空间图形的基本关系与公理教案

精品文档在线编辑 更多好内容为您奉上 空间图形的基本关系与公理

一. 教学内容：

空间图形的基本关系与公理

二. 学习目标：

1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理；掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；

2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力、通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；

3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观。

三、知识要点 （一）空间位置关系：

I 、空间点与线的关系

空间点与直线的位置关系有两种：①点P

在直线上：

；②点P 在直线

外：；

II 、空间点与平面的关系

空间点与平面的位置关系有两种：①点P 在平面

上：②点P 在平面外：；

III 、空间直线与直线的位置关系：

IV 、空间直线与平面的位置关系：

V 、空间平面与平面的位置关系：①平行；②相交

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更多好内容为您奉上 说明：本模块中所说的“两个平面”“两条直线”等均指不重合的情形。

（二）异面直线的判定

1、定义法：采取反证法的思路，否定平行与相交两种情形即可；

2、判定定理：已知P 点在平面上，则平面上不经过该

空间图形的基本关系与公理(二)

西安市阎良区西飞第一中学李晋制作

空间图形的基本关系与公理(二)

公理1:如果一条直线上的两点 两点在一个平面内， 公理 两点 那么这条直线上所有的点 所有的点都在这个平 所有的点 面内.图形语言： 图形语言：A ∈α 符号语言： 符号语言：B ∈ α 直线 AB α

公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？ 公理 可以帮助我们解决哪些几何问题？ 可以帮助我们解决哪些几何问题⑴判定直线或点是否在平面内； ⑵检验平面.

空间图形的基本关系与公理(二)

公理2 公理2 经过不在同一条直线上的 三点， 三点，有且只有一个平面过不共线的三点A,B,C的 过不共线的三点A,B,C的 A,B,C 平面通常记作〝平面ABC 平面通常记作〝平面ABC 〞

A, B, C不共线 A, B, C确定一平面

空间图形的基本关系与公理(二)

讨

论：

你是怎么样来理解公理2 你是怎么样来理解公理2中的 有且只有一个” “有且只有一个” 这句话的 ？ 有且只有一个” 含义： 答：“有且只有一个”的 含义： 是存在性和唯一性。 是存在性和唯一性。 注意： 注意： 条件中提到三点不共线的含义。

空间图形的基本关系与公理(二)

推论1: 推论 ：经

雨衣专享

雨衣专享课时规范练39 空间图形的基本关系与公理

基础巩固组

1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

2.(2018河北衡水二调,3)已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题中正确的是()

A.若l∥α,m?α,则l∥m

B.若l∥α,m∥α,则l∥m

C.若l⊥m,m?α,则l⊥α

D.若l⊥α,l∥m,则m⊥α

3.(2018河南六市一模,6)在空间中,a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是()

A.若a∥α,b∥α,则a∥b

B.若a?α,b?β,α⊥β,则a⊥b

C.若a∥α,a∥b,则b∥α

D.若α∥β,a?α,则a∥β

4.(2018广东深圳二模,5)已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()

A.若l⊥m,l⊥n,且m,n?α,则l⊥α

B.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β

C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α

D.若m∥n,n⊥α,则m⊥α

5.

如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下

空间图形推理训练

判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图

1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．

2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．

3．规律：

每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．

“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．

“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．

快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面 如下图，我们先来统一以下认识： 把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。

结论：

如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。

例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ．

1

分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超

篇一：集合间的基本关系

第一单 第二节 集合间的基本关系

第1课时

【使用说明与学法指导】

1.先精读一遍教材P6-P7,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探

究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

3.了解空集的含义.

【学习重点】子集的概念

【学习难点】元素与子集、属于与包含之间的区别

【知识链接】

1．集合的表示方法有、请用适当的方法表示下列集合.

（1）10以内3的倍数； （2）100以内3的倍数.

2．用适当的符号填空.

（1） 0 N； -1.5 R.

（2）设集合A?{x|(x?1)2(x?3)?0}，B?{b}，则；bB；.

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

【预习案】

认真阅读教材P6-P7,识记并完成如下填空：

1.一般的，对于两个集合A

同角三角函数的基本关系

汕尾市城区田家炳中学

教学重点：同角三角函数的基本关系式

教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程： 一、复习引入：

1．任意角的三角函数定义：

设角?是一个任意角，?终边上任意一点P(x,y)，它与原点的距离为

r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0)，那么：sin??yxy，cos??，tan??， rrx2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tanα的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果sinA?，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课：

（一）同角三角函数的基本关系式： （板书课题：同角的三角函数的基本关系） 1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：

（1）商数关系：tan??sin? （2）平方关系：sin2??con2??1 con?35说明：

①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin24??cos24??1等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。 ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用

1．四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)． 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类

?平行直线??共面直线?

?相交直线?

??异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点(2)异面直线所成的角

①定义：过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫作异面直线a，b所成的角(或夹角)． π②范围：0，2.

3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．等角定理

空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

【知识拓展】 1．唯一性定理

(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(]

(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

让学生在动手操作中感悟空间图形

在教学中“空间与图形”的内容向来是教师觉得最难理解、最难掌握的知识，其主要原因在于学生的空间想像能力比较贫乏。再加上学生理解能力的局限造成这一知识点接受起来很困难。针对这种情况，在教学中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学空间图形并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解。

1 强化动手实践，拓宽探究空间。培养学生能力

理解较抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法，教学中让学生通过摸、画、剪、折、比、量等操作，把视觉、听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进学习活动的内化，从而掌握图形的特征，形成初步的空间观念。这些实验操作活动，应该贯穿在几何初步知识教学的始终，无论是低年级，还是中、高年级都不能忽视；无论是认识形体特征，还是学习求积公式，都必须注意让学生自己操作、实验，从而培养学生的空间观念。例如：在教学“平行四边形的认识”。让学生利用学具制成一个三角形模型，一个平行四边形模型，然后轻轻拉动这两个模型，通过感知体验，学生便认识到三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形。这样学生能过看一看、摸一摸、拉一拉等手段对实物进行感知体验，直接获取概念的表象认识。又如在

集合的表示与集合间基本关系

一．选择题

1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )

①八中的年轻教师； ②高一（15）班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④高一（15）班成绩好的同学 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1 B．2 C．3 D．4

3．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝26，则( ) A．a?M B．a∈M

C．{a}∈M D．{a|a＝26}∈M

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．集合P＝{1，3，5，7}有多少真子集( ) A．8 B．7 C．16 D．15

6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x

星火教育学生个性化辅导授课案

填写时间 2014年 月 日 教 学生姓名 师 年高一 学科 数学 上课时间 2014年 月 日 级 阶基础（ √） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ 2 ）次课 段 教 学 目标 教学 难点 知识梳理 集合的语言 我们把空间看做点的集合，即把点看成空间中的基本元素，将直线与平面看做空间的子集，这样便可以用集合的语言来描述点、直线和平面之间的关系： 点A在直线l上，记作：A?l；点A不在直线l上，记作A?l； 点A在平面?内，记作：A??；点A不在平面?内，记作A??； 教 学 过 程 直线l在平面?内（即直线上每一个点都在平面?内），记作l??； 直线l不在平面?内（即直线上存在不在平面?内的点），记作l??； 直线l和m相交于点A，记作lm?{A}，简记为lm?A； 平面?与平面?相交于直线a，记作? ??a． 平面的三个公理 ⑴ 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所 有的点都在这个平面内． 图形语言表述：如右图： 1

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