人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程

一．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 1.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

（1）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化.

例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

例2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

(2）配套问题： 例1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）

例2. 机械厂加工车间有85名工人

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：理解题意．弄清问题中___________是什么，___________是什么，问题给出和涉及的___________是什么．

（2）设元（未知数）：用含未知数的___________表示相关的量．

①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．

（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列___________．（4）解方程及___________．

（5）答题．

2．列一元一次方程解应用题的关键是：___________．

K知识参考答案：

1．（1）已知量，未知量，相等关系（2）代数式（3）方程（4）检验2．找相等关系

一、配套问题

1．在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据．

2．配套问题中的基本数量关系：若m个A和n个B配成一套，则A m

B n

的数量

的数量

，可得等量关系：m×B

的数量=n×A的数量．

3．审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解．

二、工程问题

1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间．

2．工程问题的基本数量关系：

工作量=工作效率×工作时间；

合作的效率=各单独做的效率和；

总工

§ 3.4实际问题与一元一次方程

（知识要点）

一、销售问题

在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：

① 利润＝售价－进价； ② 利润率＝

利润×100%. 进价在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。

【例1】 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？

分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x，再减去进价x元得到的就是利润17元。

解：设这种服装每件的进价为x元，依题意列方程为： 0.9×(1＋30%)x－x＝17 解得x＝100

答：这种服装的进价是100元。

练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？

二、行程问题

1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。其基本等量关系为两车（戓

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一元一次方程应用题归类汇集

一般行程问题（相遇与追击问题）

1.行程问题中的三个基本量及其关系：

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，

骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的

清仓处理

跳楼价

5折酬宾

满200返160

3.4实际问题与一元一次方程第一课时

销售问题

商场中常 用到的有哪些 数学术语？

售价指商品 卖出去时的的实 际售价。

进价指的是商 家从批发部或厂家 批发来的价格。进 价指商品的买入价， 也称成本价。

1、你能用公式说明售价、进价、利 润之间的关系吗？

利润 售价 进价 常写成：售价=进价+利润利润 利润率 100 % 成本

2、你能说出利润率的计算公式吗？常写成：利润 成本 利润率

有人认为：

成本 成本 利润率 售价

你觉得合理吗？为什么？

利润

=

进价×利润率

售价 = 进价 + 利润

售价=进价+进价×利润率

基础练习： 1、某商品的进价是200元， 售价是260元。求 商品的利 润、利润率。利润 售价 进价

商品利润 =260-200= 60(元)利润 利润率 成本

60 商品利润率 = 200

× 100%= 30%

2、某商品的进价是50 元，利润率为20%。 求 商品的利润。 回忆公式： 选用哪一个？

利润 成本 利润率

售价=进价+利润 利润 成本 利润率商品利润=商品利润率×商品进价 =20% ×50 =10(元)

3、某

清仓处理

跳楼价

5折酬宾

满200返160

3.4实际问题与一元一次方程第一课时

销售问题

商场中常 用到的有哪些 数学术语？

售价指商品 卖出去时的的实 际售价。

进价指的是商 家从批发部或厂家 批发来的价格。进 价指商品的买入价， 也称成本价。

1、你能用公式说明售价、进价、利 润之间的关系吗？

利润 售价 进价 常写成：售价=进价+利润利润 利润率 100 % 成本

2、你能说出利润率的计算公式吗？常写成：利润 成本 利润率

有人认为：

成本 成本 利润率 售价

你觉得合理吗？为什么？

利润

=

进价×利润率

售价 = 进价 + 利润

售价=进价+进价×利润率

基础练习： 1、某商品的进价是200元， 售价是260元。求 商品的利 润、利润率。利润 售价 进价

商品利润 =260-200= 60(元)利润 利润率 成本

60 商品利润率 = 200

× 100%= 30%

2、某商品的进价是50 元，利润率为20%。 求 商品的利润。 回忆公式： 选用哪一个？

利润 成本 利润率

售价=进价+利润 利润 成本 利润率商品利润=商品利润率×商品进价 =20% ×50 =10(元)

3、某

一元一次方程的应用

------方案选择问题

2.甲、乙两地间打长途电话所付电话费如下规 定：若通话3分钟以内都付2.4元，超过3分钟后， 每分钟付一元。 (1)若通话t(t>3)分钟，应付电话费多少元？

(2)若某人所付话费是11.4元，那么他通话几分钟？

探究31.对问题的初步探究问题1:下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)

方式一 方式二

58 88

150 350

0.25 0.19

免费 免费

你了解表格中这些数字的含义吗？

【问题一】 如果他们四人的平均每月通话 时间为80分钟、200分钟、280分钟和360 分钟。他们如何选择计费方式才更合适？ 请你通过计算帮他们选择合适的计费方式

1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元0

加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分

150基本费88元

计费方式二

“与主叫时间相关”

问题2:你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ (1)从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ (2)你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ (3)请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代 数式表示出来

一、自主学习

设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整

3.4 实际问题与一元一次方程 比例分配与日历问题

主备人： 班级： 组别： 姓名： 组内评价： 教师评价

【学习目标】掌握解比例分配与日历问题的实际问题

【学习重点】列方程解实际问题

【学习难点】比例问题与日历问题如何设元

【学习过程】

一、学前准备

问题一、

有某种三色冰淇淋45 g,咖啡色、红色和白色配料比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?

1、如果用算术解法，你能求出结果吗？

2、用列方程的方法呢？

问题二、

某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少？

二、探索思考

例1、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？

问题一变式：如果在三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，那么又如何设未知数?

例3、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.

(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册?

(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?

例4、用正方形在某月

篇一：实际问题与一元一次方程课堂设计与反思

3.4实际问题与一元一次方程教学案(第1课时)

——产品配套问题

课堂教学设计与反思

1

2

3

4

5

篇二：一元一次方程与实际问题评课稿

刘建恒老师《实际问题与一元一次方程》评课稿

从本节课看，这节课是经过精心准备的。刘老师课前认真地分析、把握教材，教学过程有条理性，基本上达到了课前预期的教学目标。本节课，刘老师围绕教学目标，以奥运会为背景，设计了三个情景。通过这个环节的设计列出了三个方程。通过这三个情景，不仅使学生感受到了数学的价值，也使学生对和奥运相关的知识有了进一步的了解。对学生进行了很好的爱国主义人文教育。在已经列出的三个方程的基础上，在教师的引导下，学生发现并总结了这三个方程的共同点。这一过程不仅培养了学生归纳总结的能力，也充分体现了课堂上以“学生为主体，教师起引导作用的”的教学模式。在得出一元一次方程的定义后，教师设计了“辩一辩”这样一个习题，及时有效地帮助学生巩固新知，能帮助学生更好的理解和掌握一元一次方程的概念。在之后的对方程的解和利用尝试检验的方法求解这两个知识点的讲解上，我觉得刘老师处理的是比较好的，书本上是首先说明什么是方程的解，然后再举例说明利用尝试检验法求方程的解。而刘老师是让学生通过检验尝

实际问题与一元一次方程

一 背景分析 首先 教材分析 （1） 教材的地位和作用

本节课学习的是利用一元一次方程解决生活中的“销售盈亏”问题，这是在学生学习了一般性应用问题的基础上展开的第一个重点探究。这部分内容是中学阶段利用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习用一次方程组、一元二次方程解决实际问题的基础，其中渗透的数学建模思想是学生必备的数学修养和素质。因此它是本章的重点内容之一，起着承上启下的作用。 （2） 教学重点

基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点是：

建立实际问题的方程模型，培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。 其次 学情分析

对于七年级的学生来说，应用题文字多，信息量大，学生容易产生畏难情绪。其次年龄小，生活阅历浅，盈亏问题中的专业名词不熟悉，不理解，难以找出相应的等量关系。 因此我选择贴近生活的问题情境层层深入探究。这样做才符合教育心理学的认知规律。

基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是： 找出数量间的相等关系 二 教学目标

我们知道，教学目标是教学的出发点和归宿。我准备从以下三方面来制定。

（一）知识与技能

(1) 理解