直角三角形的三条边的关系

14.1.1直角三角形三边关系——勾股定理（1）

一、教学目标：

1．体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理用它解决身边与实际生活相关问题。 2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。

3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 二、教学重点、难点：

重点：探索和验证勾股定理过程； 难点：通过面积计算探索勾股定理。 三、教学方法及学法指导：

采用合作探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。 四、教具准备

多媒体课 三角形纸片 五、教学过程：

（一）．自学导纲 1、创设情境，导入课题

师：同学们，在电网改造中，电力工人为了让如图示的电线杆更加稳固，可以采用什么方法？请大家帮他想想办法。

生1：埋的更深一些。 生2：斜拉一根钢丝……

师：大家真聪明，能想出这么多方法。如果采用了 生2的方案，你的依据的什么？ 生：三角形的稳定性。

师：如图示，电杆、钢

三角形三条边的关系河滨小学：孙彩霞

成功秘诀一： 睁大眼、仔细瞧,现实生活寻奥妙!

小明上学哪条路最近呢？

成功秘诀二： 多动手，勤动脑，没有问题能难倒！

实验操作：从下面4根小棒中，任选3根小棒，摆一摆，看一

看，能围成三角形吗？30cm 18cm

15cm

12cm

小组实验要求：(时间8分钟)(1)任选三根小棒，摆一摆，看能否围成三角形. (2) 记录每次使用的小棒长度及实验结果。 (3)观察并思考：三条边在什么情况下，能围成三 角形，什么情况下不能围成三角形。

(4)组内交流你的发现，试着用简洁的语言来总结。

不能围成：12cm30cm 15cm

18cm30cm

12cm

两条边的和 等于 第三边,不能围成三角形。 小于

能围成：18cm 1cm 30cm 15cm 12cm 18cm 15cm

两条边的和大于第三边,能围成三角形。

我来验证：实验过程中，能围成三角形的三条边 是否任意两条边的和大于第三边?

三角形任意两边的和大于第三边。

学习目标1、通过动手操作，知道三角形任意两边的和大于 第三边。 2、会判断已知长度的三条线段能否组成三角形。

下面的几组小棒能不能围成三角形？

只要较短的两条线段的长度和大于第三条线段，就能围成 三角形；否则，就不能围成三角形。

慧眼识金

九年级数学教案讲例

八升九暑假讲义------直角三角形的边角关系

§ 1.1 从梯子的倾斜程度谈起 学习目标：

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解锐角三角函数的意义

2.能够用sinA、cosA tanA表示直角三角形中两边的比，

3.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 知识讲解：

[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?

[问题2]随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起.70年代位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗?你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗?

通过本章的学习，相信大家一定能够解决. 讲授新课

梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下图，并回答问题

(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?

(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?

九年级数

八年级数学导学案

授课时间

2011.10.27

备课组长 备课组长

审核人

3、一个三角形三边长分别为 1.5,2,2.5,则这个三角形一定是 、 ,则这个三角形一定是______ 三角行。 三角行。 4、 以三

个连续偶数______, ______, _______为边能构成直角三角形。 为边能构成直角三角形。 、 以三个连续偶数 ， , 为边能构成直角三角形 5、若一个三角形三边之比为 5:12:13,则这个三角形是_______三角 、 , 则这个三角形是 三角 形。 6、判断下列各组数是不是勾股数。 、判断下列各组数是不是勾股数。 (4)1/3,1/4,5/12 (1)3,4,7 ) (2)5,12,13 ) (3)1/3,1/4,1/5 ) 7、如图 2,在△ABC 中，AB=13cm,BC=10cm,BC 边上的中线 、 , , , AD=12cm,求 S△ABC。 ,

三、自我能力评估： 自我能力评估： 1、下列各组数中，不能组成直角三角形的三边长是( 、下列各组数中，不能组成直角三角形的三边长是( ) A、25,7,24 B、9,40,41 C、9,12,15 D、12,18,22 、 、 、 、 2、 这个三角形的面积 、 一个三角形

这是一份分节讲解,然后综合复习的一份讲义,各节都配有例题和针对练习,最后有一份本章复习卷

直角三角形的边角关系讲义

第1节 从梯子的倾斜程度谈起

本节内容：

正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点）

1、正切的定义

例2 如图， 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。 B C

创造适合每一个孩子的教育 地址：罗湖区太白路松泉山庄松泉阁裙楼三楼

A

1

这是一份分节讲解,然后综合复习的一份讲义,各节都配有例题和针对练习,最后有一份本章复习卷

2、坡度的定义及表示（难点

例3 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1：2变成i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）． 求加高后的坝底HD的长为多少？

例4

在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。

2 创造适合每一个孩子的教育

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

八年级数学导学案

授课时间

2011.10.27

备课组长 备课组长

审核人

3、一个三角形三边长分别为 1.5,2,2.5,则这个三角形一定是 、 ,则这个三角形一定是______ 三角行。 三角行。 4、 以三

个连续偶数______, ______, _______为边能构成直角三角形。 为边能构成直角三角形。 、 以三个连续偶数 ， , 为边能构成直角三角形 5、若一个三角形三边之比为 5:12:13,则这个三角形是_______三角 、 , 则这个三角形是 三角 形。 6、判断下列各组数是不是勾股数。 、判断下列各组数是不是勾股数。 (4)1/3,1/4,5/12 (1)3,4,7 ) (2)5,12,13 ) (3)1/3,1/4,1/5 ) 7、如图 2,在△ABC 中，AB=13cm,BC=10cm,BC 边上的中线 、 , , , AD=12cm,求 S△ABC。 ,

三、自我能力评估： 自我能力评估： 1、下列各组数中，不能组成直角三角形的三边长是( 、下列各组数中，不能组成直角三角形的三边长是( ) A、25,7,24 B、9,40,41 C、9,12,15 D、12,18,22 、 、 、 、 2、 这个三角形的面积 、 一个三角形

教 学 设 计

月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能： 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法： 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维． 情感与价值观： 在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题．知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 1．勾股定理及其逆定理的证明方法． 2．对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述． 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1．2．1 直角三角形(一) 1．勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法． 2．互逆命题和互逆定理 § 1．2．2 直角三角形(二) 1．质疑： 问题：(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全

直角三角形的教学反思

本节课学习直角三角形的性质及判定，先引导学生回顾以前对勾股定理的证明，再引导学生学习勾股定理的逆定理的证明，直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，本节努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此直接展现给学生学习。

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题。学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不是太准，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导。使每一个学生都能经历证明的过程，为他们提供充分地寻找证明思路的时间、空间和方法，体会证明的必要性。另外学生对于命题成立的证明方法，锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有一定的差距。所以作为教师一定不能急躁，要本着以学生为本的目的，注意学生个体差异

年级段 课题

八年级

学科

数学

主备人 课时 1

14.1.1 直角三角形三边的关系(1)

直角三角形角的关系及边的关系 课前准备 教 掌握勾股定理，已知直角三角形的两边会求第三边 学 目 标

预习反馈： 1、 直角三角形两直角边的 方。 2、对于任意的直角三角形，如果它的直角边分别为 a、b,斜边为 c,那么 一定有 c= 探索新知： 一、动手操作，观察图形，并总结出规律！ 条件：每个小正方形的边长是 1 厘米教

增删、点评

等于斜边的平

, 此公式可演变为 a= 。

, b=

,

探索：正方形 P 的面积= 正方形 Q 的面积=

平方厘米 平方厘米 平方厘米

学

正方形 R 的面积= 二、由上概括可得

由此：可得直角三角形三边的关系是：过 A0

条件：在 Rt ABC 中， C 90 ,三边为 a 、 b 、 c程

结果： 勾股定理： 小试牛刀： 1、求下列直角三角形未知边的长. (如图所示)

b

c

C

a

B

2、在 Rt ABC 中， C 90 ,两边为 a 6 , b 10 ,求 c.(画图添数，0

找三边的关系)

例题讲解：例 1、如图，将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墙上，

增删、点评

BC 长为 2.61 米，求梯子顶端 A 到墙底的距离 AB 。 (