几何证明选讲高考取消

高考取消？

一．考是最公平的竞争？

近年来，除了考试加分违规事件，录取中的“冒名顶替”现象也屡被曝光，挑战着高考公平公正的底线。对于一些贫寒子弟来说，高考称得上是他们改变命运的唯一路径，因此，他们发愤苦读，甚至举全家之力，为的就是通过高考改变命运，如果高考不公平使他们丧失了改变命运的机会，这种打击何其大。如果高考被非正义所侵蚀，那些希图通过高考改变命运的子弟，将因而愤怒、绝望，乃至会对整个社会产生不信任和敌视。

1. 录取中的“冒名顶替”现象：罗彩霞案 3. 加分政策本身就体现不公平

高考加分制度腐败现象。由于加分制度设计本身不够严密，由于对权力的制约监督形同虚设，由于运作过程的不透明不公开，高考加分政策因此在一些地方严重异化，成了一部分人以权谋私的工具。（据报道）长期以来，中国二级运动员审批都是由地市级体育行政部门执行，一些人千方百计拉关系、走后门，弄虚作假，蒙混过关。湖南省体育局在清理督查中发现，个别“国家二级运动员”百米跑的成绩，竟然比国家规定多了七八秒，甚至不如一个普通小学生，令人啼笑皆非。

如今的家长和考生通常是“高考未动，加分先行”，很多工夫都做在高考之前。近年来全国各地申报获得加分的考生越来越多，有的班级里“二级运动员”比比

高考取消？

一．考是最公平的竞争？

近年来，除了考试加分违规事件，录取中的“冒名顶替”现象也屡被曝光，挑战着高考公平公正的底线。对于一些贫寒子弟来说，高考称得上是他们改变命运的唯一路径，因此，他们发愤苦读，甚至举全家之力，为的就是通过高考改变命运，如果高考不公平使他们丧失了改变命运的机会，这种打击何其大。如果高考被非正义所侵蚀，那些希图通过高考改变命运的子弟，将因而愤怒、绝望，乃至会对整个社会产生不信任和敌视。

1. 录取中的“冒名顶替”现象：罗彩霞案 3. 加分政策本身就体现不公平

高考加分制度腐败现象。由于加分制度设计本身不够严密，由于对权力的制约监督形同虚设，由于运作过程的不透明不公开，高考加分政策因此在一些地方严重异化，成了一部分人以权谋私的工具。（据报道）长期以来，中国二级运动员审批都是由地市级体育行政部门执行，一些人千方百计拉关系、走后门，弄虚作假，蒙混过关。湖南省体育局在清理督查中发现，个别“国家二级运动员”百米跑的成绩，竟然比国家规定多了七八秒，甚至不如一个普通小学生，令人啼笑皆非。

如今的家长和考生通常是“高考未动，加分先行”，很多工夫都做在高考之前。近年来全国各地申报获得加分的考生越来越多，有的班级里“二级运动员”比比

选修4-1-2 直线与圆的位置关系

考纲点击 1.会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质 定理. 2.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与 判定定理、切割线定理.

说基础课前预习读教材

考点梳理 1.圆周角

5.圆内接四边形的性质定理和判定定理

答案：①它所对弧的圆心角度数的一半

1 ②2∠AOB

③

1 相等 ④ 2∠AOB ⑤相等 ⑥CD= AB ⑦90° ⑧90° ⑨ 直径 ⑩直径 垂直 垂直于 垂直于 垂直于 1 相等 CA=CB 一半 2 AmC 圆周角 ∠ 21 22 23 24 ADC ○ 积 ○ PA· = PC· PB PD ○ 积 ○ PA· = PC· PB PD 25 26 27 28 ○比例中项 ○PA· PB=PC2 ○互补 ○互补

考点自测 1.圆内接四边形 ABCD 中， ∠A、 ∠B、 ∠C 的度数比是 2∶ 3∶6,则∠D 的度数是__________.

解析：因为圆内接四边形的对角之和为 180° , 则∠A+∠C=∠B+∠D=180° . 又因为∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,所以∠

高考数学总复习：选修4-1《几何证明选讲》2

第二节

直线与圆的位置关 系

高考数学总复习：选修4-1《几何证明选讲》2

[主干知识梳理]

一、圆周角定理

1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的 . 一半 2 . 圆 心 角 定 理 ： 圆 心 角 的 度 数 等 它所对弧的度数 于 . 相等；同圆或等圆中， 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等的圆周角所对的弧也 相等 . 直角 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是 的圆周角所对的弦是 . 直径 ；90°

高考数学总复习：选修4-1《几何证明选讲》2

二、圆内接四边形的性质与判定定理 1.性质定理

定理1:圆内接四边形的对角 互补

..

定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角

高考数学总复习：选修4-1《几何证明选讲》2

2.判定定理 判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边 形的四个顶点 . 共圆 推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那 么这个四边形的四个顶点 . 共圆

高考数学总复习：选修4-1《几何证明选讲》2

三、圆的切线的性质及判定定理 1.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 半径 . .

推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必过切点

推 论 2 : 经 过 切

初等几何选讲复习资料三

几何选讲平面几何中几个重要定理及证明

一、塞瓦定理

1．塞瓦定理及其证明

定理：在?ABC内一点P，该点与?ABC的三个顶点相连所在的三条直线分别交?ABC三边AB、BC、CA于点D、E、F，且D、E、F三点均不是?ABC的顶点，则有

D B F P C A ADBECF???1．

DBECFAE ADS?ADPS?ADC?证明：运用面积比可得DB?S． S?BDP?BDC根据等比定理有

S?ADPS?ADCS?ADC?S?ADPS?APC???S?BDPS?BDCS?BDC?S?BDPS?BPC，

ADS?APCBES?APBCFS?BPC?所以DBS．同理可得，． ???BPCFAS?APBECS?APCADBECF???1． 三式相乘得

DBECFA

注：在运用三角形的面积比时，要把握住两个三角形是“等高”还是“等底”，这样就可以产生出“边之比”．

2．塞瓦定理的逆定理及其证明

定理：在?ABC三边AB、BC、CA上各有一点D、E、

ADBECF???1，F，且D、E、F均不是?ABC的顶点，若

DBECFA那么直线CD、AE、BF三线共点．

证明：设直线AE与直线BF交于点P，直线CP交A

2011年高考试题数学（理科）选修系列：几何证明选讲

一、选择题:

1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F， 延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①②

B．②③

C．①③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确； 由切割线定理知，AD= AF·AG，故②正确，所以选A. 二、填空题:

1. (2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

若CE与圆相切,则线段CE

2

2

【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DF AF FB,

172222

即8x 2,即x ,由切割线定理得:CE EB EA 7x ,44

CE

. 2. (2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作 圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( ) A.15 B.30 C.45 D.60

【解析】由弦切角定理得 DCA B 60 ,又AD l,故 DAC 30 ,

第1题图

故选B.

2.在Rt ABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角形与 ABC相似,则x ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】2个: ACD和 CBD,故选C.

3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( ) A.11cm B.33cm C.66cm D.99cm

【解析】设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k 0),由相交弦定理得3k 8k 12 18,解得k 3,故所求弦长为3k 8k 11k 33cm.故选B.

ABBCAC5

4.如图,在 ABC和 DBE中, ,若

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作 圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( ) A.15 B.30 C.45 D.60

【解析】由弦切角定理得 DCA B 60 ,又AD l,故 DAC 30 ,

第1题图

故选B.

2.在Rt ABC中,CD、CE分别是斜边AB上的高和中线,是该图中共有x个三角形与 ABC相似,则x ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】2个: ACD和 CBD,故选C.

3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( ) A.11cm B.33cm C.66cm D.99cm

【解析】设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k 0),由相交弦定理得3k 8k 12 18,解得k 3,故所求弦长为3k 8k 11k 33cm.故选B.

ABBCAC5

4.如图,在 ABC和 DBE中, ,若

2015届高考数学一轮总复习 12-1几何证明选讲

基础巩固强化

一、选择题

1．如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为( )

π

A. B．π 2

3π

C. D．2π 2[答案] B

BC

[解析] ∠A＝∠BCD＝30°，由＝2R，得R＝1，所以圆O的面积为πR2＝π.

sinA

2．(文)如图，在△ABC中，∠A＝90°，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在△ABC的各边上，CE＝3 cm，则BC的长为( )

A．12cm B．21cm C．18cm D．15cm [答案] B

[解析] ∵四边形DEFG是正方形，∴∠GDB＝∠FEC＝90°，GD＝DE＝EF＝6 cm，又∵∠B＋∠C＝90°，∠B＋∠BGD＝90°，∴∠C＝∠BGD，∴△BGD△FCE，

BDGDEF·GD∴＝，即BD＝＝12cm， EFECEC∴BC＝BD＋DE＋EC＝21cm.

(理)如图所示，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为( )

1

63

A．13 B.

56563C. D.

高中数学选修4-1几何证明选讲专题(广东)

选修4-1：几何证明选讲（0618）

1．(天津卷)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点

P.若PB＝1，PD＝3，则BC

AD

的值为________．

2．(湖南卷)如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为______．

3．如图所示，已知PC、DA为⊙O的切线，C、A分别为切点，AB为⊙O的直径，

若DA＝2，CD1

DP2

，则AB＝________.

4．(陕西卷)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以

AC为直径的圆与AB交于点D，则BD

DA

＝________.

5．(广东东莞)如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O 上不与A、B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________.

6．(广东佛山)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则CD＝________.

7．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM＝MN＝ND，则AD的