参量和气体实验定律

一．选择题

1．一定质量的理想气体，体积一定，0℃时的压强为p0，t1℃的压强为p1，t2℃时的压强为p2，则下列各式中正确的是（ ）

（A）p2＝p1[1＋（t2－t1）/273] （B）p2＝p0[1＋t2/273]

（C）p2＝p1（t2＋273）/（t1＋273） （D）p2＝p0[1＋（t2－t1）/273]

2．关于摄氏温度和热力学温度的关系正确的是（ ） （A）100℃比100K低 （B）－119℃比54K低 （C）－273℃比2K高 （D）升高10℃和升高10K相同

3．如图所示，封闭着理想气体的气缸开口向下竖直挂在弹簧秤下，弹簧秤的示数为F，已知气缸的质量为M，活塞质量为m，横截面积为S，活塞与缸壁间的摩擦不计，大气压强为p0，则缸内气体的压强为（ ） （A）p0－mg/S （B）p0－Mg/S

（C）p0－（F－Mg）/S （D）p0－[（F－（M＋m）g]/S

4．如图所示各图中，p表示气体的压强，V表示体积，T表示热力学温度，t表示摄氏温

理想气体状态方程(2)典型例题解析

理想气体状态方程(2)·典型例题解析

【例1】某房间的容积为20m3，在温度为17℃，大气压强为74 cm Hg时，室内空气质量为25kg，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg时，室内空气的质量为多少千克？

解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m，变化后的质量为m′，由克拉珀龙方程

pV＝mRT可得： MMp2VMpVm＝……① m′＝……②RT1RT2

pTm p2T176×290②÷①得：＝ ∴m′＝21m＝×25kg＝24.81kg．mp1T2p1T274×300

点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单．

【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)．

解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成．

轮胎内原有气体的状态为：p1＝1.5 atm，T1＝293K

7.（2014 海南卷）（2）一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为PⅠ0，如图（a）所示，若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3:1，如图（b）所示。设外界温度不变，已知活塞面积为S，重力加速度大小为g，求活塞的质量。m?4p10S 5g

12.（2014年 全国卷2）(2) ( 10分）如图，两气缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑。其下部由体积可忽略的细管

连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充由氮气，活塞a上方充有氧气。当大气压为P0，外界和气缸

内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的

1，活塞b在气缸正中间。 4 （i）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度； （ii）继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是气缸高度的

a b A B 【答案】（i）320K （ii）4P0/3 21.（2014上海卷）30．（10分）如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃

理想气体状态方程基础练习题（含答案）（461-644题）

461、如图所示，1、2、3三支管内径相同，管内水银面相平，三支管中都封闭有温度相同的空气，2管中的空气柱最长，3管中的空气 柱最短，则 ( )

(A)三支管内气体降低相同温度时，三支管内水银面仍一样高 (B)三支管内气体降低相同温度时，2管水银面最高 (C)打开开关K，让水银流出一小部分，3管水银面最高 (D)打开开关K，让水银流出一小部分，2管水银面最高 462、水平放置粗细均匀的玻璃管的两端封闭,内有一段水银柱将管内气体隔为两部分,左右两部分气柱长度之比为1：2,两部分气体温度相同,若使管内气体同时升高相同的温度、且玻璃管和水银的膨胀不计，则水银柱将

（A）向左移动 （B）向右移动 （C）不动

（D）可能向左移动，也可能向右移动，视温度而定。

463、一定质量的理想气体从状态A出发，经B，C，D诸状态回到A状态完成一个循环，如图所示。在这一循环中，气体： (A)放热； (B)吸热； (C)对外作功；

(D)内能一直在变化。 ( )

464、在室温下有一真空容器内